相关试卷

1、如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：

物理常识

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”．

(1)、王老师拿空水杯先接了

14s

的温水，又接了

8s

的开水，刚好接满，且水杯中的水温为

t ℃

． ①王老师的水杯容量为________

ml

；

②若不计热损失，请求此时 $t$ 的值；

(2)、嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为

210 ml

，温度为

40 ℃

的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？

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2、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，一次函数 $y = x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点A，与x轴相交于点C．已知点A的坐标为 $(3, 1)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点P为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的任意一点，若 $S_{△ P O C} = 3 S_{△ A O C}$ ，求点P的坐标．

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3、计算

(1)、 ${(- 2)}^{2} + \sqrt{12} + |- 3|$

(2)、 $(x - y) (x + y) - x (x - 2 y)$

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4、如图．在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ；同时点 $Q$ 从点 $D$ 出发沿 $D C$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 $P O$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $Q$ 作 $Q F ∥ A C$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．设运动时间为 $t (s) (0 < t < 6)$ ．若五边形 $O E C Q F$ 的面积与三角形 $A C D$ 的面积之比为 $9 : 16$ ，则 $t =$

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5、不等式组 $\{\begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 2 x - 6 \geq 0 \end{matrix}$ ，的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6、若二次函数 $y = x^{2} - 6 x + c$ 的图象经过 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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7、如图，已知直线 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 38 °$ ， $∠ 3 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $32 °$ C、 $70 °$ D、 $24 °$

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8、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $4 x^{2} y \div (- 2 x y) = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$

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9、要使 $\sqrt{a + 2}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \geq - 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 0$

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10、2024年柳州市旅游人数为120万人次，将120万用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{6}$ B、 $12 \times 10^{6}$ C、 $12^{6}$ D、 $1.2 \times 10^{5}$

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11、下面是我国几个城市某一年一月份的平均气温，温度最低的是（）

A、北京-4.6℃ B、武汉3.8℃ C、广州13.1℃ D、哈尔滨-19.4℃

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = α (0 ° < α < 45 °)$ ．将线段 $C A$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ．

图1 图2 图3

(1)、如图1，求证： $△ A B C ≌ △ C E D$ ；

(2)、如图2， $∠ A C D$ 的平分线与 $A B$ 的延长线相交于点 $F$ ，连接 $D F$ ， $D F$ 的延长线与 $C B$ 的延长线相交于点 $P$ ，猜想 $P C$ 与 $P D$ 的数量关系，并加以证明；

(3)、如图3，在（2）的条件下，将 $△ B F P$ 沿 $A F$ 折叠，在 $α$ 变化过程中，当点 $P$ 落在点 $E$ 的位置时，连接 $E F$ ．
①求证：点 $F$ 是 $P D$ 的中点；
②若 $C D = 20$ ，求 $△ C E F$ 的面积．

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13、如图，小明用无人机测量教学楼 $A B$ 的高度，将无人机从地面垂直上升，至距地面 $30 m$ 的点 $P$ 处测得教学楼底端点 $A$ 的俯角为 $37 °$ ，再将无人机向教学楼方向（ $P$ 、 $Q$ 、 $B$ 在同一平面内）水平飞行了 $26.6 m$ 至点 $Q$ 处，测得教学楼顶端点 $B$ 的俯角为 $45 °$ ，求教学楼 $A B$ 的高度．（精确到 $1 m$ ，参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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14、若 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，则 $5 x^{2} + 5 x - 2$ 的值是.

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15、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2, - 6)$ ，则 $k$ 的值为.

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16、端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了 $4$ 只红豆粽、 $2$ 只碱水粽、 $5$ 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）

A、 $\frac{1}{11}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{4}{11}$ D、 $\frac{1}{5}$

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17、中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图1，在矩形 $O A C B$ 中，点 $A$ ， $B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴正半轴上，点 $C$ 在第一象限， $O A = 8$ ， $O B = 6$ ．

(1)、请直接写出点 $C$ 的坐标；

(2)、如图2， $A F$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，求 $△ A C F$ 的面积；

(3)、如图3，动点 $P$ 在第一象限，且点 $P$ 在直线 $y = 2 x - 4$ 上，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，是否存在以点 $P$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $B D P$ ，若存在，请求出直线 $P D$ 的解析式；若不存在，请说明理由．

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19、一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A (1 ， 6)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ 两点．

(1)、此一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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20、如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ，点E在 $B C$ 的延长线上， $C E = B C$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 边于点F，且 $C F = D F$ ，连接 $B D 、 D E$ ，且 $B D ⊥ D E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为菱形；

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $B E = 12$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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