相关试卷

1、已知A(1，0)，B(0，-1)，C(-1，2)，D(2，-1)，E(4，2)五个点，抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k (a⟩ 0)$ 经过其中三个点.

(1)、求证：C，E两点不可能同时在抛物线. $y = a {(x - 1)}^{2} + k (a⟩ 0)$ 上.

(2)、点A 在抛物线. $y = a {(x - 1)}^{2} + k (a⟩ 0)$ )上吗?为什么?

(3)、求 a 与k 的值

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2、二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a⟩ 0)$ 的图象过 $A (- 3, y_{1}), B (- 1, y_{2}), C (2, y_{3}), D (4, y_{4})$ 四个点，下列说法一定正确是( ).

A、若 $y_{1} y_{2} > 0,$ 则 $y_{3} y_{4} > 0$ B、若 $y_{1} y_{4} > 0,$ 则 $y_{2} y_{3} > 0$ C、若 $y_{2} y_{4} < 0,$ 则 $y_{1} y_{3} < 0$ D、若 $y_{3} y_{4} < 0,$ 则 $y_{1} y_{2} < 0$

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3、已知二次函数y=-(x-h)²(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为( ).

A、3 或6 B、1 或6 C、1或3 D、4 或6

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4、在“探索函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为( ).

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为 $x = \frac{1}{2},$ 且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若 $(- \frac{1}{2}, y_{1}), (\frac{5}{2}, y_{2})$ 是抛物线上的两个点，则 $y_{1} < y_{2}; ⑤ \frac{1}{4} b + c > m (a m +$ b)+c(其中 $m \neq \frac{1}{2}) .$ 正确的序号是.

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x (a⟩ 0)$ 的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线 $y = a x^{2} (a⟩$ 0)交于点 B.若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是.

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7、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 中自变量x 和函数值y的部分对应值如下表：
则二次函数的解析式为.

$x$

$\dots$

$- \frac{3}{2}$
-1

$- \frac{1}{2}$
0

$\frac{1}{2}$
1

$\frac{3}{2}$

$\dots$

$y$

$\dots$

$- \frac{5}{4}$
-2

$- \frac{9}{4}$
-2

$- \frac{5}{4}$
0

$\frac{7}{4}$

$\dots$

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8、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x +$ c(a≠0)顶点为(1，1)，且过原点O.过抛物线上一点 P(x，y)向直线 $y = \frac{5}{4}$ 作垂线，垂足为M，连接FM.

(1)、在直线x=1上有一点 F(1， $\frac{3}{4}$ )，求以 PM 为底边的等腰△PFM 中P 点的坐标，并证明此时△PFM 为正三角形.

(2)、对抛物线上任意点 P，是否存在点 N(1，t)，使 PM=PN 恒成立?请说明理由.

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9、某学生为了描点作出函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象，取自变量的7个值：. $x_{1} < x_{2} < \dots < x_{7},$ 且 $x_{2} - x_{1} = x_{3} - x_{2} = \dots =$ x₇-x₆ ，分别算出对应的y 的值，列表如下：
x
x₁
x₂
x₃
x₄
x₅
x₆
x.7
y
51
107
185
285
407
549
717
但由于粗心算错了其中一个y 值，请指出：算错的是哪一个值?正确的值是多少?并说明理由.

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10、在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线. $y = a x^{2} + b x (a⟩ 0)$ 上.

(1)、若m=3，n=15，求该抛物线的对称轴.

(2)、已知点(-1，y₁)，(2，y₂)，(4，y₃)在该抛物线上，若 mn<0，比较y₁ ， y₂ ， y₃的大小，并说明理由.

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11、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 中，函数 y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x

0
1
2
3

y

5
2
1
2

点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)在函数图象上，则当 $0 < x_{1} < 1,2 < x_{2} < 3$ 时，y₁与y₂的大小关系正确的是( ).

A、 $y_{1} \geq y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} \leq y_{2}$

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12、对于二次函数 $y = x^{2} - 2 m x - 3,$ 有下列说法：
①它的图象与x 轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=--1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为--3.
其中正确的说法是(把你认为正确说法的序号都填上).

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13、实验与探究：
三角点阵中前n行的点数计算：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……
易求得三角点阵中前n行的点数的和是 $\frac{1}{2} n (n + 1) .$
请你根据上述材料回答下列问题：

(1)、三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理.

(2)、如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数的和能是600 吗?如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理.

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14、已知等边三角形ABC，过A 点作AC的垂线l，点 P 为l上一动点(不与点A 重合)，连接CP，把线段CP 绕点C 逆时针方向旋转60°得到CQ，连接QB.

(1)、如图①，直接写出线段AP 与BQ 的数量关系.

(2)、如图②，当点 P，B在AC同侧且AP=AC时，求证：直线PB 垂直平分线段CQ.

(3)、如图③，若等边三角形ABC 的边长为4，点 P，B 分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于 $\frac{\sqrt{3}}{4},$ 求线段 AP 的长度.

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15、如图，已知函数：y=-x+b与 $y = \frac{1}{x}$ 的图象在第一象限内交于A，B两点，且△AOB 的面积为4 $\sqrt{3}$ ，求b的值.

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16、已知a>b>0，且 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{3}{b - a} = 0,$ 则 $\frac{b}{a} =$ 。

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17、若实数a，b 满足(2a+2b)(2a+2b-1)-4=0，则a+b= .

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18、某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若计划获得利润2000元，则应进货多少个?定价为多少元?

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19、某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?

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20、如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( ).

A、32 B、126 C、135 D、144

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$x$	$\dots$	$- \frac{3}{2}$	-1	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	$\dots$
$y$	$\dots$	$- \frac{5}{4}$	-2	$- \frac{9}{4}$	-2	$- \frac{5}{4}$	0	$\frac{7}{4}$	$\dots$

x	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x.7
y	51	107	185	285	407	549	717