相关试卷

1、如图，AB 为⊙O 的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，点 P 为半圆上任意一点，过点 P 作PE⊥OC 于点 E.设△OPE 的内心为点M，连接OM，PM.

(1)、求∠OMP 的度数.

(2)、当点 P 在半圆上从点 B 运动到点A 时，求内心 M 所经过的路径长.

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2、在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.

(1)、△ABC 是边长为3的等边三角形，点 E 是边AC 上的一点，且AE=1，小亮以 BE 为边作等边三角形BEF，如图①.求CF 的长.

(2)、△ABC 是边长为3的等边三角形，点 E 是边AC 上的一个动点，小亮以BE 为边作等边三角形BEF，如图②.在点 E 从点C 到点A 的运动过程中，求点 F 所经过的路径长.

(3)、△ABC 是边长为3的等边三角形，M 是高CD 上的一个动点，小亮以 BM 为边作等边三角形BMN，如图③.在点 M 从点C 到点 D 的运动过程中，求点 N 所经过的路径长.

(4)、正方形ABCD 的边长为3，点 E 是边CB 上的一个动点，在点 E 从点C 到点B 的运动过程中，小亮以点 B 为顶点作正方形BFGH，其中点 F，G 都在直线AE 上，如图④.当点 E到达点B 时，点F，G，H与点 B 重合.则点 H 所经过的路径长为，点G 所经过的路径长为.

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3、如图，等腰 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 2，点 O 为 AB 的中点，点 P 为 AC 边上的动点，OQ⊥OP 交 BC 于点 Q，点 M 为PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点M 所经过的路径长为( ).

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4} π$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2} π$ C、1 D、2

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4、如图，在等腰Rt△ABC 中， $A C = B C = 2 \sqrt{2},$ ，点 P 在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中点.当点 P 沿半圆从点A 运动至点 B 时，点M 运动的路径长是( ).

A、 $\sqrt{2}$ B、π C、2 $\sqrt{2}$ D、2

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5、如图，AB 为⊙O 的直径，AB=4，C 为半圆 $\hat{A B}$ 的中点，P为劣弧AC上一动点，延长BP 至点Q，使BP·BQ=AB².若点 P 由点A 运动到点C，则点 Q 运动的路径长为.

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6、如图，已知AB=10，点C，D在线段 AB 上，且AC=DB=2，点 P是线段CD 上的动点，分别以AP，PB 为边在线段AB 的同侧作等边三角形AEP 和等边三角形 PFB，连接EF，设 EF 的中点为G.当点 P 从点 C 运动到点 D 时，点G 移动路径的长是.

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7、如图①，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点 C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点 Q从点C 开始沿边CB 向点 B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点 P 作PD∥BC，交AB 于点 D，连接PQ.点 P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0).

(1)、直接用含t的代数式分别表示：QB= ， PD=.

(2)、是否存在某一时刻t，使四边形 PDBQ 为菱形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点 Q 的速度(点Q 匀速运动)，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度.

(3)、如图②，在整个运动过程中，求出线段 PQ 中点 M 所经过的路径长.

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8、如图①，已知点 A 是第一象限内横坐标为2 $\sqrt{3}$ 的一个定点，AN⊥x轴于点M，交直线y=-x 于点 N.若点 P 是线段ON 上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点 P 在线段ON 上运动时，点A 不变，点B 随之运动.当点 P 从点O 运动到点 N 时，求点 B 运动的路径长.

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9、如图，⊙O 的半径为2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点(点P 与点A，B，C，D 不重合)，过点 P 作 PM⊥AB 于点M，PN⊥CD 于点 N，点 Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为( ).

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{5}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

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10、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 是边BC 上的动点，BF⊥AE交CD 于点 F，垂足为G，连接CG.下列说法：①AG>GE；②AE=BF；③点G 运动的路径长为π；④CG 的最小值为 $\sqrt{5} - 1 .$ 其中正确的说法是(把所有正确说法的序号填上).

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11、问题情境

(1)、如图①，△ABC中，DE∥BC 分别交AB，AC 于D，E 两点，过点 E 作EF∥AB 交BC 于点 F.请按图示数据填空：
四边形 DBFE 的面积S= ， △EFC 的面积 $S_{1} =$ ， △ADE 的面积. $S_{2} =$ 。

(2)、探究发现
在(1)中，若 BF=a，FC=b，DE 与BC 间的距离为h，请证明： $S^{2} = 4 S_{1} S_{2} .$

(3)、拓展迁移
如图②，▱DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC 的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC 的面积.

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12、已知锐角△ABC 中，边 BC 长为12，高AD 长为8.

(1)、如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点 E，F分别在AB，AC 边上，EF 交AD 于点 K.
①求 $\frac{E F}{A K}$ 的值.
②设EH=x，矩形 EFGH 的面积为S.求S 与 x 的函数关系式，并求 S的最大值.

(2)、若AB=AC，正方形 PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长.

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13、如图，在Rt△ABC 内有边长分别为a，b，c 的三个正方形，则a，b，c满足的关系是( ).

A、b=a+c B、b= ac C、b²=a²+c² D、b=2a=2c

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14、综合实践活动课上，小亮将一张面积为 24cm² ，其中一边 BC 为8cm的锐角三角形纸片(如图①)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形 BCDE(如图②)，则矩形的周长为cm.

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15、如图②，在 Rt△ACB 内作边长依次为m，n，p(m>n>p)的三个正方形，设 BC=a，AC=b.
①用a，b分别表示m，n，p.
②探讨m，n，p之间的关系.

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16、如图①，在一块锐角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的四个顶点都在三角形边上，若三角形的三边长分别为a，b，c，且a>b>c，问正方形的两个顶点放在哪条边上可使加工出来的正方形零件面积最大?

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17、如图，已知正方形 EFGH 内接于△ABC中，AD⊥BC 于点 D.设 BC=a，AD=h，正方形 EFGH 边长为x.证明： $\frac{x}{a} + \frac{x}{ℎ} = 1 (x = \frac{a ℎ}{a + ℎ}) .$

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18、如图，设 D 是△ABC 的边 AB 上的一点，作 DE∥BC 交 AC 于点 E，作 DF∥AC 交 BC 于点 F.记△ADE，△DBF，△ABC 的面积分别为 S₁ ， S₂ ， S，证明：
$(1) S = {(\sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}})}^{2} .$

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19、如图，⊙O是等边三角形ABC 的内切圆，与AB，AC 两边分别切于 D，E 两点，连接DE.点 P 是劣弧. $\hat{D E}$ 上的一个动点(不与点D，E 重合)，过点 P 作 PM⊥AB 于点 M，PN⊥AC 于点 N，PK⊥BC 于点K，PK 交DE 于L 点.求证：

(1)、 $P L^{2} = P M \cdot P N .$

(2)、 $\sqrt{P K} = \sqrt{P M} + \sqrt{P N} .$

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20、如图①，半圆O的直径AB=6，AM 和 BN 是它的两条切线，CP与半圆O相切于点 P，并与AM，BN 分别相交于C，D 两点

(1)、请直接写出∠COD 的度数.

(2)、求 AC·BD 的值.

(3)、如图②，连接OP 并延长交AM 于点 Q，连接 DQ，试判断△PQD 能否与△ACO 相似.若能相似，请求 AC：BD 的值；若不能相似，请说明理由.

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