相关试卷

1、抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 4$ 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，平移后得到抛物线解析式为．

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2、抛物线 $y = 6 {(x - 2)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是．

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3、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的x和y的部分对应值如下，则下列说法错误的是（）
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
1.75
$- 1.25$
$- 2.25$
$- 1.25$
1.75
…

A、二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上 B、对称轴为直线 $x = 1$ C、当 $x > 3$ 时，y随x的增大而增大 D、二次函数的图象与x轴交点的横坐标一个在 $- 1$ 和0之间，另一个在1和2之间

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4、方程 $4 x^{2} = x$ 的根为（）

A、 $x_{1} = x_{2} =4$ B、 $x_{1} =0$ ， $x_{2} =4$ C、 $x_{1} = x_{2} = \frac{1}{4}$ D、 $x_{1} =0$ ， $x_{2} = \frac{1}{4}$

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5、在平面直角坐标系内，点 $(3, - 6)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(- 3, 6)$ B、 $(3, 6)$ C、 $(- 6, 3)$ D、 $(- 3, - 6)$

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6、已知抛物线 $y = a {(x + 2)}^{2} - 1$ 与x轴交于M、P两点，其中 $P (- 1, 0)$ ．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、如图1，点 $C (- \frac{1}{2}, m)$ 是抛物线上一点，N为抛物线第二象限一点，若 $∠ P M C = \frac{1}{2} ∠ M C N$ ，求N点坐标；

(3)、如图2，点E为直线 $x = - 1$ 上一点，过E的直线 $E A$ 、 $E B$ 与抛物线均只有唯一公共点，连 $A B$ 交直线 $x = - 1$ 于点D，若 $D (- 1, 2)$ ，求E点坐标．

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7、在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A D < A B$ ， $A B = A C$ ， $∠ D A E = \frac{1}{2} ∠ B A C = α$ ， $∠ A E D = 90 °$ ，点F是线段 $D C$ 的中点，连接 $E F$ ．

(1)、若D在 $B C$ 上，
①如图1，点E恰好落在 $A C$ 上，请探究线段 $E F$ 与 $B D$ 的数量关系；
②如图2，试探究线段 $E F$ 与 $B D$ 的数量关系；

(2)、如图3， $α = 30 °$ ，点D不在 $B C$ 上， $∠ D B C = 15 °$ ， $E F =$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $A E =$ $\frac{3}{2}$ ，直接写出 $△ A B C$ 的面积是————·

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8、为适应武汉市体育新中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球球网飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离 $3 m$ 的点O处，球从点O正上方 $1 m$ 的A处发出，其运行的高度 $y (m)$ 与运行的水平距离 $x (m)$ 满足关系式 $y = a {(x - 4)}^{2} + 3$ ．身高为 $1.7 m$ 小明同学站在球网另一侧，且距离球网的水平距离 $2 m$ 处(如图所示)，在头顶正上方 $0.7 m$ 至 $1 m$ 处称为有效击球高度﹒(球网高度不影响有效击球)

(1)、直接写出y与x的函数关系式（不必写自变量x的取值范围)；

(2)、试判断小明能否在原地有效击球，说明理由．

(3)、为确保能够有效击球，当羽毛球在空中飞到最大高度时，小明决定向后退行．当羽毛球在空中飞到最大高度后，其飞行的水平速度保持为 $4 m/s$ ，此时小明必须在多长的时间内后退 $1 m$ ，使羽毛球恰好在头顶上方且完成有效击球？

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9、如图是由小正方形组成的 $4 \times 8$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $△ A B C$ 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过四条．

(1)、在图（1）中，先画格点D，使得 $B D ⊥ A C$ 于E；

(2)、在（1）的基础上，在射线 $B E$ 上画一点F，使得 $A F = A B$ ；

(3)、在图（2）中，先画点P，使点A绕点P逆时针旋转 $90 °$ 得点C，连接 $B P$ 交 $A C$ 于G；

(4)、在（3）的基础上，将线段 $B C$ 绕点G旋转 $180 °$ ，画出对应线段 $M N$ （点B与点M对应，点C与点N对应）．

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10、抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的图像与x轴交于A，B两点，A在B左侧，与y轴交于点C．

(1)、点C坐标为              ，顶点坐标为                 ；

(2)、不等式 $x^{2} - 4 x + 3 > 0$ 的解集是                 ；

(3)、当x满足 $- 2 < x \leq 4$ 时，y的取值范围是                  ．

(4)、当y满足 $0 < y < 3$ 时，x的取值范围是                  ．

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11、如图，用一段长为32米的篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长为14米，若矩形菜园的面积为96米 $^{2}$ ，求矩形菜园垂直于墙的边长．

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的y与x的部分对应值如表：
$x$
$- 4$
$- 3$
$- 1$
$1$
$4$
$y$
$0$
$5$
$9$
$5$
$- 16$
下列结论：
①对称轴为直线 $x = - 1$ ；
②方程 $a x^{2} - b x + c - 9 = 0$ 有两个不相等的实数根；
③若点 $(m, y_{1})$ ， $(- m - 2, y_{2})$ 均在二次函数图象上，则 $y_{1} = y_{2}$ ；
④满足 $a x^{2} + (b - 1) x + c < 4$ 的x的取值范围是 $x < - 4$ 或 $x > 1$ ．
其中正确结论的序号为．

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13、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点P，Q分别为边 $A C$ ， $B C$ 上的动点，且 $A P = C Q$ ， $A C = \sqrt{2}$ ．当 $A Q + B P$ 的值最小时， $C Q$ 的长为．

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14、将抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 向下平移k个单位后与坐标轴仅有两个交点，则 $k =$ ．

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15、为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平．某区开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排28场比赛，则应邀请个足球队参赛．

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16、若一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的两个实数根为m，n，则 $m + n - m n$ 的值为．

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17、抛物线 $y = x^{2} + k x + 4 k$ 在直线 $y = 16$ 下方的图像上恰好有五个横坐标为整数的点，则k的值不可能是（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{5}$ C、13 D、 $4 π + 1$

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18、第十四届国际数学教育大会（ICME-14)在中国上海举行，会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ ，表示ICME-14的举办年份．小婷设计了一个m进制数165，换算成十进制数是96，则m的值为（）

A、12 B、10 C、8 D、7

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19、已知点 $A (- 2 ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2}) ， C (3 ， y_{3})$ 在二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 a$ 的图象上，二次函数图象与y轴的交点在负半轴，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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20、抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 1$ 图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为 $y = 2 x^{2} + b x + c$ ，则 $b ， c$ 的值为（）

A、 $b = - 8 ， c = 9$ B、 $b = - 16 ， c = 29$ C、 $b = 16 ， c = 33$ D、 $b = 16 ， c = 29$

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x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	1.75	$- 1.25$	$- 2.25$	$- 1.25$	1.75	…

$x$	$- 4$	$- 3$	$- 1$	$1$	$4$
$y$	$0$	$5$	$9$	$5$	$- 16$