相关试卷

1、类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫作“等邻边四边形”.

(1)、问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗?请说明理由.
②如图②，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC 沿∠ABC 的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连接AA'，BC'.小红要使平移后的四边形 ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段 BB'的长)?

(2)、应用拓展
如图③， “等邻边四边形” ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线， $A C = \sqrt{2} A B .$ .试探究BC，CD，BD 的数量关系.
试一试对于(2)，因等邻边不确定，故解题的关键是分类讨论；对于(3)，由. $A C = \sqrt{2} A B$ 想到什么?而面对共顶点的等线段，静态地看，想到等腰三角形；动态地审，想到旋转变换.

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2、两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB.小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO= $\frac{1}{2}$ AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有( ).

A、0个 B、1 个 C、2个 D、3个

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3、已知正方形ABCD 与正方形CEFG，M 是AF 的中点，连接DM，EM.

(1)、如图①，点 E 在CD 上，点 G 在BC 的延长线上，请判断DM，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论.

(2)、如图②，点 E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.

(3)、将图①中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使 D，E，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长.

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4、如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边上一点，将△ABE 沿直线AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 BF 并延长，与∠DAF 的平分线相交于点H，与AE，CD 分别相交于点G，M，连接HC.

(1)、求证：AG=GH.

(2)、若AB=3，BE=1，求点 D 到直线BH 的距离.

(3)、当点E 在BC 边上(端点除外)运动时，∠BHC 的大小是否变化?为什么?

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5、如图，四个小正方形组成的图形，内嵌于大正方形ABCD 中，其中AB=9，则四个小正方形的面积和为.

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6、如图，菱形ABCD 的面积是120，正方形 AECF 的面积是50，则AB=.

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7、如图，在锐角△ABC中，AH 是BC 边上的高，分别以AB，AC 为一边，向外作正方形 ABDE 和正方形ACFG，连接CE，BG，EG，EG 与HA 的延长线交于点 M.下列结论：
①BG=CE；②BG⊥CE；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC.其中正确的是.

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8、 12×462=264×21，42×132=231×24，46×352=253×64，93×286=682×39……
以上这样一些算式被称为“回文算式”.找出具有这样性质的算式的内在规律，并用你找到的规律再写出2个“回文算式”.

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9、已知 $a + b + c = 0 ， a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1 .$

(1)、求 ab+ bc+ ca 的值.

(2)、求 $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ 的值.

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10、对称式 在一个含有字母a，b的代数式中，将a，b互换(即把a换成b，b换成a)之后，若代数式的值不变，则称该代数式为关于a，b的对称式.例如，代数式ab，( $a + b ， a^{2} + b^{2} ， a^{2} b + a b^{2} - 3 a b +$ $4 ， {(a - b)}^{2}$ 都是关于a，b的对称式.而代数式a-b，a+2b，a²+b则不是关于a，b的对称式.以a-b为例，a，b互换后成为b-a，b-a不等于原来的a-b，所以a-b不是关于a，b的对称式.
现给出下列代数式：2ab， $a^{2} b ， a^{2} - b^{2} ， a^{2} - 2 a b + b^{2} ，$ 请写出其中关于a，b的对称式：.

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11、回文美在美文回 汉文之优美，历数不尽.如具有对称性的“回文”诗句、对联，百般精彩.例如：
客上天然居，居然天上客.
人过大佛寺，寺佛大过人.
游人赏读，更添雅兴.
整数中有此“对称”特点的，也称“回文数”，如99，818，2002，….请写出五位数中含有约数3 和11的最小回文数：.(小知识：11的倍数的特征是奇数位的数字之和与偶数位的数字之和相等或相差11的倍数.)

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12、已知 $x y z = 1$ ， $x + y + z = 2$ ， $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 16$ ，求 $\frac{1}{x y + 2 z} + \frac{1}{y z + 2 x} + \frac{1}{z x + 2 y}$ 的值.

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13、已知 $a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = 0 ，$ 求证：a，b，c三个数中至少有两个相等.

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14、已知 $x + y = 1$ ， $x^{2} + y^{2} = 2$ ，求 $x^{6} + y^{6}$ 的值.

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15、观察下列等式：
12×231=132×21，13×341=143×31，
23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)、根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×=×25；
②×396=693×.

(2)、设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明.

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16、在等边三角形ABC 中，点 P 为△ABC 所在平面内一点.

(1)、如图①，点 P 在△ABC 内，以CP 为边作等边△CPD，连接AP，BD，延长AP 交BD 的延长线于点Q，求∠AQB 的度数.

(2)、如图②，点 P 在△ABC 内，且∠APC=120°，M 为AC 的中点，连接 PM，PB，求证：PB=2PM.

(3)、如图③，在(1)的条件下，将等边△CPD 绕点C 顺时针旋转至B，C，P 三点共线，连接AP，BD 交于点E，连接EC，设AE=a，DE=b，CE=c，若BC=3CP，直接写出 $\frac{a - 3 b}{c}$ 的值.

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17、已知线段AB⊥直线l 于点B，点 D 在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC 和等边三角形ADE，直线CE 交直线l于点F.

(1)、当点 F 在线段BD 上时，如图①，求证：DF=CE-CF.

(2)、当点 F 在线段BD 的延长线上时，如图②；当点 F 在线段DB的延长线上时，如图③.请分别写出线段 DF，CE，CF 之间的数量关系，不需要证明.

(3)、在(1)(2)的条件下，若BD=2BF，EF=6，则CF=.

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18、如图，等边三角形 ABC 的边长为4，点 O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点 O 旋转∠FOG，分别交线段 AB，BC 于 D，E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形 ODBE 的面积始终等于 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ；④△BDE 周长的最小值为6.其
中正确结论的个数是( ).

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、如图，在四边形ABCD 中，AC，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD 的长为( ).

A、 $3 \sqrt{2}$ B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、4.5

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20、如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边三角形ACD，连接BD，则 BD所在直线与OA 所在直线的位置关系是( ).

A、平行 B、相交 C、垂直 D、平行、相交或垂直

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