相关试卷

1、如图， $A E ⊥ B C$ ， $G F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ D = ∠ 3 + 60 °$ ， $∠ C B D = 66 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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2、已知一个正数 $m$ 的两个平方根分别是 $3 a - 7$ 和 $a + 3$ ， $b + 4$ 的立方根为2， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $a - b + 2 c$ 的平方根．

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3、如图，三角形 $A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，把三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点 $A$ 的对应点为点 $A^{'}$ ．

(1)、在图中画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、若连接 $A A^{'} 、 C C^{'}$ ，则这两条线段的关系是___________．

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4、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ B O D = 60 °$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、若 $O E ⊥ O F$ ，求 $∠ D O F$ 的度数．

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5、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$ ．

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6、计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 1) - \sqrt[3]{8} - |1 - \sqrt{2}|$ ．

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7、已知 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于 $x 、 y$ 的方程 $a x - 2 y = 1$ 的一个解，则 $a$ 的值为．

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8、如图，长方形纸片的边缘 $A B, C D$ 互相平行，将纸片沿 $E F$ 折叠，使得点 $B, D$ 分别落在点 $P, Q$ 处．若 $∠ 1 = 72 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $46 °$ C、 $36 °$ D、 $70 °$

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9、若 $x ， y$ 为实数，且满足 ${(x + y - 4)}^{2} + \sqrt{3 x - y} = 0$ ，那么 $x^{y}$ 的值（）

A、1 B、3 C、4 D、13

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10、如图，点 $E$ 在 $A D$ 的延长线上，下列条件能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3= ∠ 4$ C、 $∠ C = ∠ C D E$ D、 $∠ C + ∠ A D C = 180 °$

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11、下列算式中，正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{25} = 5$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 ${(\sqrt[3]{5})}^{3} = 5$

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12、下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $x + y^{2} = 1$ B、 $x - \frac{1}{y} = 2$ C、 $2 x + 3 y = 5$ D、 $x y = 3$

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13、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、3.14 C、 $\sqrt{9}$ D、 $- \frac{11}{6}$

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14、数学活动课上，老师让同学们利用一副三角尺摆图形并提出一些数学问题．已知，如图1，这副三角尺有以下特征：
① $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $∠ A = ∠ B = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $∠ E = 60 °$ ；
②点C到 $A B$ 的距离与点F到 $D E$ 的距离相等．
请你解决甲、乙、丙三位同学提出的问题：

(1)、甲同学：如图2，将两个三角尺重叠摆放，使点A与点F重合，点E在 $A C$ 上， $A B$ 与 $D E$ 相交于点G，求 $∠ B G D$ 的度数．

(2)、乙同学：如图3，将三角尺 $A B C$ 的直角顶点放在直线 $M N$ 上，使 $A B ∥ M N$ ，三角尺 $D E F$ 的顶点E放在直线 $M N$ 上， $D F$ 与 $A B$ 相交于点P，则 $∠ D E M$ 与 $∠ D P B$ 有怎样的数量关系？请说明理由．

(3)、丙同学：如图4，三角尺 $D E F$ 固定不动，转动三角尺 $A B C$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合，当点A在直线 $E C$ 的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出 $∠ A C E$ 的度数（写出所有可能的情况）．

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15、在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2026年4月份的月历，我们任意选择两组“Z”字形方框，将每个“Z”字形方框4个位置上的数交叉相乘，再相减．
如： $6 \times 15 - 7 \times 14 = - 8$ ； $17 \times 26 - 18 \times 25 = - 8$ ，不难发现结果都是 $- 8$ ．
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(1)、若设框出的4个数中最小的数为n，请用含n的等式表示以上规律；

(2)、利用整式的运算验证以上的规律．

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16、如图，已知点D与 $∠ A O B$ ．作 $∠ C D E$ ，使 $∠ C D E$ 的两边与 $∠ A O B$ 的两边分别平行．

(1)、按要求画出图形；

(2)、判断 $∠ C D E$ 与 $∠ A O B$ 有怎样的数量关系．

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17、已知． $x^{2} + y^{2} = 25$ ， $x - y = 7$ ．

(1)、求 $x y$ 的值；

(2)、求 $x + y$ 的值．

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18、如图，点C在 $B D$ 上， $∠ A = ∠ B$ ， $A B ∥ C E$ ，请说明 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ．
解：理由如下：
$∵ A B ∥ C E$ ，
$∴ ∠ D C E =$ ________（两直线平行，同位角相等），
$∠ A C E =$ ________（________）．
$∵ ∠ A = ∠ B$ ，
∴________，
∴CE平分 $∠ A C D$ （角平分线的定义）．
请你补全上述说理过程．

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19、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} \begin{array}{l} x + y = 7 \\ 3 x - y = 5 \end{array} \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ 2 (x + 2 y) - y = 0 \end{cases}$ ．

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20、三位同学对下面的问题提出了各自的想法：
若方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 4 \end{array}$ ，求方程组 $\{\begin{matrix} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = a_{1} + c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = a_{2} + c_{2} \end{matrix}$ 的解．
甲：肯定与第一个方程组有关，但看不出有怎样的联系．
乙：把第二个方程组的两个方程进行变形，让两个方程的系数呈现 $a_{1}$ ， $b_{1}$ ， $c_{1}$ 与 $a_{2}$ ， $b_{2}$ ， $c_{2}$ 排列，这样与第一个方程组就有联系了．
丙：我好像明白乙说的意思了……
根据三位同学的对话，这个方程组的解是．

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