相关试卷

1、如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 4$ ，点 $B$ 表示的数为6，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿数轴向点 $B$ 运动，速度为每秒2个单位长度，到达点 $B$ 后立即返回，速度变为每秒3个单位长度，运动至点 $A$ 后停止．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 2$ 时，点 $P$ 表示的数是__________；当点 $P$ 到达点 $B$ 时， $t$ 的值是_________；

(2)、在点 $P$ 由点 $A$ 到点 $B$ 的运动过程中，点 $P$ 表示的数是_________；在点 $P$ 由点 $B$ 到点 $A$ 的运动过程中，点 $P$ 表示的数是__________（均用含 $t$ 的式子表示）；

(3)、若在点 $P$ 从点 $A$ 出发的同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿数轴向点 $A$ 运动，速度为每秒1个单位长度，运动至点 $A$ 后停止．当 $t$ 为何值时，点 $P$ 与点 $Q$ 的距离是4个单位长度？

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2、为充分满足学生快乐运动的需求，学校计划分两次采购若干跳绳和排球．学校第一次采购了30根跳绳和20个排球，共花费了2000元，已知跳绳与排球的单价之比为 $2 : 7$ ．

(1)、学校第一次采购时，跳绳和排球的单价各是多少元？

(2)、学校在第二次采购时，恰逢商场活动，与第一次采购相比，每根跳绳优惠了 $a$ 元，每个排球优惠了4 $a$ 元，在总花费不变的情况下，跳绳多买了2根，排球多买了2个，求 $a$ 的值．

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3、已知 $x, y$ 互为相反数， $m, n$ 互为倒数， $|a - 1| = 3$ ，求 $a^{2} - 4 (x + y + 2 m n)$ 的值．

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4、2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》．某校积极开展中小学健康促进行动，某班10名学生自主测试了自己1分钟跳绳的个数如下（以180个为标准，用正数表示超出的个数，用负数表示不足的个数）：
$+ 5$ ， $- 3$ ， $- 10$ ， $+ 7$ ， $- 2$ ， $- 4$ ， $+ 1$ ， $+ 17$ ， $- 1$ ， $+ 10$ ．

(1)、记这10个学生1分钟跳绳的个数的平均数为 $a$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若第11个学生1分钟跳绳的个数为 $x$ ，求这11个学生1分钟跳绳的个数的平均数 $b$ 与 $a$ 的差（用含 $x$ 的代数式表示，结果化成最简形式）．

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5、计算

(1)、 $|- 57| + (- 36) - |+ 8| - (- 11)$ ；

(2)、 $45 \div (- 2 \frac{1}{4}) \times \frac{2}{5}$ ；

(3)、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}) \div (- \frac{1}{18})$ ；

(4)、 $- 1^{6} - (1 + 0.5) \times \frac{1}{3} \div {(- 4)}^{2}$ ．

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6、在数轴上，点 $A$ 位于原点 $O$ 的左侧，表示数 $a$ ，点 $B$ 表示的数是1，点 $C$ 位于点 $B$ 的右侧，表示数 $c$ ，记 $\frac{B C}{O A} = k$ ．例如下图中，当 $a = - 2$ ， $c = 3$ 时， $k = 1$ ．
在线段 $O A$ 上取点 $P$ ，其表示的数为 $p$ ，在线段 $B C$ 上取点 $Q$ ，其表示的数为 $q$ ．
则下列说法中，所有正确说法的序号是．
① $c = 1 - k a$ ；
② $a \leq \frac{p}{q} \leq 0$ ；
③当 $0 < k < 1$ 时，对于任意的点 $Q$ ，总能找到点 $P$ ，使得 $p q = - 1$ ；
④当 $k > 1$ 时，对于任意的点 $P$ ，总能找到点 $Q$ ，使得 $p + q = 1$ ．

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7、用一组不等于0的有理数 $a, b$ 的值说明“如果 $a$ 大于 $b$ ，那么 $a$ 的倒数小于 $b$ 的倒数”这一说法是错误的，那么 $a$ 的值可以是， $b$ 的值可以是．

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8、如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，则 $|a - b| - |b + c|$ 化简的结果为．

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9、我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题，其大意是：若每车乘坐3人，则有两车空出来，其它车坐满；若每车乘坐2人，则多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车有 $x$ 辆，根据题意，可列出的方程是．

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10、若 $x = 2$ 是方程 $b x + 3 = 9$ 的解，则 $b$ 的值为．

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11、用四舍五入法对 $1.795$ 取近似数（精确到百分位）为．

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12、“数形结合”是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式：

上图对应的算式为： $1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = \frac{1}{4} \times 8^{2} = 16$ ．
用类似的方法可以计算 $1 + 2 + 3 + \dots + 50 + 49 + \dots + 2 + 1$ 的值为（）

A、2401 B、2500 C、9801 D、10000

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13、对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，定义“☆”运算为： $a$ ☆ $b = b^{2} - a b$ ，例如： $2$ ☆ $3 = 3^{2} - 2 \times 3 = 3$ ，则 $(- 2)$ ☆ $(- 1)$ 的结果为（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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14、下列关于等式变形的说法中，正确的是（）

A、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ C、若 $2 a - b = 4$ ，则 $b = 4 - 2 a$ D、若 $- \frac{1}{3} x = 6$ ，则 $x = - 2$

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15、关于多项式 $x^{2} y^{2} - 3 x y + x - y - 6$ ，下列说法中正确的是（）

A、项数为4 B、常数项为6 C、次数为8 D、最高次项的次数为4

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16、下列各组数中，结果相等的一组是（）

A、 $- (+ 7)$ 与 $+ (- 7)$ B、 $- 3^{2}$ 与 ${(- 3)}^{2}$ C、 $- (- 1 \frac{1}{4})$ 与 $- |- \frac{5}{4}|$ D、 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ 与 $\frac{2^{2}}{3}$

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17、2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号 $F$ 遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭点火前10秒记为 $- 10$ 秒，那么火箭点火后5秒应记为（）

A、 $- 10$ 秒 B、 $- 5$ 秒 C、 $+ 5$ 秒 D、 $+ 10$ 秒

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18、若 $(m - 3) x^{|m - 2|} + 6 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值为．

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19、定义：若点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一直线上，且 $A B = m A C$ ，则 $d_{A B C} = m$ ．例如 $A B = 6$ ， $A C = 3$ ，则 $d_{A B C} = 2$ ．

(1)、如图1， $O$ 为数轴的原点，点 $P$ ， $Q$ 表示的数分别为 $4$ 和 $- 2$ ，则 $d_{O P Q} =$ _______．

(2)、如图2，已知线段 $A B = 12 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发向右运动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发向左运动，若点 $P$ 运动速度为 $1 cm / s$ ，点 $Q$ 的运动速度为 $2 cm / s$ ．设运动时间为 $t$ ．
①请用含有 $t$ 的代数式分别表示 $d_{A P B}$ 和 $d_{A Q B}$ ．
②当 $t$ 为何值时， $d_{A Q B} - d_{A P B} = \frac{1}{2}$ ．
③若线段 $P Q$ 的中点为 $M$ ，直接写出 $d_{A M B} = \frac{1}{3}$ 时 $t$ 的值．

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20、台州盛产蜜桔，某合作社有20箱桔子，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
$- 0.2$
$- 0.1$
0
0.1
0.2
0.3
箱数
2
3
7
5
2
1

(1)、20箱桔子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

(2)、这20箱桔子总计多少千克？

(3)、若每千克桔子售价为6元，则出售这20箱桔子一共多少元？

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与标准质量的差值（单位：千克）	$- 0.2$	$- 0.1$	0	0.1	0.2	0.3
箱数	2	3	7	5	2	1