相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 65 °, ∠ C = 115 °, ∠ D = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $115 °$

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2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、计算

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + | 3 - π |^{0} + {(- 1)}^{2017}$

(2)、计算： ${(- a)}^{3} \cdot a^{2} + {(2 a^{4})}^{2} \div a^{3}$

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4、如图所示的两个三角形全等，则 $∠ α$ 的度数是．

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5、已知四条线段的长度分别是 $1 cm$ 、 $2 cm$ 、 $3 cm$ 、 $4 cm$ ，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有个．

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6、等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（）

A、17或13 B、13或21 C、17 D、13

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， P为 $A B$ 边上一动点（不与A，B重合）， $P E ⊥ A C$ 于E， $P F ⊥ B C$ 于F，连接 $E F$ ，则下列为定值的是（）

A、线段 $E F$ 的长 B、 $P E + P F$ 的大小 C、 $△ P E F$ 的周长 D、 $△ P E F$ 的面积

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8、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ．求证： $∠ A = ∠ F$ ．
证明： $∵$ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 1 = ∠ 3$ （                         ）
$∴$ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换）
$∴$ $B D$ ∥________（同位角相等，两直线平行）
$∴$ $∠ 4 =$ ________（                         ）
$∵$ $∠ C = ∠ D$ （已知）
$∴$ ________ $= ∠ C$ （等量代换）
$∴$ $D F ∥ A C$ （                         ）
$∴$ $∠ A = ∠ F$ （                         ）

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9、如图，边长为 $6 cm$ 的正方形 $A B C D$ 的中心与正方形 $E F G H$ 的顶点E重合，且与边 $B C$ ， $A B$ 分别相交于点M，N，图中阴影部分的面积记为 $S {cm}^{2}$ ，两条线段 $M B$ ， $B N$ 的长度之和记为 $L cm$ ，将正方形 $E F G H$ 绕点E逆时针转动适当角度，则有 $S + L =$ ．

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10、如图，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，这里所运用的几何原理是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形具有稳定性 D、垂线段最短

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11、如图，射线 $O C$ 的端点O在直线 $A B$ 上， $∠ A O C = 40 °$ ，射线 $O D$ 在 $∠ B O C$ 内部， $∠ B O D$ 与 $∠ A O C$ 互余，则 $∠ D O C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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12、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为 $- 8$ 和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．

(1)、数轴上的点P表示的数是，点Q表示的数是（用含t的代数式表示）；

(2)、在运动过程中是否存在某一时刻使得 $A P = B Q$ ，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、若点P一直沿数轴负方向运动，当点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点Q与点P重合时，请求出t的值．

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13、下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．

排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．

[情境引入]

小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程： $25 x + 50 (x - 30) = 4500$ ”．

(1)、根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）．

①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；

②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．

(2)、[迁移类比]

小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．

(3)、[拓展探究]

老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，问：学校共有几种购买方案，并求出最省钱的购买方案？

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14、综合与探究
“幻方”的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶“幻方”，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图1），其对角线、横行、纵向的和都为15．

(1)、探究：如图2是一个“幻方”，则a＝， b＝，c＝；

(2)、拓展：
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由．

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15、某学校为打造书香校园，计划为学校图书馆购进甲、乙两种课外书．已知甲种课外书每本25元，乙种课外书每本是甲种课外书的2倍，学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种课外书？

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16、若不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 < a \\ 2 (x + 4) \geq 5 - x \end{array}$ 有三个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是．

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17、如果 $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ y + 2 z = 5 \\ 2 x + z = 4 \end{cases}$ 则 $x + y + z$ 的值为．

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18、已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ，求代数式 $(7 + 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3}$ 的值．

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19、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A F$ 平分 $∠ E A C$ ，且 $∠ E = 90 °$ ， $\overset{⌢}{A G} = \overset{⌢}{B G}$ ，连接 $A G$ ．

(1)、求证： $E C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A G = 2 \sqrt{2}$ ， $A F = 2 \sqrt{3}$ ，求线段 $A E$ 的长．

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $∠ A B C = ∠ D A C = 90 °$ ， $\tan ∠ A C B = \frac{1}{2}$ ， $\frac{B O}{O D} = \frac{6}{5}$ ，则 $\tan ∠ A C D$ 的值为．

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