相关试卷

1、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在网格图的格点上，按要求画图．

(1)、连接 $A B$ ，将线段 $A B$ 先向右平移 $1$ 格，再向下平移 $2$ 格，记两次平移后得到的线段为线段 $A^{'} B^{'}$ ，在图 $1$ 中画出线段 $A^{'} B^{'}$ ．

(2)、如图2，连结 $C D$ ，记线段 $A B$ 与 $C D$ 的夹角为 $∠ α$ ，请在图 $2$ 中画一个三角形 $A B E$ ，使得三角形 $A B E$ 中的一个角等于 $∠ α$ ，且点 $E$ 在格点上．

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2、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = 6 - x \\ 3 x + y = - 2 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ - 2 x + 3 y = 1 \end{matrix}$ ．

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3、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{3})}^{0} + 2^{- 2} + {(- 1)}^{2026}$ ；

(2)、 $4 y (x - y) + (x - 2 y) (x + 2 y)$ ．

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4、如图，平行于主光轴 $M N$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凸透镜的折射后，折射光线 $B E$ ， $D F$ 交于主光轴 $M N$ 上一点 $P$ ．若 $∠ A B E = 155 °$ ， $∠ C D F = 160 °$ ，则 $∠ E P F$ 的度数是．

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5、小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小瑞同学记录的内容（如图所示），可得到缺失的单项式应该为．

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6、如图， $P$ 是直线 $A B$ 上一点，点 $C$ ， $D$ 在直线 $A B$ 同侧， $D P ⊥ P C$ ，若 $∠ B P D = 130 °$ ，则 $∠ A P C$ 的度数为．

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7、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = m \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + y = 10$ 的一个解，则 $m$ 的值为．

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8、计算： $2 a \cdot 3 a =$ ．

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9、七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成（如图 $1$ ）．如图 $2$ ，小瑞用七巧板拼成“丹顶鹤”，且过点 $A$ 作 $B C ∥ D E$ ．若 $∠ 1 = 15 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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10、在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人那么就空出一间房．设该店有客房 $x$ 间，房客 $y$ 人，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$ D、 $\{\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 2) = y \end{matrix}$

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11、用代入消元法解二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 9 \\ y + 3 x = 6 \end{matrix}$ 时，将 $y + 3 x = 6$ 变形为（）

A、 $y = - 3 x - 6$ B、 $y = 6 + 3 x$ C、 $y = 3 x - 6$ D、 $y = 6 - 3 x$

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12、如图，点A，B，C在直线l上，点M在直线l外， $M B ⊥ l$ 于点B，若 $M A = 6$ ， $M B = 2$ ， $M C = 3$ ，则点M到直线l的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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13、如图，若直线a，b被直线l所截，则 $∠ 1$ 的内错角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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14、如图1，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ， $A B = 10$ ，点 $E$ 为线段 $A B$ 上一动点，点 $A^{'}$ 与点 $A$ 关于 $D E$ 对称，连接 $A A^{'}$ ， $A^{'} C$ ，射线 $D E$ 与射线 $C A^{'}$ 交于点 $F$ ．

(1)、如图2，当点 $E$ 运动到 $A B$ 中点时，点 $A^{'}$ 与 $B$ 重合，求 $∠ D F A^{'}$ 的大小；

(2)、点 $E$ 在运动过程中， $∠ D F A^{'}$ 的大小是否会发生变化？若不变，请求出定值，若变化，请说明理由；

(3)、求 $F B + F C$ 的最大值．

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15、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m + 2$ （ $m$ 是常数）．

(1)、若函数图象经过点 $(2, 3)$ ，求函数图象的顶点坐标；

(2)、若函数图象经过点 $(0, p)$ ， $(1, q)$ ，求证： $p q \leq \frac{25}{4}$ ；

(3)、已知函数图象经过点 $(m + 2, y_{1})$ ， $(n, y_{2})$ ，若对于任意的 $3 \leq n \leq 6$ ，都有 $y_{2} > y_{1}$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 上一点， $⊙ O$ 是 $△ A C D$ 的外接圆．过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、若 $∠ B C E = 26 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、求证： $△ A C E ∽ △ B D A$ ．

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17、阅读理解下面内容，并解决问题：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 $59319$ ，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请阅读下面的问题和解答：
$① 10^{3} = 1000$ ， $100^{3} = 1000000$ ，你能确定 $\sqrt[3]{59319}$ 是几位数吗？
$∵ 1000 < 59319 < 1000000$ ， $∴ 10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ．
$∴ \sqrt[3]{59319}$ 是两位数．
$② 59319$ 的个位上的数是 $9$ ，你能确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位上的数是几吗？
$∵$ 只有个位数是 $9$ 的立方数的个位数依然是 $9$ ， $∴ \sqrt[3]{59319}$ 的个位数是 $9$ ．
$③$ 如果划去 $59319$ 后面的三位 $319$ 得到 $59$ ，而 $3^{3} = 27$ ， $4^{3} = 64$ ，由此你能确定其十位上的数是几吗？
$∵ 27 < 59 < 64$ ， $∴ 30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ． $∴ \sqrt[3]{59319}$ 的十位数是 $3$ ．
所以， $59319$ 的立方根是 $39$ ．
问题：已知整数 $103823$ 是整数的立方．

(1)、说明 $\sqrt[3]{103823}$ 是一个几位数；

(2)、求 $\sqrt[3]{103823}$ 的值．

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18、某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：

(1)、把一班竞赛成绩统计图补充完整．

(2)、求出下表中a，b，c的值．

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24

(3)、根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．

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19、如图，是一座桥梁的平面示意图， $B C = A D$ ， $D E ⊥ A B$ ， $C F ⊥ A B$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ，且 $D E = C F$ ．

(1)、证明： $A F = B E$ ；

(2)、若 $B E = 1$ ， $D E = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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20、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $O E = B E$ ．点 $P$ 是劣弧 $\overset{⌢}{A D}$ 上任意一点（不与点 $A$ ， $D$ 重合）， $C P$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $A P$ 与 $C D$ 的延长线相交于点 $F$ ，当 $∠ F = 3 ∠ P C D$ 时，则 $\frac{A M}{B M} =$ ．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
一班	a	b	90	106.24
二班	87.6	80	c	138.24