相关试卷

1、下列四个实数中，比 $- 2$ 大的无理数是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{5}$

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2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色能配成紫色）游戏，配得紫色的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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3、如图1，点 $P$ 是线段 $A B$ 上与点 $A$ ，点 $B$ 不重合的任意一点，在 $A B$ 的同侧分别以 $A$ ， $P$ ， $B$ 为顶点作 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，其中 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 的一边分别是射线 $A B$ 和射线 $B A$ ， $∠ 2$ 的两边不在直线 $A B$ 上，我们规定这三个角互为等联角，点 $P$ 为等联点，线段 $A B$ 为等联线．

(1)、如图2，在 $5 \times 3$ 个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1， $A B$ 为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段 $A B$ 为等联线、某格点 $P$ 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；

(2)、如图3，在 $Rt △ A P C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $A C > A P$ ，延长 $A P$ 至点 $B$ ，使 $A B = A C$ ，作 $∠ A$ 的等联角 $∠ C P D$ 和 $∠ P B D$ ．将 $△ A P C$ 沿 $P C$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $M$ 处，得到 $△ M P C$ ，再延长 $P M$ 交 $B D$ 的延长线于 $E$ ，连接 $C E$ 并延长交 $P D$ 的延长线于 $F$ ，连接 $B F$ ．
①确定 $△ P C F$ 的形状，并说明理由；
②若 $A P : P B = 1 : 2$ ， $B F = \sqrt{2} k$ ，求等联线 $A B$ 和线段 $P E$ 的长（用含 $k$ 的式子表示）．

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4、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - (2 k + 4) x + k - 6 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、当 $k = 1$ 时，用配方法解方程．

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5、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与 $y = a x^{2}$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 8)$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、将点A绕点C逆时针旋转 $90 °$ 至点D，试说明点D在抛物线上；

(3)、在（2）的条件下，平移直线 $A B$ 交抛物线于点E，F（点E在F的左边），点G在线段 $O C$ 上． $△ E F G ∽ △ B A D$ （点E，F，G分别与点B，A，D对应），求点G的坐标．

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6、如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．

(1)、求证：△CBF≌△CDF；

(2)、如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．
①求证：FB＝FG；
②若tan∠BDE $= \frac{1}{2}$ ， ON＝1，直接写出CG的长．

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7、盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 $\frac{3}{8}$ ，则x和y满足的关系式为．

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8、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 无实数解，则 $k$ 的取值范围是．

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9、如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，D为BA延长线上一点，过点D作 $⊙ O$ 的切线，切点为C，过点B作 $B E ⊥ D C$ 交DC的延长线于点E，连接BC．

(1)、求证：BC平分 $∠ D B E$ ；

(2)、当 $B C = 4 \sqrt{5}$ 时，求 $A B \cdot B E$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若 $\frac{C F}{F B} = \frac{5}{8}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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10、如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

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11、先化简，再求值： $\frac{a}{a - 1} \div$ （1 $+ \frac{1}{a^{2} - 1}$ ），其中a $= \sqrt{2}$ ．

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12、（1）计算：2³ $+ \sqrt{8} -$ 2cos45°；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x + 1 > 2 (x - 2) \\ \frac{5 x}{3} + 2 \leq - \frac{x}{3} \end{matrix}$ ．

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13、如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上的三个点， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ O A C$ 的度数为．

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14、一次函数 $y = k x - 1 (k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第象限．

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15、已知关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 2}$ ＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）

A、3 B、﹣3 C、﹣1 D、1

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16、我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.79 \times 10^{4}$ B、 $379 \times 10^{2}$ C、 $0.379 \times 10^{5}$ D、 $3.79 \times 10^{7}$

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17、如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

(1)、m=______%，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；

(2)、请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；

(3)、现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

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19、已知平面直角坐标系中有一点 $N (n + 1, 2 n - 4)$ ．

(1)、若点 $N$ 在 $x$ 轴上，求此时点 $N$ 的坐标；

(2)、若点 $N$ 在过点 $A (2, 8)$ 且与 $y$ 轴平行的直线上，求此时 $n$ 的值；

(3)、若点 $N$ 到 $x$ 轴的距离与到 $y$ 轴的距离相等，求点 $N$ 的坐标．

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20、计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{5} \times \sqrt{\frac{9}{20}}$

(2)、 $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2) - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

(3)、解方程组： $\{\begin{matrix} 3 m - 2 n = 7 \\ m + 2 n = 5 \end{matrix}$ ；

(4)、解方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ 4 x - 5 y = 3 \end{matrix}$ ．

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