相关试卷

1、已知直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $E O ⊥ A B$ ，垂足为O．若 $∠ E O C = 35 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为．

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2、硬盘、U盘等信息存储设备常用 $KB,MB,GB,TB$ 等作为存储量的单位，其中 $1 MB = 2^{10} KB$ ， $1 GB = 2^{10} MB$ ， $1 TB = 2^{10} GB$ ．例如，张老师有一台硬盘容量是 $2 TB$ 的笔记本电脑，还有一个存储量为 $64 GB$ 的U盘，则张老师这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的倍．

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3、写出一个解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$ 的二元一次方程组：．

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4、如图是某古城墙的一角，因无法直接测量墙角 $∠ A O B$ 的度数，某人设计了如下测量方案：作 $A O, B O$ 的延长线 $O C, O D$ ，量出 $∠ C O D$ 的度数，即为 $∠ A O B$ 的度数．这个测量方案的数学依据是．

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5、如图1，用1块正方形地砖铺在正方形的台面上，未能完全覆盖．如图2，用4块同样的正方形地砖铺在这个正方形的台面上，会有一部分超出台面，超出台面部分的面积为 $23 {dm}^{2}$ ．若地砖与台面的边长均为整数（单位： $dm$ ），则台面与这种型号的地砖边长相差（）

A、 $4 dm$ B、 $5 dm$ C、 $8 dm$ D、 $9 dm$

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6、一道作业题如下：

从甲地到乙地先有一段上坡路，后有一段平路．如果保持上坡每小时走 $3 km$ ，平路每小时走 $4 km$ ，下坡每小时走 $5 km$ ，那么从甲地到乙地需50分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少 $km$ ？

小明将问题转化为二元一次方程组求解．设坡路有 $x km$ ，平路有 $y km$ ，则全程为 $(x + y) km$ ，若他先列出一个方程为 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{50}{60}$ ，则另一个正确的方程应该是（）

A、

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}

B、

\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

C、

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}

D、

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

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7、利用加减消元法解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 6 ① \\ 5 x - 2 y = 9 ② \end{array}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去 $x$ ，可以将① $\times 5 -$ ② $\times 2$ B、要消去 $y$ ，可以将① $\times 3 +$ ② $\times 2$ C、要消去 $x$ ，可以将① $\times 5 +$ ② $\times 2$ D、要消去 $y$ ，可以将① $\times 2 -$ ② $\times 3$

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8、如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，下列条件中，不能判定 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ 3$ D、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$

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9、下列各组数是方程 $x + y = 2$ 解的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$

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10、综合与探究

(1)、【初步感知】如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 在 $A C$ 边上，且 $A E = \frac{1}{2} C E$ ，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，过点 $D$ 作 $D H ∥ A C$ 交 $B E$ 于点 $H$ ，则 $\frac{B G}{G E}$ 的值为___________；

(2)、【尝试应用】如图2，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A C$ 边上一点，且 $A D = A B$ ，连接 $B D$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 边于点 $F$ ．若 $A D = 6, C D = 2, A F = 5$ ，求 $A E$ 的长；

(3)、【问题解决】如图3，某市有一处形状为 $▱ A B C D$ 的物流中心，现计划在 $B C$ 边上设立一处装卸点 $E$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边的中点，并在 $C D$ 边上找一点 $F$ ，设立一个仓库，使得 $\frac{C F}{C D} = \frac{1}{3}$ ，沿 $A E$ 、 $B F$ 铺设两条水泥路，连接 $A C$ ， $B F$ 与 $A E$ 、 $A C$ 分别交于点 $G$ 、 $M$ ，并在点 $G$ 、 $M$ 处设立临时中转站，你能帮助工作人员求出 $\frac{B G}{M G}$ 的值吗？如果能，请直接写出 $\frac{B G}{M G}$ 的值（水泥路宽度及中转站、装卸点、仓库大小均忽略不计）．

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11、如图，E是矩形 $A B C D$ 的边 $C B$ 上的一点， $A F ⊥ D E$ 于点F．

(1)、证明： $△ A F D ∽ △ D C E$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A D = 2$ ， $C E = 1$ ，则点A到直线 $D E$ 的距离为______．

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12、2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．

(1)、求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；

(2)、该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？

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13、用适当的方法解方程：

(1)、 $4 x^{2} = 9$ ；

(2)、 $x (x - 3) = 5 (x - 3)$ ；

(3)、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ；

(4)、 $6 x^{2} - 7 x + 1 = 0$ ．

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点M，N是边 $A D$ ， $A B$ 上任意两点，将菱形 $A B C D$ 沿 $M N$ 翻折，点A恰巧落在对角线 $B D$ 上的点E处，下列结论：① $△ M E D ∽ △ E N B$ ；②若 $∠ D M E = 20 °$ ，则 $∠ E N B = 100 °$ ；③若 $D E : B E = 1 : 2$ ，则 $A M : A N = 1 : 2$ ；④若菱形边长为4，M是 $A D$ 的中点，连接 $M C$ ，则线段 $M C = 2 \sqrt{7}$ ，其中正确的结论有：（填写所有正确结论的序号）

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15、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ 、 $C$ 都在格点上，点 $B$ 是线段 $A C$ 与网格线的交点，则 $A B$ 的长为．

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16、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618)$ ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 $100 cm$ ，则其身高约是厘米．（精确到 $1 cm$ ）

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17、若 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x + 2 b = 0$ 的解，则 $3 a + 6 b$ 的值为．

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18、若已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{x}{x + y}$ 的值为．

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19、一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} = - 5$ B、 $x_{1} x_{2} = 6$ C、 $x_{1} x_{2} = 5$ D、 $x_{1} + x_{2} = 6$

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20、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）

A、 $a = 1, b = 2, c = 4, d = 6$ B、 $a = 4, b = 6, c = 6, d = 8$ C、 $a = 5, b = 6, c = 7, d = 10$ D、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $c = \sqrt{3}$ ， $d = \sqrt{6}$

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