相关试卷

1、如图，已知数轴上两点 $A, B$ 对应的数分别为 $- 1$ 、 $3$ ，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

(1)、（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则 $x =$ ______．若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______．

(2)、（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，此时若将数轴折叠，使 $- 1$ 与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）；

(3)、若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离 $Q P$ 等于2个单位长度，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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2、理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若 $x^{2} + x = 8$ ，则 $x^{2} + x + 1102 = 1110$ ；我们将 $x^{2} + x = 8$ 作为一个整体代入，则原式 $= 8 + 1102 = 1110$ ．咱仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、若 $a + b = 3$ ，求 $2 (a + b) - 4 a - 4 b + 21$ 的值：

(2)、若 $a^{2} + 2 a b = 20, b^{2} + 2 a b = 8$ ，求 $a^{2} + b^{2} + 4 a b$ 的值．

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3、先化简，再求值： $7 x^{2} y - [3 x y - 2 (x y - \frac{7}{2} x^{2} y + 1)]$ ，其中 $|x - 6| + {(y + \frac{1}{6})}^{2} = 0$ ．

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4、 $a, b$ 为任何非零有理数，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{a b}{| a b |}$ 的值是．

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5、若 $x, y$ 互为相反数， $a, b$ 互为倒数，c的绝对值等于2，则 ${(\frac{x + y}{2})}^{2024} - {(- a b)}^{2023} + c^{2} =$ ．

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6、在中国明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算 $82 \times 34$ ，将乘数 $82$ 记入格子上面，乘数 $34$ 记入格子右侧，然后用乘数 $82$ 的每位数字乘以乘数 $34$ 的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到 $2788$ ．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论正确的个数有（     ）
①b的值为5                                                  ②a为偶数
③乘积结果可以表示为 $101 b + 10 (a + 1) - 1$        ④a的值为1

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（）

A、 $a + b$ B、 $b + c$ C、 $2 a$ D、 $2 b$

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8、定义一种新运算： $x^{*} y = x y - \frac{x}{y} (y \neq 0)$ ，如 $1 * 2 = 1 \times 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ 则 $2 * (- 1)$ 的值（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $- 4$ D、4

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9、有理数 $m$ 、 $n$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论： $① m + n < 0$ ； $② n - m > 0$ ； $③ \frac{1}{m} > \frac{1}{n}$ ； $④ 2 m - n > 0$ ，其中正确的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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10、下列说法正确的是( )

A、 $- \frac{7 a^{2} b}{4}$ 系数是 $- 7$ ，次数是 $2$ B、 $- a$ 是负数 C、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $- 3^{2}$ 的结果相等 D、多项式 $- 4 x^{2} + 2 x - 5$ 是二次三项式

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11、下列各数 ${(- 3)}^{2}, 0, - {(- \frac{1}{2})}^{2}, \frac{22}{7}, {(- 1)}^{2023}, - 2^{2}, - (- 8), - |- \frac{3}{4}|$ 中，正数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、下列计算结果正确的是（　　）

A、 $2 c + 4 c = 6 c^{2}$ B、 $5 a^{2} b - 3 a b^{2} = 2 a b$ C、 $5 y^{2} - 2 y^{2} = 3 y^{2}$ D、 $3 b - 2 b = 1$

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13、电影《志愿军：存亡之战》备受观众喜爱，截止到 $2024$ 年 $10$ 月初，累计票房 $6.2$ 亿元， $6.2$ 亿元用科学记数法表示为（）

A、 $62 \times 10^{6}$ 元 B、 $6.2 \times 10^{7}$ 元 C、 $62 \times 10^{7}$ 元 D、 $6.2 \times 10^{8}$ 元

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14、如图所示的是某用户支付宝的账单截图，其中 $- 100$ 表示的意思是（）

A、收入100元 B、支出100元 C、余额100元 D、存款100元

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15、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ．过点 $C$ 的射线 $C F$ 交边 $A B$ 于点 $F$ ， $A D ⊥ C F$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ C F$ 于点 $E$ ， $A D = 3$ ， $B E = 1$ ．
（1）求证： $Δ A D C ≌ Δ C E B$ ；
（2）求 $D E$ 的长．

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16、化简与求值：

(1)、化简： $(16 a b^{3} - 8 a^{3} b) \div (4 a b) + (a + 2 b) (a - 2 b)$ ；

(2)、化简求值： ${(- 2 a + 1)}^{2} + (- 2 a + 1) (- 2 a - 1) - 4 a (2 a - 1)$ ，其中 $a = 1$ ．

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17、计算：

(1)、 $- 1^{12} + \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} - |\sqrt{3} - 2|$ ；

(2)、 $a^{3} \cdot a^{3} + {(a^{2})}^{4} + {(2 a^{4})}^{2}$ ．

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18、“山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图所示，两条互相垂直的数轴相交于 $O$ ，点 $A$ 在 $O$ 右侧 $6$ 个单位长度处，点 $B$ 是 $O$ 下方 $y$ 轴上一动点，连接 $A B$ ，过点 $A$ 作 $A C ⊥ A B$ ，若 $A C = A B$ ，点 $M$ 在 $O$ 左侧 $x$ 轴上 $1$ 个单位长度处，连接 $C M$ ， $C M$ 的最小值为个单位长度．

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19、如图， $A D ， B C$ 相交于点O，已知 $∠ A = ∠ C$ ，要直接根据“ $A S A$ ”证明 $△ A O B ≌ △ C O D$ ，还要添加一个条件是．

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20、已知 $a^{2} + a = 2$ ，则代数式 $(a + 2) (a - 2) + a (a + 2)$ 值为．

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