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1、图①是一种纸质的桌面台历，底面纸板可适度向内挤压变形，图②、图③是其置于水平桌面的侧面示意图，A，B两点始终在水平桌面l上，PB=24 cm.在图②中，当 PA⊥AB时，
(1)、求 PA 的长；(2)、如图③，若将底面纸板铺平放置，即点A，C，B 共线，此时∠P=37°，求此时AB的长.(参考数据： -
2、 8月8日是我国“全民健身日”，某社区为全力唱响“全民健身与健康同行”，了解全社区5000 名居民的健身情况，随机抽取部分居民进行问卷调查，形成了如下调查报告：
调查主题
某社区居民每天健身情况
调查方式
抽样调查
调查对象
部分某社区居民
调查情况
第一项
您平均每天的健身时间t(单位：时)为( )
A. t>2
B.1.5<t≤2
C.1<t≤1.5
D.0<t≤1
平均每天健身时间的统计图
第二项
您的主要健身项目是（ ）
E.健步走
F.广场舞
G.球类运动
H.其他
健身项目人数占比统计图
调查结论
…
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)、求参与本次抽样调查的居民中，平均每天的健身时间t(单位：时)在1.5<t≤2范围的人数；(2)、估计该社区5000 名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数；(3)、请结合以上信息，写出一条关于该社区健身情况的调查结论. -
3、如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在 BA，DC 的延长线上，且 BE=DF.连结AF，交 BC 于点 H，连结 EC.
(1)、求证：四边形 EAFC 是平行四边形；(2)、若∠E=∠D=70°，求∠AHB 的度数. -
4、某校综合实践小组为探究某款台灯如何放置光线效果最佳做了以下探究：
第1步：了解台灯的构成，将实物图转化为几何图形
台灯由四部分构成：底座 EF，长度为定值的底柄 BA，BC，CD，可以通过调整∠B，∠C的大小来调整台灯的高度；AB=2cm 且BA⊥EF 于点A，BC=20cm.
第2步：多次实验测量数据，选取最佳效果
选取身高相同的同学多次实验，并获取最终数据：
人的眼睛与桌面的最佳距离为 40 cm 到60 cm，与台灯 D 处的最佳距离为 40 cm到70 cm；人的眼睛观测台灯 D 处的仰角为45°.
第3步：问题解决：
(1)、如图①，若当 CB 与水平桌面的夹角为37°，且 DC⊥BC 时，点 D 与桌面的距离为46 cm，求 DC 的长；(参考数据：sin 37°≈ )(2)、如图②，在(1)结论的基础上，若在人的眼睛O 处测得B 处的俯角为α，D处的仰角为β，人的眼睛与点B，D的距离都为50cm，CB 与水平桌面的夹角为60°，则此时DC 与水平面的夹角的余弦值为.(用含有α，β的式子表示) -
5、2025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光.每逢冬季，排骨藕汤是湖北人餐桌上必不可少的美食.某餐饮店主打藕汤，每份成本为5元，当每份售价为25元时，平均每天可以卖出 120 份.经市场调研发现：若每份的售价每上涨1元，每天要少卖出 5 份；若每份的售价每下降1元，每天可多卖出10份.
(1)、若每份的售价上涨2 元，则平均每天的销售量为份；若设每份的售价下降x元，则平均每天的销售量为份(用含x 的代数式表示).(2)、若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润为2415 元?(3)、元旦假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高? -
6、如图，在△ABC 中，CA=CB，D 是△ABC 内一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE=∠ACB，连结AD，BE.
(1)、求证：△CAD≌△CBE；(2)、当∠CAB=60°时，求∠CBE 与∠BAD的度数和. -
7、中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；(2)、本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；(3)、若该校共有 3200 名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人. -
8、解方程组：
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9、如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线与相交于点E，与相交于点D，若 ， 的周长为12，则的周长是（ ）
A、8 B、14 C、16 D、20 -
10、 如图，在菱形ABCD中，AD=5，BD=8，E，F分别是边AB，BC上的点，连接EF，交对角线 BD 于点 P，将△BEF 沿 EF 折叠，使点 B 落在对角线BD上的点 B'处，连接AB'，若AB'=DB'，则BP的长为.
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11、 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE 沿 EF 折叠，点 B 的对应点 B'恰好落在 CD 边的中点处，则BF的长为.
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12、 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，D是边 BC上靠近点 C 的三等分点，且满足 AD⊥AB，点 B'是点 B 关于直线AD 的对称点，则线段B'C 的长为.
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13、如图是一个飞镖设计图，其主体部分(四边形ABED)关于AE 所在的直线对称，C为AE 上一点，下列判断不一定正确的是 ( )
A、AB=AD B、BC=CD C、BE=DE D、BC=AC -
14、如图，在矩形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE沿AE 折叠得到△AFE，解决下列问题：
(1)、图中折叠前的部分与折叠后的部分相等的线段有；(2)、图中折叠前的部分与折叠后的部分相等的角有；(3)、全等的图形为△ABE≌；(4)、连接BF 交AE 于点O，发现折痕AE 可看作垂直平分线：AE⊥ ， BO= ， 依据是；(5)、折痕可看作角平分线，则∠BEA= ， ∠BAE= ， 依据：对称线段所在的直线与折痕的夹角相等.(6)、题后反思：通过T3的对称变换和T4的折叠变换练习题，你能发现对称和折叠的联系吗? -
15、如图，在矩形ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接AE，作点 B 关于AE的对称点 F，连接AF，BF，EF.解决下列问题：
(1)、四边形ABEF 中相等的线段有；(2)、四边形ABEF 中相等的角有 ；(3)、全等的图形为△ABE≌；(4)、AE⊥BF 的依据是. -
16、数学世界中有许多美妙的几何图形，下列四个几何图形中，是中心对称图形的是 ( )A、
B、
C、
D、
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17、以下四款人工智能大模型图标中，是轴对称图形的是 ( )A、
B、
C、
D、
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18、 2022年3 月25 日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.
等级
时长t
（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
0≤t<2
4
x
B
2≤t<4
20
C
4≤t<6
36%
D
t≥6
16%
根据图表信息，解答下列问题：
(1)、本次调查的学生总人数为 ， 表中x的值为；(2)、该校共有 500名学生，请你估计等级为B的学生人数；(3)、本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. -
19、 如图，点 D 和 E 分别是△ABC边AB 和AC 的中点.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在△ADE区域内的概率为.
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20、 如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形ABCD的四个顶点移动.每次开始时，棋子都位于点 A 处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3 就移动3步落在点 D 处.掷得的点数之和为6就移动6步落在点 C 处，…；棋子落在点B 处的概率.
