相关试卷

1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、若 $a$ 的相反数是2026，则 $a$ 的值是（）

A、2026 B、 $- 2026$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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3、2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅 $0.7$ 纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相． $0.7$ 纳米 $= 0.0000000007$ 米，这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $0.7 \times 10^{- 9}$ B、 $0.7 \times 10^{- 10}$ C、 $7 \times 10^{- 9}$ D、 $7 \times 10^{- 10}$

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4、如图，二次函数的图象与x轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ ，与y轴交于点B，顶点C的坐标为 $(- 2 ， - 1)$ ．

(1)、求二次函数的解析式．

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(3)、在直线 $A B$ 上方的抛物线上是否存在一点P，使 $S_{△ P A B} = 2 S_{△ A B C}$ ？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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5、为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间 $x$ （单位： $min ）$ 分为 $A (x < 60) ， B (60 \leq x < 90)$ ， $C (90 \leq x < 120)$ ， $D (x \geq 120)$ 四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题：
一周参与家务劳动时间频数分布表
组别
劳动时间 $x (min)$
频数
频率
A
$x < 60$
20
$m$
B
$60 \leq x < 90$
70
$0.35$
C
$90 \leq x < 120$
$n$
$0.4$
D
$x \geq 120$
30
$0.15$
一周参与家务劳动时间扇形统计图

(1)、在统计图表中， $m =$ ___________； $n =$ ___________；圆心角 $α =$ ___________ $°$ ；

(2)、若这所学校共有1000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于 $90 min$ 的学生大约有多少人；

(3)、学校从一周劳动时间最长的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生参加“劳动技能”大赛，请用列表或画树状图的方法求刚好抽到一男一女的概率．

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6、化简： $(\frac{2}{a - 1} - \frac{a}{a^{2} - 1}) \div \frac{a + 2}{a + 1}$ ．

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7、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，以 $A B$ 边为底向外作等腰 $Rt$ $△ A B E$ ，点 $P$ 是对角线 $A C$ 上的一个动点，连接 $P B$ ， $P E$ ，则 $P B + P E$ 的最小值是．

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8、如图，菱形 $A B C D$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $A C 、 B D$ 交于原点O，反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{4 x} (x > 0)$ 的图象经过线段 $D C$ 的中点N，连接 $A N$ 交 $O D$ 于点M，若 $A C = 2$ ，则 $M N$ 的长为．

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9、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图所示：试化简 $|a - b| + |b + c| + c =$ ．

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10、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $80 °$ 得到 $△ D B E$ ，点 $A$ ， $C$ 经过的路径分别是 $\overset{⌢}{A D}$ 、 $\overset{⌢}{C E}$ ．若 $B C = 2$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4 π}{9} - 1$ B、 $\frac{8 π}{9} - 2$ C、 $\frac{4 π}{9}$ D、 $\frac{4 π}{9} - 2$

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11、如图，已知 $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 为圆上一点，过点 $D$ 的弦 $D E$ 平行于半径 $O A$ ，若 $∠ D$ 的度数是 $52 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $26 °$ D、 $52 °$

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12、抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ 与x轴的交点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、不能确定

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13、某小组8名学生的中考体育分数如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（）

A、40，42 B、42，43 C、42，42 D、42，41

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14、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、与 $- \frac{1}{5}$ 互为倒数的数是（　　）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $5$ D、 $- 5$

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16、综合与实践：
【问题情境】光经过凹透镜后的折射实验探究．
【实践操作】光明中学七年级3班好奇组在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴 $M N$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $B E, D F$ 的反向延长线会交于主光轴 $M N$ 上一点 $P$ ．
【实践探究】好奇组三位同学想弄清楚这两条平行线之间蕴含的数学知识，进行了以下探究：

(1)、探究一：在图①中，试猜想 $∠ B P D$ ， $∠ A B P$ 和 $∠ C D P$ 之间存在什么数量关系，并说明理由．

(2)、探究二：在图②中，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 上的两点，点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $M G$ 、 $N G$ ．若点 $P$ 是 $C D$ 下方一点， $M G$ 平分 $∠ B M P$ ， $N D$ 平分 $∠ G N P$ ，已知 $∠ B M G = 40 °$ ，求 $∠ M G N + ∠ M P N$ 的度数．

(3)、探究三：在图③中，若点 $P$ 是 $A B$ 上方一点，连接 $P M$ 、 $P N$ ； $G M$ 的延长线 $M E$ 将 $∠ A M P$ 分为两部分，且 $3 ∠ A M E = 2 ∠ P M E, ∠ C N P = 2 ∠ P N G, 3 ∠ M P N + 2 ∠ M G N = 250 °$ ，请直接写出 $∠ A M P$ 的度数．

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17、如图，在以点 $O$ 为原点的平面直角坐标系中，点 $A, B$ 的坐标分别为 $(a, 0)$ ， $(a, b)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴上，且 $B C ∥ x$ 轴， $a, b$ 满足 $|a - 6| + \sqrt{b - 8} = 0$ ．一动点 $P$ 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $O - A - B - C - O$ 的路线运动（点 $P$ 首次回到点 $O$ 时停止），运动时间为 $t$ 秒（ $t \neq 0$ ）．

(1)、点 $A$ 的坐标为___________，点 $B$ 的坐标为___________；

(2)、连接 $P O$ ，若 $P O$ 把长方形 $A B C O$ 的面积分成 $1 : 2$ 的两部分，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $P$ 在运动过程中，是否存在点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $\frac{1}{2} t$ 个单位长度的情况，若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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18、根据以下素材，探索完成任务．

设计合适的盒子

素

材

团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为 ${100πcm}^{2}$ ，手柄长为 $12 cm$ ．

素

材

为了美观，小志设计了一个正面的面积为 $1000 {cm}^{2}$ ，且长、高比为 $4 : 5$ 的长方体纸盒进行包装．

任务：

(1)、根据素材1，该团扇的扇面半径为___________

cm

；

(2)、根据素材2，求出该长方体盒子的长和高；

(3)、如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由．

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19、如图， $A E ⊥ B C, F G ⊥ B C, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ D = 70 °, ∠ C B D = 80 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、求 $∠ 3$ 的度数．

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20、如图，先将三角形 $A B C$ 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出经过两次平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、已知三角形 $A B C$ 内部一点 $P$ 的坐标为 $(a, b)$ ，若点 $P$ 随三角形 $A B C$ 一起平移，平移后点 $P$ 的对应点 $P_{1}$ 的坐标为 $(- 1, - 1)$ ，请直接写出 $a, b$ 的值；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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组别	劳动时间 $x (min)$	频数	频率
A	$x < 60$	20	$m$
B	$60 \leq x < 90$	70	$0.35$
C	$90 \leq x < 120$	$n$	$0.4$
D	$x \geq 120$	30	$0.15$