相关试卷

1、如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）²＝0．

(1)、则a＝， b＝， c＝．

(2)、动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．
①P点从A点向B点运动过程中表示的数　　（用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？

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2、整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：
已知当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x - 1$ 的值为2021，则当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值是多少？
解： $∵$ 当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x - 1$ 的值为2021，
$∴ a + b - 1 = 2021$ ．
$∴ a + b = 2022$ ．
当 $x = - 1$ 时，
$a x^{3} + b x + 1 = a \times {(- 1)}^{3} + b \times (- 1) + 1 = - (a + b) + 1 = - 2022 + 1 = - 2021.$
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．

(1)、若 $x^{2} + 3 x = 2$ ，则 $2 x^{2} + 6 x - 1 =$ ______；

(2)、已知 $m^{2} - n^{2} = 4$ ， $m n - n^{2} = 1$ ，求 $m^{2} - 2 m n + n^{2}$ 的值．

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3、北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价 $90 %$ 付款，现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯 $x$ 只（茶杯数多于5只）．

(1)、若 $x = 10$ ，按方案①购买需付款元，按方案②购买需付款元．

(2)、若该顾客按方案①购买，需付款元（用含 $x$ 的代数式表示，并化简）；若该顾客按方案②购买，需付款元（用含的代数式表示，并化简）．

(3)、若 $x = 40$ ，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算？

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4、先化简，再求值： $3 m^{2} - [5 m - 2 (m - 3) + 4 m^{2}]$ ，其中， $m = - 4$ ．

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5、将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“ $>$ ”把这些数连接起来．
$- 1 \frac{1}{2}$ ， 0， $- (- 2)$ ， $- |- 3|$ ， $- 2^{2}$ ， ${(- 1)}^{2024}$ ．

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6、10袋小麦称后重量记录如表（单位：kg），要求每袋小麦的重量控制在（90±1.5）kg，即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5 kg．
小麦的袋数
1
3
2
1
2
1
小麦的重量
88.1
89
89.8
90.6
91
91.8

(1)、这10袋小麦中，不符合要求的有袋；

(2)、将符合要求的小麦以90 kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负数；

(3)、求符合要求的小麦一共多少千克?

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7、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

(1)、任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是；
②以上化简步骤中，第步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是；

(2)、任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣ $\frac{1}{5}$ 时该整式的值．

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8、计算：

(1)、 $- {(- 1)}^{1000} - 2.45 \times 8 + 2.55 \times (- 8)$ ；

(2)、 $- 2^{2} - 5 \times \frac{1}{5} + |- 3| - 25 \times 0$ ．

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9、小刚做了一道数学题：已知两个多项式A和B，其中 $B = 3 x - 2 y$ ，求 $A + B ．$ 他误将“ $A + B$ ”看成“ $A - B$ ”，结果求出的答案是 $x - y$ ，那么 $A + B$ 的结果应该是．

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10、做数学“24点”游戏时，抽到的数是： $- 2$ ， 3，4， $- 6$ ；你列出算式是：（四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或 $- 24$ ）．

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11、在如图所示的运算程序中，如果开始输入的 $x$ 值为 $- \frac{2}{3}$ ，则输出的结果为．

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12、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 $|a + b| - |a - c| + |b - c|$ 的结果是（）

A、 $- 2 a + 2 b - 2 c$ B、 $2 b - 2 c$ C、 $- 2 a$ D、 $- 2 c$

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13、按一定规律排列的单项式： $- 2 a^{3}$ ， $7 a^{6}$ ， $- 12 a^{9}$ ， $17 a^{12}$ ， $- 22 a^{15}$ ， …其中第 $n$ 个单项式是（）

A、 ${(- 1)}^{n} (5 n + 3) a^{3 n}$ B、 ${(- 1)}^{n} (5 n - 3) a^{3 n}$ C、 ${(- 1)}^{n - 1} (5 n - 3) a^{3 n}$ D、 ${(- 1)}^{n - 1} (5 n + 3) a^{3 n}$

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14、“ $x$ 的2倍与 $y$ 的和的平方”用含有字母的式子表示为（）

A、 ${(2 x + y)}^{2}$ B、 $2 x + y^{2}$ C、 $2 x^{2} + y^{2}$ D、 $2 {(x + y)}^{2}$

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15、下列四个算式中运算结果为2024的是（）

A、 $2023 + (- 1)$ B、 $2023 - (- 1)$ C、 $- 2023 \times (- 1)$ D、 $2023 \div (- 1)$

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16、下列各式运算正确的是（）

A、 $2 (a - 1) = 2 a - 1$ B、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ C、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ D、 $2 a^{3} - 3 a^{3} = a^{3}$

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17、据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A、8.9×10⁶ B、8.9×10⁵ C、8.9×10⁷ D、8.9×10⁸

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18、下列各组中，是同类项的是（）

A、 $a^{2}$ 和 $b^{2}$ B、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ C、 $3 m^{2} n$ 和 $- m n^{2}$ D、 $x y z$ 和 $4 y z$

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19、一天傍晚，都匀的气温由中午的零上 $23 ° C$ 下降了 $5 ° C$ ，这天傍晚都匀的气温是（）

A、 $18 ° C$ B、 $20 ° C$ C、 $24 ° C$ D、 $28 ° C$

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20、 $E T C$ （Electronic Toll Collection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有 $E T C$ 的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个 $E T C$ 通道，车辆可任意选择一个 $E T C$ 通道通过，且通过每个 $E T C$ 通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有 $E T C$ 的汽车经过此收费站，

(1)、小李通过A通道的概率为__________；

(2)、请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率．

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小麦的袋数	1	3	2	1	2	1
小麦的重量	88.1	89	89.8	90.6	91	91.8