相关试卷

1、设 $M = \frac{2}{9} a - 1 ， N = a^{2} - \frac{7}{9} a$ (a为任意实数)，则M，N的大小关系是( ).

A、M>N B、M=N C、M<N D、无法确定

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2、边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为( ).

A、140 B、70 C、55 D、24

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3、已知x=m时，多项式 $x^{2} + 2 x + n^{2}$ 的值为-1，则x=-m时，该多项式的值为.

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4、如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为.

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5、设y= ax，若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x² ，则a=.

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6、

(1)、实数x，y满足 $x^{2} + 12 x y + 52 y^{2} - 8 y + 1 = 0 ，$ 则 $x^{2} - y^{2} =$ .

(2)、在平面直角坐标系中，满足不等式 $x^{2} + y^{2} \leq 2 x + 2 y$ 的整数点坐标(x，y)的个数为( ).

A、10 B、9 C、7 D、5

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7、已知n 是正整数，且 $n^{4} - 16 n^{2} + 100$ 是质数，求n 的值.

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8、计算：

(1)、 $\frac{200 3^{2} - 4004 \times 2003 + 2002 \times 4008 - 2003 \times 2004}{200 3^{2} - 3005 \times 2003 - 2003 \times 2005 + 2005 \times 3005} .$

(2)、 $\frac{(7^{4} + 64) (1 5^{4} + 64) (2 3^{4} + 64) (3 1^{4} + 64) (3 9^{4} + 64)}{(3^{4} + 64) (1 1^{4} + 64) (2 7^{4} + 64) (3 5^{4} + 64)} .$

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9、方程 xy-2x-2y+7=0的整数解(x≤y)为.

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10、 2¹⁶-1能分解成 n 个质因数的乘积，n的值是( ).

A、6 B、5 C、4 D、3

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11、

(1)、证明恒等式： $a^{4} + b^{4} + {(a + b)}^{4} = 2 {(a^{2} + a b + b^{2})}^{2} .$

(2)、计算： $\sqrt{\frac{1 1^{4} + 10 0^{4} + 11 1^{4}}{2}}$ .

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12、分解因式：

(1)、 $4 x^{2} - 4 x - y^{2} + 4 y - 3 .$

(2)、(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)².

(3)、 $4 x^{3} - 31 x + 15 .$

(4)、 $x^{3} + 5 x^{2} + 3 x - 9 .$

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13、实数 $m = 200 5^{3} - 2005$ ，下列各数中不能整除m 的是( ).

A、2006 B、2005 C、2004 D、2003

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14、 a⁴+4分解因式的结果是( ).

A、 $(a^{2} + 2 a - 2) (a^{2} - 2 a + 2)$ B、 $(a^{2} + 2 a - 2) (a^{2} - 2 a - 2)$ C、 $(a^{2} + 2 a + 2) (a^{2} - 2 a - 2)$ D、 $(a^{2} + 2 a + 2) (a^{2} - 2 a + 2)$

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15、 1637年，法国数学家笛卡儿在其《几何学》一书中，首次应用待定系数法给出了因式分解定理.关于笛卡儿的“待定系数法”的原理，现举例说明如下.分解因式： $x^{3} + 2 x^{2} - 3 .$ 观察知x=1时，原式=0，故原式可分解为x-1与另一个整式的积.令 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} +$ $b x + c) = x^{3} + (b - 1) x^{2} + (c - b) x - c ，$ 比较对应项系数得b-1=2，c-b=0，-c=-3，解得b=3，c=3.从而 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} + 3 x + 3) .$
根据以上材料，解答下面问题：
已知x-1是多项式 $x^{3} - 3 x + k$ 的一个因式，那么k=；将这个多项式分解因式，得

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16、因数代入 x²+ bx+c=(x+d)(x+e)，这是一个将二次三项式 $x^{2} + b x + c$ 因式分解的过程.从结果上看，我们可知c=de，即常数项c的因数有±d，±e.举个实例，. $x^{2} + 3 x + 2 ，$ 常数项2的因数有±1，±2，我们将这四个因数作为x的值代入 $x^{2} + 3 x + 2 ，$ 可知当x=-1和-2时，这个二次三项式的值为0，故(x+1)和(x+2)是 $x^{2} + 3 x + 2$ 的因式，即 $x^{2} + 3 x + 2 =$ (x+1)(x+2).
按照上面的方法，请你写出因式分解 $x^{3} - 2 x^{2} - 13 x - 10$ 的结果：.

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17、分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)=.

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18、分解因式：

(1)、 $4 a^{2} - b^{2} + 6 a - 3 b .$

(2)、 $9 a^{2} - 4 b^{2} + 4 b c - c^{2} .$

(3)、(a+c)(a-c)+b(b-2a).

(4)、 $(x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 2) - 12 .$

(5)、 ${(2 x^{2} - 3 x + 1)}^{2} - 22 x^{2} + 33 x - 1 .$

(6)、 $(x^{2} - 1) (x + 3) (x + 5) + 12 .$

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19、已知 $x^{2} + a x - 12$ 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是( ).

A、3个 B、4个 C、6 个 D、8个

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20、把多项式 $x^{2} - y^{2} - 2 x - 4 y - 3$ 因式分解之后，正确的结果是( ).

A、(x+y+3)(x-y-1) B、(x+y-1)(x-y+3) C、(x+y-3)(x-y+1) D、(x+y+1)(x-y-3)

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