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1、 T1100级碳纤维是一种高性能碳纤维材料，过去，这项技术长期被国外垄断。如今，深圳大学与长盛科技通过产学研合作实现研发与工程化量产。已知 T1100 级碳纤维单丝直径仅约5微米， 1微米等于0.000001米，则T1100级碳纤维单丝直径为( )

A、 $5 \times 1 0^{- 5} m$ B、 $5 \times 1 0^{- 6} m$ C、 $5 \times 1 0^{- 7} m$ D、 $5 \times 1 0^{- 8} m$

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2、米斗是古代用于称量粮食的木质量器，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是( )

A、 B、 C、 D、

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3、定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

(1)、我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中是“神奇四边形”的是________；（填序号）

(2)、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，过点B作 $B G ⊥ A E$ 于点H，交 $C D$ 于点G，连接 $A G$ ， $E G$ ．
①判定四边形 $A B E G$ 是否为“神奇四边形”；
②如图2，点M，N，P，Q分别是 $A B$ ， $A G$ ， $G E$ ， $E B$ 的中点，则四边形 $M N P Q$ ________“神奇四边形”；（填“是”或“不是”）

(3)、如图3，点F，R分别在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $C D$ 上，把正方形沿直线 $F R$ 翻折，使得 $B C$ 的对应边 $B^{'} C^{'}$ 恰好经过点A，过点A作 $A O ⊥ F R$ 于点O．若 $A B^{'} = 3$ ，正方形的边长为9，求线段 $O F$ 的长．

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4、
【三角形中位线定理】
（1）如图1，已知：在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点．请直接写出 $D E$ 与 $B C$ 之间的数量关系和位置关系；
【应用】
（2）如图2，在四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别是边 $A B$ ， $A D$ 的中点，若 $B C = 5$ ， $C D = 3$ ， $E F = 2$ ， $∠ A F E = 45 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数．

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5、 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、分别写出下列各点的坐标： $A$ ___________， $A^{'}$ ___________；

(2)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过怎样的平移得到的？

(3)、若点 $P (x, y)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 内部的对应点 $P^{'}$ 的坐标为___________．

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6、2025湘超联赛冠军永州队开展战术训练，球员们沿着一个多边形训练场匀速慢跑一圈．已知这个多边形训练场的内角和比它的外角和的2倍多 $180 °$ ，请求出这个训练场的边数．

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7、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O ， A B = 8 ， A D = 10$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上的一点，连接 $D E$ ， $F$ 为 $D E$ 的中点，若 $O F = 3$ ，则 $C F$ 的长为．

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中，面积为96，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O．已知 $A C = 12$ ，则 $A B$ 的长为．

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9、在平面直角坐标系中，若点 $A (4, b + 3)$ 与点 $B (a - 2, - 2)$ 关于y轴对称，则 $a b$ 的值为．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 126 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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11、下列说法错误的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、矩形的对角线互相垂直 C、菱形的每一条对角线平分一组对角 D、正方形的对角线相等、互相垂直且平分

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12、如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A B = 2, ∠ A O B = 60 °$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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13、将点 $P (- 3, 2)$ 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点坐标是（）

A、 $(- 8, 5)$ B、 $(- 8, 1)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(2, 5)$

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，请添加一组条件，使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　）

A、 $A B = C D ， A D = B C$ B、 $A B = C D ， A D ∥ B C$ C、 $A O = C O ， B O = D O$ D、 $A B ∥ C D ， A D ∥ B C$

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15、永州零陵古城许多古建筑采用正八边形窗格与八角亭设计，那么一个八边形的内角和等于（）

A、 $800 °$ B、 $960 °$ C、 $1080 °$ D、 $1440 °$

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16、若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（）

A、 $(- 2, - 3)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(2, 3)$

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17、在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如： $5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = (\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{3})^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2}$ ；
$8 - 4 \sqrt{3} = 8 - 2 \sqrt{12} = (6 + 2) - 2 \sqrt{6 \times 2} = (\sqrt{6})^{2} + (\sqrt{2})^{2} - 2 \sqrt{6} \times \sqrt{2} = (\sqrt{6} - \sqrt{2})^{2}$ ．

(1)、【类比】仿照上述方法将 $7 + 2 \sqrt{6}$ 化成另一个式子的平方；

(2)、【拓展】运用上述方法化简： $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}}$ ；

(3)、【变式】若 $a + 2 \sqrt{15} = (\sqrt{m} + \sqrt{n})^{2}$ ，且a，m，n均为正整数，求a的值．

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18、某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少10%．

(1)、设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表：
月份
4月
5月
6月
游客人数/万人
a

(2)、求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；

(3)、景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

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19、台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为 $300 k m$ 、 $400 k m$ ，且 $∠ A C B = 90 °$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 于点E，以台风中心为圆心，半径为 $260 k m$ 的圆形区域内为受影响区域．

(1)、求监测点A与监测点B之间的离；

(2)、请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；

(3)、若台风的速度为 $25 k m / h$ ，则台风影响该海港多长时间？

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20、在 $10 \times 10$ 网格中，小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段 $A P$ 的长度为 ▲ ；

(2)、如图2，点A，点B的坐标分别为 $(0, 1)$ ， $(4, 3)$ ；点C为x轴上的一点， $△ A B C$ 是以 $A B$ 为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是 ▲ ．（写出解答过程）

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月份	4月	5月	6月
游客人数/万人	a