相关试卷

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、小星在学习了旋转的相关知识后，对三角形作进一步研究．

(1)、【提出问题】
已知，如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = C A = 2$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $D$ 顺时针方向旋转 $60 °$ ，点 $A$ 的对应点是点 $E$ ，连接 $A E$ ， $C E$ ．求 $C E$ 的长；

(2)、【类比探究】
如图②，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90 °$ ，点 $A$ 的对应的是点 $E$ ，连接 $A E$ ， $C E$ ．求 $C E$ 的长；

(3)、【变式延伸】
在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上任意一点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为直角边，在 $A D$ 的右侧作 $Rt △ A D E$ ，使得 $∠ A D E = 90 °$ ， $∠ A E D = 30 °$ ，连接 $C E$ ．当 $C E = \sqrt{5}$ 时，求 $B D$ 的长．（请在备用图中画出图形并完善解答过程）

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3、交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量 $q$ （辆/时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数，速度 $v$ （千米/时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度 $k$ （辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 $q$ 与速度 $v$ 之间关系的部分数据如下表：
速度 $v$ （千米/时）
…
5
10
20
32
40
48
…
流量 $q$ （辆/时）
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…

(1)、根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 $q, v$ 关系最准确的是___________；（只填正确答案的序号）
① $q = 10 v + 500$ ；② $q = \frac{10000}{v}$ ；③ $q = - 2 v^{2} + 120 v$ ．

(2)、请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

(3)、已知 $q, v, k$ 满足 $q = v k$ ．某市交通运行监控平台显示，当 $12 \leq v < 18$ 时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度 $k$ 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵．

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4、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $C$ ， $D$ 在半圆上，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C B}$ ， $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D B}$ ，连接 $A C$ ．过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线，分别交 $A C$ ， $A B$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ．连接 $A D$ ．

(1)、 $∠ D A B$ 的度数为；

(2)、求证： $A E ⊥ E F$ ；

(3)、若 $A C = 2$ ，求 $C E$ 的长．

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5、梯青塔位于清镇市湿地公园内，是贵阳市级文物保护单位．由云南巡抚张日晸于清道光二十九年（1849年）捐建，七级石塔，为避水毁易阁为塔（如图①）．小星和小红准备用所学的知识求梯青塔的高度．如图②，他俩在与塔处在同一水平线上的建筑物内，小红在二楼点 $D$ 处，测得塔顶 $A$ 的仰角为 $43 °$ ，小星在建筑物四楼的点 $E$ 处，测得塔底 $B$ 处的俯角为 $32 °$ ，已知点 $D$ 到地面的距离 $D C = 3 m$ ，点 $E$ 到地面的距离 $E C = 12 m$ ．

(1)、求建筑物与梯青塔的水平距离 $B C$ 的长；

(2)、求梯青塔 $A B$ 的高度．
（参考数据： $sin 32 ° \approx 0.5, cos 32 ° \approx 0.8, tan 32 ° \approx 0.6, sin 43 ° \approx 0.7, cos 43 ° \approx 0.7, tan 43 ° \approx 0.9$ ）

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6、某校文化艺术节来临之际，学生积极性很高．某班决定购买 $A$ ， $B$ 两种纪念品用于在文化艺术节上销售．若购进 $A$ 种纪念品1件， $B$ 种纪念品1件，需花18元；若购进 $A$ 种纪念品1件， $B$ 种纪念品2件，需花26元．

(1)、求购进 $A$ ， $B$ 两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该班级决定购进这两种纪念品共100件，且用于购买这100件纪念品的资金不低于850元且不超过900元．已知全部销售完纪念品后，每件 $A$ 种纪念品可获利4元，每件 $B$ 种纪念品可获利3元．该如何进货，才能保证获利最大？最大利润是多少元？

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7、如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 的坐标为 $(3, 4)$ ，过 $B$ 点作 $B A ⊥ x$ 轴，交 $x$ 轴于点 $A$ ，连接 $O B$ ，点 $C$ 为 $A B$ 的中点，过点 $C$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与 $O B$ 相交于点 $D$ ．

(1)、点 $C$ 的坐标是；

(2)、求反比例的函数表达式；

(3)、求点 $D$ 的坐标．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, B C = 6, A C = 8$ ．分别以 $A, B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于 $D, E$ 两点，过 $D, E$ 作直线交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $B F$ ，以 $B$ 为圆心， $B F$ 的长为半径画弧，交直线 $D E$ 于点 $G$ ，连接 $A G$ ．

(1)、求证：四边形 $A F B G$ 是菱形；

(2)、求四边形 $A F B G$ 的周长．

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9、“端午节”是我国的传统佳节，民间历来都有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解去年销售最好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（分别用 $A, B, C, D$ 表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，在节前对某地区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下统计图．

(1)、本次调查的人数共___________人；

(2)、小星根据调查结果，给食品厂提出以下建议，你认为食品厂会采纳的是___________（填序号）
①在 $A, B, C, D$ 四种粽子中，少生产 $D$ 粽子；
②生产 $A$ 粽子的数量大约是 $D$ 粽子的2倍；
③由于喜欢 $D$ 粽子的人数最少，所以不生产 $D$ 粽子．

(3)、小红在 $A, B, C, D$ 四种口味的粽子中，最喜欢 $A$ 和 $B$ 这两种．现有外型完全相同的 $A, B, C, D$ ，这四种口味的粽子各一个，煮熟后，小红随机拿了两个，用列表或画树状图的方法，求她刚好拿到自己最喜欢的这两种口味粽子的概率．

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10、（1）计算： $3^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{0} - \sqrt{4}$
（2）化简： $(2 x + 1) (2 x - 1) - 3 x^{2} + 1$ ．

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 2$ ．点 $D$ 是 $B C$ 边上的一点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为斜边作一个 $Rt △ A E D$ ，且 $∠ A E D = 90 °$ ， $∠ A D E = 30 °$ ．当点 $D$ 在 $B C$ 上运动时，则 $△ A E D$ 面积的最小值为．

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12、 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $a x + 5 = 7$ 的解，则 $a =$ ．

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13、在一个不透明的口袋中有红、黄两种除颜色外其余均相同的球，其中红球有4个，黄球有 $m$ 个．从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 $40 %$ 左右，则 $m$ 的值为．

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14、化简： $\frac{x}{2 x}$ 的值为．

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15、如图①，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C - C D - D A$ 运动，至点 $A$ 停止．设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $△ A P B$ 的面积为 $y$ ，且 $y$ 与 $x$ 之间的关系式如图②所示．则下列说法中正确的是（　　）

A、 $a = 8$ B、 $b = 10$ C、 $c = 14$ D、当 $y = 4$ 时， $x = 2$

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16、如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A B$ 边上的点，连接 $E F$ ， $F D$ ， $D E$ ，若 $E F ⊥ D E$ ，则图中①，②，③，④四个三角形一定相似的是

A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和④

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17、代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 与 $\frac{2}{x}$ 的值相等，则 $x$ 的值为（　　）

A、 $- 3$ B、2 C、3 D、6

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18、如图，点 $A (1, m)$ 在直线 $y = k x + b$ 上，则 $m$ 的值为（　　）

A、 $2.5$ B、3 C、4 D、5

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19、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 5$ ， $D C = 3$ ，以 $B$ 为圆心， $B A$ 的长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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20、下列四个数中，是不等式 $x - 1 \geq 3$ 的解的是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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速度 $v$ （千米/时）	…	5	10	20	32	40	48	…
流量 $q$ （辆/时）	…	550	1000	1600	1792	1600	1152	…