相关试卷

1、如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点 P，Q 同时从点B 出发，点 P 沿折线 BE—ED—DC 运动到点 C 时停止，点 Q沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s.设 P，Q出发 ts时，△BPQ的面积为ycm².已知y 与t 的函数关系图象如图②所示(曲线 OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE= $\frac{3}{5}$ ；(③当0 $y = \frac{2}{5} t^{2};$ ④当 $t = \frac{29}{4} s$ 时，△ABE∽△QBP.其中正确的结论是(填序号).

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2、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是x=--1，且过点( $\frac{1}{2}$ 0).有下列结论：①abc>0；②a-2b+4c=0；③25a--10b+4c=0；④3b+2c>0；⑤a--b≥m(am--b).其中所有正确的结论是(填写序号).

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3、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为.

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4、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x +$ c(a≠0)的图象与x轴交于点A(--1，0)，对称轴为直线x=1，与 y 轴的交点B 在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，下列结论：
①当x>3时，y<0；
②3a+b<0；
$③ - 1 \leq a \leq - \frac{2}{3};$
$④ 4 a c - b^{2} > 8 a .$
其中正确的结论是( ).

A、①③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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5、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，现有以下结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1)，其中正确结论的序号是.

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6、已知ab≠1，且 ${\begin{matrix} 5 a^{2} + 1001 a + 1025 = 0, \\ 1025 b^{2} + 1001 b + 5 = 0, \end{matrix}$ 求 $\frac{a}{b}$ 的值.

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7、已知实数a，b 满足 $a^{2} + a b + b^{2} = 1,$ 且 $t = a b - a^{2} - b^{2},$ 求 t 的取值范围.

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8、

(1)、已知非零实数a，b，c 满足4a+2b+c=0，求证： $b^{2} - 4 a c \geq 0 .$

(2)、已知非零实数a，b，c 满足9a-6b+2c=0，求证： $b^{2} - 2 a c \geq 0 .$

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9、方程 $x^{2} + x y + y^{2} = 3 (x + y)$ 的整数解有( )组.

A、6 B、5 C、4 D、3

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10、若关于x的二次三项式 $m x^{2} + 2 x + 3 n$ 在实数范围内不能分解因式，则点(m，n)一定在( ).

A、第二象限 B、第四象限 C、第一或第三象限 D、第二或第四象限

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11、已知实数对(x，y)满足： $x y = x + y + 5, x^{2} + y^{2} = 5,$ 则(x，y)=

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12、数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足 $a^{2} + 2 a = b + 2, b^{2} + 2 b = a + 2,$ 求代数式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值.
结合他们的对话，请解答下列问题：

(1)、当a=b时，a 的值是.

(2)、当a≠b时，代数式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值是.

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13、求证：对任意一个矩形A，总存在一个矩形 B，使矩形B与矩形A 的周长和面积比等于k(k≥1).

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14、已知 ${(x - z)}^{2} - 4 (x - y) (y - z) = 0,$ 求证：2y=x+z.

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15、求方程 $x^{2} y^{2} + 9 x^{2} + y^{2} - 12 x y = 9$ 的非负整数解.

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16、已知四个互不相等的正实数a，b，c，d满足( $(a^{2012} - c^{2012})$ ( $a^{2012} - d^{2012}) = 2012, (b^{2012} - c^{2012}) (b^{2012} - d^{2012}) = 2012$ 则(ab)2012 — ${(c d)}^{2012} = () .$

A、-2012 B、-2011 C、2012 D、2011

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17、设 $a^{2} + 2 a - 1 = 0, b^{4} - 2 b^{2} - 1 = 0,$ 且 $1 - a b^{2} \neq 0,$ 则 ${(\frac{a b^{2} + b^{2} - 3 a + 1}{a})}^{5} =$

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18、如图，在每一个四边形ABCD 中，均有 AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12.

(1)、如图①，点 M 是四边形ABCD 边AD 上的一点，则△BMC的面积为.

(2)、如图②，点 N 是四边形ABCD 边AD 上的任意一点，请你求出△BNC 周长的最小值.

(3)、如图③，在四边形ABCD 的边AD 上，是否存在一点 P，使得cos∠BPC 的值最小? 若存在，求出此时 cos∠BPC 的值；若不存在，请说明理由.

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19、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{3} x + 2$ 交x轴于点 P，交y轴于点 A，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} +$ bx+c 的图象过点 E(-1，0)，并与直线相交于A，B两点.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、过点 A 作AC⊥AB 交x轴于点C，求点 C 的坐标.

(3)、除点C 外，在坐标轴上是否存在点 M，使得△MAB 是直角三角形?若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.

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20、如图①，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4.求作菱形DEFG，使点D 在边AC 上，点E，F 在边AB 上，点G 在边 BC 上.

小明的作法

①如图②，在边AC上取一点D，过点D 作DG∥AB 交BC于点G.

②以点D 为圆心、DG 的长为半径画弧，交 AB 于点E.③在EB 上截取EF=ED，连接FG，则四边形 DEFG为所求作的菱形.

(1)、证明小明所作的四边形 DEFG 是菱形.

(2)、小明进一步探究，发现可作出的菱形的个数随着点 D 的位置变化而变化⋯⋯请你继续探究，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

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