相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；

(2)、当 $y > 0$ 时，x的取值范围是；

(3)、当 $1 < x < 4$ 时，结合函数图象，直接写出y的取值范围为．

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2、图①、图②均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $1$ ，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、在图①中作 $△ A B C$ 的中线 $A D$ ．

(2)、在图②中作 $△ A B C$ 的角平分线 $B E$ ．

(3)、在图③中的线段 $A B$ 上找一点 $F$ ，连接 $C F$ ，使 $∠ A C F = ∠ A F C$ ．

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3、如图，等边 $△ A B C$ 的边长为4，点D、B、C、E在同一直线上， $C E = 8$ ， $∠ B A D = ∠ E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ∽ △ E C A$ ；

(2)、直接写出 $B D$ 的长为．

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4、在学校举办的“诵读中华经典——古诗词”比赛中，有一个环节是关于“春夏秋冬”的诗词比赛，为使得比赛公平，组委会设计了四张背面完全相同，正面印有“春”、“夏”“秋”、“冬”图案的不透明卡片．规定抽到哪个季节的卡片即背诵哪个季节的诗词一首．

(1)、从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“春”的概率是；

(2)、从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，请你用树状图或列表法求抽出两张卡片不是同一季节的概率．

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5、小明与小华两位同学解一元二次方程

3 (x - 5) = {(x - 5)}^{2}

的过程如下框：

小明：

两边同除以 $(x - 5)$ 得

$3 = x - 5$ ．

则 $x = 8$ ．

小华：

移项，得 $3 (x - 5) - {(x - 5)}^{2} = 0$ ．

提取公因式，得 $(x - 5) (3 - x - 5) = 0$ ．

则 $x - 5 = 0$ 或 $3 - x - 5 = 0$ ．

解得 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 2$ ．

(1)、你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果．

小明的解法，小华的解法．（填“正确”或者“不正确”）

(2)、请你选择合适的方法解一元二次方程

3 (2 x + 1) = {(2 x + 1)}^{2}

．

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6、计算： $\sqrt{9} - | 2 | + 3 c o s 60 ° - {(3 - π)}^{0}$ ．

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7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为 $P (- 1, k)$ ，且经过点 $A (- 3, 0)$ ，其部分图象如图所示，下面四个结论中，
$①$ $a < 0$ ；
$②$ $b = - 2 a$ ；
$③$ 若点 $M (2, m)$ 在此抛物线上，则 $m < 0$ ；
$④$ 若点 $N (t, n)$ 在此抛物线上且 $n < c$ ，则 $t > 0$ ．
所有正确结论的序号是．

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8、山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的 $70 %$ ．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为 $x$ ，根据题意，可列方程为．

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9、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 关于点 $O$ 位似，已知 $O A : A D = 1 : 1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为．

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10、如图，小颖为测量学校旗杆 $A B$ 的高度，她在C处放置一块镜子，然后退到D处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部A．已知小颖的眼睛E离地面的高度 $E D = 1.5 m$ ，她离镜子的水平距离 $C D = 0.5 m$ ，镜子C离旗杆的底部B处的距离 $B C = 2 m$ ，且B，C，D三点在同一水平直线上，则旗杆 $A B$ 的高度为．

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11、若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12、计算： $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) =$ ．

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13、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $N$ 在 $B C$ 边上，点 $M$ 为 $A B$ 边上的动点，点 $D$ 、 $E$ 分别为 $C N, M N$ 的中点，则 $D E$ 的最小值是（）

A、2 B、2.5 C、2.4 D、1.2

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14、人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若 $A B 、 A C$ 的长都为 $2 m$ ，当 $a = 65 °$ 时，人字梯顶端离地面的高度约是____ $m$ ．（结果精确到0.1m，参考依据： $s i n 65 ° \approx 0.91$ ， $c o s 65 ° \approx 0.42 ， t a n 65 ° \approx 2.14)$ （）

A、2.1 B、1.9 C、1.8 D、1.6

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15、如图，直线 $A D$ ， $B C$ 相交于点O， $A B ∥ E F ∥ C D$ ．若 $A O = 4$ ， $O F = 2$ ， $F D = 4$ ，则 $\frac{B O}{O C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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16、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A .$ 若 $A C = 8$ ， $c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、 $4$

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17、将点 $Q (m + 2, m + 3)$ 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(- 6, 0)$ C、 $(0, 6)$ D、 $(5, 0)$

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18、下列各式中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{(- 2)^{3}} = - 2$ D、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$

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19、三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则 $a - b + c - d$ 的值为（）

A、5 B、 $- 1$ C、1 D、0

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20、《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（）尺

A、 $\frac{1}{2^{n - 1}}$ B、 $1 - \frac{1}{2^{n - 1}}$ C、 $\frac{1}{2^{n}}$ D、 $1 - \frac{1}{2^{n}}$

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