相关试卷

1、为了比较、 $\sqrt{5} + 1$ 与 $\sqrt{10}$ 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1，通过计算可得 $\sqrt{5} + 1$ $\underline{\sqrt{10}}$ (填“>”“<”或“=”).

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2、已知 $\sqrt{x} = \sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}}$ ，试化简 $\frac{x + 2 + \sqrt{4 x + x^{2}}}{x + 2 - \sqrt{4 x + x^{2}}} .$

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3、实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式 $\sqrt{a^{2}} - ∣ a + b ∣ + \sqrt{{(c - a)}^{2}} + ∣ b + c ∣$ 可以化简为( ).

A、2c-a B、2a-2b C、-a D、a

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4、若化简 $∣ 1 - x ∣ - \sqrt{x^{2} - 8 x + 16}$ 的结果为2x-5，则x的取值范围是( ).

A、x为任意实数 B、1≤x≤4 C、x≥1 D、x≤4

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5、若x为实数，在 $“ (\sqrt{3} + 1) x ”$ ’的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( ).

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $1 - \sqrt{3}$

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6、斐波纳奇(约1170—约1240)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波纳奇数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)，后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波纳奇数列中的数.斐波纳奇数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波纳奇数列中的第n个数可以用 $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}]$ 表示(其中，n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波纳奇数列中的第1个数和第2个数.
第1个数是；第2个数是.

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7、在如下所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为.

$3 \sqrt{2}$
2

$\sqrt{3}$
1
6

3

$\sqrt{2}$

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8、 $6 - \sqrt{10}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $(2 a + \sqrt{10}) b$ 的值为.

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9、一个三角形的三边分别是 $\sqrt{2} ， \sqrt{13} ， \sqrt{17}$ ，求三角形的面积.

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10、

(1)、设实数x，y 满足 $(x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 ，$ 求x+y的值.

(2)、已知实数x，y 满足 $(x + \sqrt{x^{2} + 2002}) (y + \sqrt{y^{2} + 2002}) = 2002 ，$ 求 $x^{2} - 3 x y - 4 y^{2} - 6 x - 6 y + 58$ 的值.

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11、阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 1 ， (\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 3 ，$ 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.于是，二次根式除法可以这样解：如 $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} =$ $\frac{\sqrt{3}}{3} ， \frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} = 7 + 4 \sqrt{3} .$ 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫作分母有理化.
解决问题：

(1)、 $4 + \sqrt{7}$ 的有理化因式是， $\frac{2}{3 \sqrt{2}}$ 分母有理化得.

(2)、计算：
① $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{27} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} .$
② $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2003} + \sqrt{2004}}$ .

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12、计算：

(1)、 $(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{6}) .$

(2)、 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2001} - 2 {(\sqrt{3} + 1)}^{2000} - 2 {(\sqrt{3} + 1)}^{1999} + 2001$ .

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13、

(1)、已知a<0，化简 $\sqrt{4 - {(a + \frac{1}{a})}^{2}} - \sqrt{4 + {(a - \frac{1}{a})}^{2}} =$ .

(2)、当 1≤x≤2 时，经化简， $\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} =$ .

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14、生活观察甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次：

菜价 3元/千克
质量
金额
甲
1千克
3元
乙
1千克
3 元
第二次：

菜价2 元/千克
质量
金额
甲
1千克
▲元
乙
▲千克
3 元

(1)、完成上表.

(2)、计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价(均价=总金额÷总质量).

(3)、数学思考 设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为 n 元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价 ${\bar{x}}_{甲} ， {\bar{x}}_{乙} .$ 比较x甲， xz的大小，并说明理由.

(4)、知识迁移 某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t₁；如果水流速度为p时(p $(v + p)$ ，逆水航行速度为(v-p)，所需时间为t₂.请借鉴上面的研究经验，比较t₁ ， t₂的大小，并说明理由.

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15、已知 $f (x) = \frac{x}{1 + x} ，$ 求下式的值：
$f (\frac{1}{2004}) + f (\frac{1}{2003}) + \dots + f (\frac{1}{2}) + f (1) + f (0) + f (1) + f (2) + \dots + f (2003) + f (2004) .$

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16、甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以a km/h的速度行走，另一半时间以b km/h的速度行走；而乙用a km/h的速度走了一半的路程，另一半的路程以b km/h的速度行走(a，b均大于0，且a≠b)，则( ).

A、甲先到达 B、乙先到达 B地 C、甲、乙同时到达B地 D、甲、乙谁先到达B地不确定

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17、设有理数a，b，c都不为零，且a+b+c=0，则 $\frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} + \frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$ 的值是( ).

A、正数 B、负数 C、零 D、不能确定

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18、设实数a，b，c 满足 $a + b + c = 3 ， a^{2} + b^{2} + c^{2} = 4 ，$ 则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2 - c} + \frac{b^{2} + c^{2}}{2 - a} + \frac{c^{2} + a^{2}}{2 - b} =$ ( ).

A、9 B、6 C、3 D、0

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19、若 $\frac{7 n + 15}{n - 3}$ 为整数，则整数n 可能取的值有个.

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20、已知 $\frac{4 x^{2} + 8 x + 3}{{(x - 1)}^{3}} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}} ，$ 其中A，B，C 为常数，则 3A+2B+C=.

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	菜价2 元/千克
	质量	金额
甲	1千克	▲元
乙	▲千克	3 元

$3 \sqrt{2}$	2	$\sqrt{3}$
1		6
	3	$\sqrt{2}$