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1、如图，已知等边 $△ A B C$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $D$ 为 $A B$ 边上一动点， $E$ 为 $B C$ 边上一动点，且 $A D = B E$ ，连结 $D E$ ，则 $D E$ 的最小值为．

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2、已知 $4 x + 3 y = 12$ ，则 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 的最小值为， $x y$ 的最大值为．

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3、已知实数 $s, t (s \neq t)$ ，且 $s^{2} - 2 s - 2024 = 0$ ， $t^{2} - 2 t - 2024 = 0$ ，则 $\frac{1}{t} + \frac{1}{s} =$ ．

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4、如图，点 $D$ 、 $E$ 在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上，要使 $△ A D E ∽ △ A C B$ ，请添加一个由一个等式表示的合适条件：．

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5、若最简二次根式 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 与 $\sqrt{3 x + 2}$ 是同类二次根式，则x的值（）

A、2 B、1 C、1或2 D、6

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6、若式子 $\sqrt{3 x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）

A、 $x > \frac{2}{3}$ B、 $x \geq \frac{2}{3}$ C、 $x < \frac{2}{3}$ D、 $x \leq \frac{2}{3}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D， $C E ⊥ A B$ 于点E，交 $A D$ 于点F，且 $A D = C D$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C F D$ ；

(2)、连接 $D E$ ，求 $∠ D E C$ 的度数．

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8、已知A、B两个村庄在笔直的小河 $C D$ 的同侧，现要在河边 $C D$ 上建一水厂P向A、B两村输送自来水，要求铺设管道的长度最短，以达到减少工程费用，请你画出在河边 $C D$ 上选择水厂的位置，水厂位置用P标记，并求说明理由．

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9、若 $2^{m} = 3$ ， $4^{n} = 8$ ，求 $2^{3 m - 2 n + 1}$ 的值．

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10、先化简，再求值： $[4 x y + (2 x - y) (2 x + y) - {(2 x + y)}^{2}] \div (- 4 y)$ ，其中， $x = \sqrt{3}$ ， $y = - 2024$ ．

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11、把下列多项式式分解因式：

(1)、 $16 m^{4} - 1$ ；

(2)、 $a^{3} b - 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ ；

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12、计算： $\sqrt[3]{- 64} + \sqrt{{(- 4)}^{2}} + {(- 1)}^{2024} - (1 + \sqrt{2}) (\sqrt{2} - 1)$ ．

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13、若 $a^{m} = b$ ，则定义新运算： $(a, b) = m$ ，根据定义新运算计算： $(6, 4) + (6, 9) =$ ．

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14、已知 $x^{2} + y^{2} = 4$ ， $x y = 2$ ，则 $x - y$ 的值为．

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15、计算： $4 x^{2} y^{4} \div (2 x^{2} y) =$ ．

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16、计算： $\sqrt{64} - \sqrt{9} =$ ．

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17、如图， $D E$ 垂直平分 $B C$ ，交 $B C$ 于点D，交 $A B$ 于点E．若 $△ E D C$ 的周长为24， $△ A B C$ 与四边形 $A E D C$ 的周长之差为12，则线段 $D E$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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18、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D两点落到 $C'$ 、 $D'$ 处 $.$ 已知 $∠ D A C = 20^{\circ}$ ，且 $C' D' / / A C$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A、 $20^{\circ}$ B、 $35^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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19、如图，点A在 $D E$ 上， $A C = E C$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，则 $D E$ 等于（）

A、 $D C$ B、 $A B$ C、 $A D$ D、 $A B + A E$

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20、如图 $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，添加下列条件仍不能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ A C B = ∠ D F E$ C、 $A C ∥ D F$ D、 $A C = D F$

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