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1、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与 BC 相交于点 D.若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0，8)，则点 D 的坐标是( ).

A、(9，2) B、(9，3) C、(10，2) D、(10，3)

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2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1，D是AB上的一点(点D 与点A不重合).若在 Rt△ABC 的直角边上存在4个不同的点分别和点A，D成为直角三角形的三个顶点，则AD 长的取值范围是.

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3、如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD 内平移(⊙O可以与该正方形的边相切)，则点A 到⊙O上的点的距离的最大值为.

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4、如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是 $\hat{A E}$ 上的一点，且∠BDE=∠CBE，BD 与AE 交于点F.

(1)、求证：BC 是⊙O的切线.

(2)、若 BD 平分∠ABE，求证： $D E^{2} = D F \cdot D B .$

(3)、在(2)的条件下，延长ED，BA 交于点P，若PA=AO，DE=2，求 PD的长和⊙O 的半径.

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5、如图，AB 是⊙O的直径，AD 是⊙O的切线，点C 在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC 的长为( ).

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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6、如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边 BC 相切于点D，与AC，AB分别交于点E 和点G，点F 是优弧 $\overset{⏜}{G E}$ 上一点，∠CDE=18°，则∠GFE 的度数是( ).

A、50° B、48° C、45° D、36°

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7、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D 两点的⊙O与BC 边相切于点E，则⊙O的半径为.

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8、如图，点 A 与点 B 的坐标分别是(1，0)，(5，0)，点 P 是该直角坐标系内的一个动点.

(1)、使∠APB=30°的点 P 有个.

(2)、若点 P 在y 轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点 P 的坐标.

(3)、当点 P 在 y 轴上移动时，∠APB 是否有最大值?若有，求点 P 的坐标，并说明此时∠APB 取得最大值的理由；若没有，也请说明理由.

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9、如图，形如量角器的半圆O的直径 DE =12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D，E 始终在直线BC 上.设运动时间为 ts，当t=0s时，半圆O在△ABC 的左侧，OC=8cm.问：当t为何值时，△ABC 的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?

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10、如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以AB 为直径的⊙O 经过点C，连接AC，OD 交于点E.

(1)、证明：OD∥BC.

(2)、若tan∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切.

(3)、在(2)的条件下，连接BD 交⊙O 于点F，连接EF，若BC=1，求EF 的长.

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11、如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD，CB 为⊙O的切线，D，B 为切点，OC 交⊙O于点 E，AE 的延长线交 BC 于点 F，连接AD，BD.给出以下结论：①AD∥OC；②点 E 为△CDB 的内心；③FC=EF.其中正确的是( ).

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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12、如图，在矩形ABCD 中，AB=5， $B C = 4,$ ，以CD 为直径作⊙O.将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O 相切，切点为点E，边CD'与⊙O 相交于点F，则CF的长为.

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13、
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上(点B，C除外)……小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图①).

(1)、小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.
①该弧所在圆的半径长为.②△ABC 面积的最大值为.

(2)、经过对比发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图①所示的弓形内部，我们记为A'，请你利用图①证明∠BA'C>30°.

(3)、请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图②，已知矩形ABCD 的边长AB=2，BC=3，点 P 在直线CD 的左侧，且 $t a n ∠ D P C = \frac{4}{3} .$
①线段 PB 长的最小值为。
②若 $S_{△ P C D} = \frac{2}{3} S_{△ P A D},$ 则线段 PD 长为.

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14、如图，点 C 为△ABD 外接圆上的一动点(点 C 不在 $\hat{B A D}$ 上，且不与点B，D重合)，∠ACB=∠ABD=45°.

(1)、求证：BD 是该外接圆的直径.

(2)、连接CD，求证： $\sqrt{2} A C = B C + C D .$

(3)、若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM² ， AM² ， BM²三者之间满足的数量关系，并证明你的结论.

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15、已知在半径为2的⊙O 中，圆内接△ABC 的边， $A B = 2 \sqrt{3},$ ，则∠C 的度数为( ).

A、60° B、30° C、60°或120° D、30°或150°

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16、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，先将 $\overset{⌢}{A B}$ 沿BC 翻折交AB 于点D，再将 $\overset{⌢}{B D}$ 沿BD翻折交 BC 于点E.若 $\hat{B E} = \hat{D E},$ 设∠ABC=α，则α所在的范围是( ).

A、 $21 . 9^{\circ} < α < 22 . 3^{\circ}$ B、 $22 . 3^{\circ} < α < 22 . 7^{\circ}$ C、 $22 . 7^{\circ} < α < 23 . 1^{\circ}$ D、 $23 . 1^{\circ} < α < 23 . 5^{\circ}$

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17、如图，AB 是半圆直径，半径OC⊥AB 于点O，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E，交 $\hat{B C}$ 于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：(①S△AEC=2S△DEO；②AC=2CD；③DO²=DE·DA； $④ 2 C D^{2} = C E \cdot A B .$ .其中正确结论的序号为.

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18、如图，E，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF，连接CF 交BD 于点G，连接BE 交AG 于点H，若正方形的边长为2，则线段 DH 长度的最小值为.

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19、如图①，O为半圆的圆心，C，D为半圆的两点，且 $\hat{B D} = \hat{C D} .$ 连接AC 并延长，与BD 的延长线相交于点E.

(1)、求证：CD=ED.

(2)、AD 与OC，BC 分别交于点 F，H.
①若CF=CH，如图②，求证：CF·AF=FO·AH.
②若圆的半径为2，BD=1，如图③，求AC 的值.

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20、如图，矩形OABC 的边OA，OC 分别在x轴、y轴的正半轴上，点D 在OA的延长线上.若A(2，0)，D(4，0)，以点O为圆心，OD长为半径的弧经过点B，交 y轴正半轴于点 E，连接DE，BE，则∠BED 的度数是( ).

A、15° B、22.5° C、30° D、45°

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