相关试卷

1、有一列自然数0，1，2，3，…，100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数.则下列结论正确的是( ).

A、原数与对应新数的差不可能等于零 B、原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C、当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D、当原数取50时，原数与对应新数的差最大

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2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8.以2 $\sqrt{3}$ 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB 上，且点 D 与点A 重合.现将正方形 DEFG 沿A→B 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点 D 与点B 重合时停止.则在这个运动过程中，正方形 DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是( ).

A、 B、 C、 D、

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3、已知实数m，n满足 $m - n^{2} = 1,$ 则代数式 $m^{2} + 2 n^{2} + 4 m - 1$ 的最小值为.

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4、某商贸公司购进某种商品的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售且x为整数)，单价y(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为 $y = {\begin{matrix} 0.25 x + 30 (1 \leq x \leq 20 \\ 35 (20 < x \leq 40 \end{matrix}$ x为整数)，且日销售量m(千克)与时间x(天)之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
时间x/天
1
3
6
10

日销售量m/千克
142
138
132
124

(1)、填空：m与x的函数关系为.

(2)、哪一天的销售利润最大?最大日销售利润是多少?

(3)、在实际销售的前20天中，公司决定每销售1千克商品就捐赠n 元利润(n<4)给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围.

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5、如图①，矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点 P 沿BC从点 B 运动到点C，设 B，P 两点间的距离为x，PA-PE=y，图②是点 P 运动时y随x变化的关系图象，则BC 的长为( ).

A、4 B、5 C、6 D、7

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6、当-2≤x≤1时，二次函数. $y = - {(x - m)}^{2} + m^{2} + 1$ 有最大值4，则m=( ).

A、 $- \frac{7}{4}$ B、 $\sqrt{3} 或 - \sqrt{3}$ C、2或 $- \sqrt{3}$ D、2 或 $\sqrt{3}$ 或 $- \frac{7}{4}$

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7、如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 2$ 上运动，过点A 作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线 BD 长的最小值为 .

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8、飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式为 $y = 60 t - \frac{3}{2} t^{2},$ 在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m.

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9、我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月 $y = {\begin{matrix} x + 4 (1 \leq x \leq 8, x \\ - x + 20 (9 \leq x \leq 12, \end{matrix}$ x为整数)，销售量y(万件)与月份x(月)的关系为为整数)，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
z
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
10

(1)、请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式.

(2)、若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式.

(3)、当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少?

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10、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6.动点M，N分别在两腰AB，AC 上(点 M 不与点 A，B 重合，点 N 不与点 A，C 重合)，且MN∥BC，将△AMN 沿 MN 所在的直线折叠，使点 A 的对应点为 P.

(1)、当 MN 为何值时，点 P 恰好落在BC 上?

(2)、设MN=x，△MNP 与等腰三角形ABC 重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式.当x为何值时，y的值最大?最大值是多少?

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11、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ (b，c 为常数).

(1)、当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值.

(2)、当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式.

(3)、当 $c = b^{2}$ 时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

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12、如图，正方形ABCD 的边长为4cm，动点 P ，Q 同时从点A 出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点C 运动.设运动时间为x(单位：s)，四边形 PBDQ 的面积为 y(单位：cm²)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为( ).

A、 B、 C、 D、

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13、如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=m时，矩形土地ABCD 的面积最大.

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14、特例感知

(1)、如图①，对于抛物线 $y_{1} = - x^{2} - x + 1, y_{2} = - x^{2} - 2 x + 1, y_{3} = - x^{2} - 3 x + 1$ 下列结论正确的序号是.
①抛物线y₁ ， y₂ ， y₃都经过点C(0，1).
②抛物线 y₂ ， y₃的对称轴由抛物线 y₁的对称轴依次向左平移 $\frac{1}{2}$ 个单位得到.
③抛物线y₁ ， y₂ ， y₃与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等.

(2)、形成概念
把满足 $y_{n} = - x^{2} - n x + 1$ (n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.
知识应用
在(2)中，如图②.
①“系列平移抛物线”的顶点依次为 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, \dots, P_{n},$ 用含 n的代数式表示顶点 Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式.
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点”(横、纵坐标均为整数的点)：( $C_{1}, C_{2}, C_{3}, \dots, C_{n},$ 其横坐标分别为-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n(k为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.
③在②中，直线 y=1分别交“系列平移抛物线”于点. $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \dots, A_{n},$ ，连接CnAn， $C_{n - 1} A_{n - 1}$ 判断 $C_{n} A_{n}, C_{n - 1} A_{n - 1}$ 是否平行，并说明理由.

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15、在平面直角坐标系xOy 中，M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a ＞ 0)$ 上任意两点，其中 $x_{1} < x_{2} .$

(1)、若抛物线的对称轴为x=1，当x₁ ， x₂为何值时， $y_{1} = y_{2} = c ?$

(2)、设抛物线的对称轴为x=t.若对于 $x_{1} + x_{2} > 3,$ 都有y_1＜y₂ ，求t的取值范围.

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16、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且抛物线经过点(4，1).如图，直线 $y = \frac{1}{4} x$ 与抛物线交于A，B 两点，直线l为y=-1.

(1)、求此抛物线的表达式.

(2)、在l 上是否存在一点 P，使 PA+PB 取得最小值?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、已知F(x₀ ， y₀)为平面内一定点，M(m，n)为抛物线上一动点，且点 M 到直线l的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等，求定点 F 的坐标.

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17、若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫作“整点”.例如：P(1，0)，Q(2，-2)都是“整点”.抛物线 $y = m x^{2} - 4 m x + 4 m - 2 (m⟩ 0)$ 与x 轴的交点为A，B，若抛物线在点 A，B之间的部分与线段AB 所围成的区域(包含边界)恰有7个“整点”，则m的取值范围是( ).

A、 $\frac{1}{2} \leq m < 1$ B、 $\frac{1}{2} < m \leq 1$ C、1<m≤2 D、1≤m<2

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18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 经过平移得到抛物线 y= $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x,$ 其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ).

A、2 B、4 C、8 D、16

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19、在平面直角坐标系中，抛物线C经过点A(3，8)，B(7，8)，且与x轴恰有1个交点，则抛物线C 上纵坐标为32的两个点的距离为.

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20、对于二次函数 $y = a x^{2} - (2 a - 1) x + a - 1 (a \neq 0),$ 有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a<0，函数在x>1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点.其中正确的结论是.

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时间x/天	1	3	6	10
日销售量m/千克	142	138	132	124