相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( ).

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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2、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C(0，3)，点 B在x轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k=( ).

A、3 B、4 C、6 D、12

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3、如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x > 0)$ 的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若 $O E = 1, O C = \frac{2}{3} O D, A C = A E$ 则 k 的值为( ).

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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4、如图，反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A，点B 的坐标为(-3，0)，P是y轴左侧的一点.若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点 P的坐标为.

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5、在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a).如图，若曲线 $y = \frac{3}{x} (x⟩ 0)$ 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是.

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6、如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象上，延长AB 交x轴于点C，若△AOC 的面积是12，且点 B 是AC 的中点，则k=.

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7、一次函数y=ax+b的图象分别与x 轴、y 轴交于点M，N，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点A，B，过点 A 分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点 B 分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD 交于点K，连接CD.

(1)、若点 A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的同一分支上，如图①，试证明：(①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM.

(2)、若点 A，B分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的不同分支上，如图②，则AN 与BM 还相等吗?试证明你的结论.

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8、如图，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过Rt△OMN 斜边ON 上的点A，与直角边 MN 相交于点B，已知OA=2AN，△OAB 的面积为5，求 k的值.

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9、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 $y = \frac{m}{x}$ (m为常数，m>1，x>0)的图象经过点 P(m，1)和Q(1，m)，直线 PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点.点M(x，y)是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B.

(1)、求∠OCD 的度数.

(2)、当m=3，1<x<3时，存在点 M 使得△OPM∽△OCP，求此时点 M 的坐标.

(3)、当m=5时，矩形OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.

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10、如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象与△ABC有公共点，则k 的取值范围是( ).

A、2≤k≤9 B、2≤k≤8 C、2≤k≤5 D、5≤k≤8

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11、如图，点 A₁ ， A₂依次在 $y = \frac{9 \sqrt{3}}{x}$ (x>0)的图象上，点 B₁ ， B₂依次在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂均为等边三角形，则点B₂的坐标为.

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12、半角模型
半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等或相似三角形，弱化条件，变更载体，而构建模型，可把握问题的本质.

(1)、问题背景 如图①，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F 分别是BC，CD 上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论.他的结论应是.

(2)、探索延伸 如图②，若在四边形 ABCD 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 18 0^{\circ}$ ， E，F 分别是BC，CD 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D ，$ 上述结论是否仍然成立，并说明理由.

(3)、实际应用 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.

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13、如图，已知点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足 ${(a - 1)}^{2} + ∣ 2 b - 2 ∣ = 0 .$

(1)、如图①，求△AOB 的面积.

(2)、如图②，点C 在线段AB上(不与A，B 重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC，BD，CD 之间的数量关系，并证明你的结论.

(3)、如图③，若P 为x轴上异于原点O和点A 的一个动点，连接PB，将线段 PB 绕点P 顺时针旋转90°至 PE，直线AE交y轴于点Q，当 P 点在x轴上移动时，线段 BE 和线段BQ 中哪一条线段长为定值，并求出该定值.

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14、如图，AD 是 $△ A B C$ 的中线，E，F 分别在AB，AC 上，且 $D E ⟂ D F ，$ 则( ).

A、 $B E + C F > E F$ B、 $B E + C F = E F$ C、 $B E + C F < E F$ D、 $B E + C F$ 与EF 的大小关系不确定

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15、如图，∠B=∠C=90°，M是BC 的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB 的度数为( ).

A、30° B、35° C、45° D、60°

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16、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE 交于点 F，连接AF，有下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°，其中正确的结论有( ).

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、一分为二
如图是一张等边三角形网格纸片，现要沿着一条经过点 A 的格线把它剪成两张形状、大小相同的纸片.

(1)、请你在图上画出一种裁剪方案；

(2)、不同的裁剪方案共有种(若两种裁剪方法所得的纸片能够重合，则只算作一种方案).

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18、如图，在四边形 ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且 $A E = \frac{1}{2} (A B + A D)$ ，那么，∠ABC+∠ADC的度数是.

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19、请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

(1)、探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，求证：△BCD 的面积为 $\frac{1}{2} a^{2} .$

(2)、探究2，如图②，在一般的 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a 的式子表示△BCD 的面积，并说明理由.

(3)、探究3，如图③，在等腰三角形ABC 中，AB=AC，BC=a，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a 的式子表示△BCD 的面积，要有探究过程.

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20、如图，在△ABC 和△ADE中，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C + ∠ E A D = 18 0^{\circ}$ ，连接BE，CD，点F为BE的中点，连接AF.
求证：

(1)、∠ABE+∠AEB=∠CAD.

(2)、CD=2AF.

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