相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线. $y = a x^{2} - 2 a x -$ 3a(a<0)与x轴交于A，B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.

(1)、直接写出点A 的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k，b用含a 的式子表示).

(2)、点E 是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为 $\frac{5}{4}$ ，求a 的值.

(3)、设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点 A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由.

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2、如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 分别交 y 轴、x 轴于A，B两点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 过A，B 两点.

(1)、求这个抛物线的解析式.

(2)、作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB 于点M，交这个抛物线于点 N.求当t取何值时，MN 有最大值?最大值是多少?

(3)、在(2)的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标.

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3、如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A(--1，0)，B(4，0)，与y 轴交于点C.连接AC，BC，点 P 在抛物线上运动.

(1)、求抛物线的表达式.

(2)、如图①，若点 P 在第四象限，点Q 在 PA 的延长线上，当∠CAQ=∠CBA+45°时，求点 P 的坐标.

(3)、如图②，若点 P 在第一象限，直线 AP 交BC 于点 F，过点 P作x 轴的垂线交BC 于点 H，当△PFH 为等腰三角形时，求线段 PH 的长.

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4、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于点C.

(1)、求此二次函数的解析式.

(2)、点D 为抛物线的顶点，试判断△BCD 的形状，并说明理由.

(3)、将直线 BC 向上平移t(t>0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N 两点(点 M 在y 轴的右侧)，当△AMN 为直角三角形时，求t 的值.

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5、如图，已知直线y=kx+b与抛物线. $y = x^{2}$ 交于A，B两点，∠AOB=90°.求证：直线AB 必过定点.

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6、如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，AC=6，点B的坐标为(1，0)，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过A，B 两点.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作PD 垂直x轴
于点D，交线段AB 于点E，使 $P E = \frac{1}{2} D E .$
①求点 P 的坐标.
②在直线 PD 上是否存在点M，使△ABM 为直角三角形?若存在，求出符合条件的所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.

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7、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A(--1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴.

(1)、求抛物线的函数关系式.

(2)、设点 P 为直线 l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标.

(3)、在直线 l 上是否存在点M，使△MAC 为等腰三角形?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.

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8、背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图①所示的位置摆放(点 E，A，D 在同一条直线上)，发现 BE=DG 且BE⊥DG.
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)、将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转(如图②)，还能得到 BE=DG吗?若能，请给出证明；若不能，请说明理由.

(2)、把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转(如图③)，试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG 仍成立?请说明理由.

(3)、把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG 和矩形ABCD，且AEAG=ABD= $\frac{2}{3}$ ， AE=4，AB=8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转(如图④)，连接DE，BG.小组发现：在旋转过程中， $D E^{2} + B G^{2}$ 的值是定值，请求出这个定值.

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9、已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E 分别在BC，AC 边上，连接BE，AD 交于点 P.设AC=kBD，CD=kAE，k 为常数，试探究∠APE 的度数.

(1)、如图①，若k=1，则∠APE 的度数为.

(2)、如图②，若 $k = \sqrt{3},$ 试问(1)中的结论是否成立?若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE 的度数.

(3)、如图③，若 $k = \sqrt{3},$ 且 D，E 分别在CB，CA 的延长线上，(2)中的结论是否成立?请说明理由.

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10、问题提出
如图①，在△ABC 和△DEC 中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点 E 在△ABC 内部，直线 AD 与 BE 交于点F，连接CF.线段AF，BF，CF 之间存在怎样的数量关系?
问题探究

(1)、先将问题特殊化.如图②，当点 D，F重合时，直接写出一个等式，表示 AF，BF，CF 之间的数量关系.

(2)、再探究一般情形，如图①，当点 D，F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立.

(3)、问题拓展
如图③，在△ABC 和△DEC 中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC(k 是常数)，点 E 在△ABC 内部，直线 AD 与BE 交于点F，连接CF.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF 之间的数量关系.

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11、阅读下面的短文并解答下列问题.
我们把相似图形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫作相似体.如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a：b).
设 S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 $\frac{S_{甲}}{S_{乙}} = \frac{6 a^{2}}{6 b^{2}} = {(\frac{a}{b})}^{2} .$ 又设V甲，Vz 分别表示这两个正方体的体积，则 $\frac{V_{甲}}{V_{乙}} = \frac{a^{3}}{b^{3}} = {(\frac{a}{b})}^{3} .$

(1)、下列几何体中，一定属于相似体的是( ).

A、两个球体 B、两个圆锥体 C、两个圆柱体 D、两个长方体

(2)、请归纳出相似体的3条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于；②相似体表面积之比等于；③相似体体积之比等于.

(3)、假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体.某人上幼儿园时身高为1.1m，体重为 18kg，到了初三时，身高为1.65m，请问他的体重是多少(不考虑不同时期人体平均密度的变化)?

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12、暑假里，小颖帮母亲到鱼店去买鱼.鱼店里有一种“竹笑鱼”，个个都长得非常相似，现有大小两种鱼，价钱不同.如图所示，鱼长10cm的每条10元，鱼长13cm的每条15元.小颖不知道买哪种更好些，你看怎么办?

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13、

(1)、问题发现
如图①，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB =∠COD=40°，连接AC，BD 交于点M.填空：
$① \frac{A C}{B D}$ 的值为.
②∠AMB 的度数为.

(2)、类比探究
如图②，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M.请判断 $\frac{A C}{B D}$ 的值及∠AMB 的度数，并说明理由.

(3)、拓展延伸
在(2)的条件下，将△OCD 绕点O在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点M.若(OD=1，OB = $\sqrt{7}$ 请直接写出当点C 与点M 重合时AC的长.

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14、

(1)、如图①，正方形AEGH 的顶点E，H 在正方形AB-CD 的边上，直接写出 HD：GC：EB 的结果(不必写计算过程).

(2)、将图①中的正方形 AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图②，求HD：GC：EB 的值.

(3)、把图②中的正方形都换成矩形，如图③，且已知 DA ：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB 的值与第(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化，直接写出变化后的结果(不必写计算过程).

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15、

(1)、如图 ①，等边△ABC中，D 是AB 上的动点，以 CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE.求证：AE∥BC.

(2)、如图②，将(1)中等边△ABC 的形状改成“以 BC 为底边的等腰三角形”，所作△EDC 改成“相似于△ABC”.请问：是否仍有AE∥BC成立?证明你的结论.

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16、如图①，已知∠RPQ=45°，△ABC 中∠ACB=90°，动点 P 从点A 出发，以 $2 \sqrt{5} c m / s$ 的速度在线段 AC 上向点C 运动，PQ，PR分别与射线AB 交于点E，F 两点，且 PE⊥AB，当点 P 与点C重合时停止运动.如图②，设点 P 的运动时间为x，∠RPQ 与△ABC 的重叠部分面积为y，y 与x的函数关系由( $C_{1} (0 < x \leq 5)$ 和 $C_{2} (5 < x \leq n)$ 两段不同的图象组成.

(1)、填空：①当x=5s时，EF= cm.
$② s i n A =$ 。

(2)、求y 与x的函数关系式，并写出x的取值范围.

(3)、当 $y \geq 36 c m^{2},$ 请直接写出x的取值范围.

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过(--2，1)，(2，--3)两点.

(1)、求 b 的值.

(2)、当c>—1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是.

(3)、设(m，0)是该函数的图象与x轴的一个公共点.当-1<m<3时，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围.

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18、已知二次函数 $y = - x^{2} + x + 6$ 及一次函数y=-x+m.将该二次函数在x 轴上方的图象沿x轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示).当直线 y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是( ).

A、 $- \frac{25}{4} < m < 3$ B、 $- \frac{25}{4} < m < - 2$ C、-2<m<3 D、-6<m<-2

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
···
-1
0
1
2

y

m
2
2
n

且当 $x = \frac{3}{2}$ 时，对应的函数值y<0.有以下结论：
①abc>0；( $② m + n < - \frac{20}{3};$ ③关于x 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的负实数根在 $- \frac{1}{2}$ 和O之间；④P₁(t--1，y₁)和P₂(t+1，y₂)在该二次函数的图象上，则当实数 $t > \frac{1}{3}$ 时，y₁>y₂.
其中正确的结论是( ).

A、①② B、②③ C、③④ D、②③④

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20、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a+b<0；( $② - 1 \leq s l a n t a \leq - \frac{2}{3};$ ③对于任意实数m，a+b≥ $a m^{2} + b m$ 总成立；④关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = n - 1$ 有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( ).

A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个

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x	···	-1	0	1	2
y		m	2	2	n