相关试卷

1、有一个人患了某种流感，经过两轮传染后共有100人患了此流感．

(1)、每轮传染中平均一人传染了几人？

(2)、如果此流感未得到及时控制，按照这样的传染速度，经过三轮传染后一共有多少人患此流感？

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2、如图是学校的一块正方形绿地，其边长为 $(\sqrt{50} + 2)$ m，现要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为 $(\sqrt{6} + 1)$ m，宽为 $(\sqrt{6} - 1)$ m，并将花坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要铺上造价为每平方米8元的地砖．若要铺完整个通道，则购买地砖大约需要多少元？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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3、（1）计算： $\sqrt{27} + |\sqrt{3} - 2| - \sqrt{6} \div \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；
（2）解方程： $3 x (x - 1) = 1 - x$ ．

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4、如图，在 $Rt$ △ $A B C$ 中， $∠ C = 90$ °， $A C = 10$ cm， $B C = 8$ cm．点 $P$ 从点 $C$ 出发，以 $2 cm/s$ 的速度沿 $C A$ 向点 $A$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以 $1 cm/s$ 的速度沿 $B C$ 向点 $C$ 运动．当其中一个点到终点停止运动时，另一个点随之停止运动．经过s后，以 $P, C, Q$ 为顶点的三角形与以 $A, B, C$ 为顶点的三角形相似．

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5、已知 $a$ ， $b$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $2024 a b + a + b$ 的值为．

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6、已知一元二次方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的一个根为 $m$ ，则 $2024 - m^{2} + m$ 的值是．

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7、已知 $a + b = \sqrt{2}$ ， $a - b = \sqrt{6}$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值为．

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8、如图，小福在矩形 $A B C D$ 的左边分割出正方形 $A B E F$ ，然后在矩形 $F E C D$ 的一组对边 $E F$ ， $C D$ 上分别取中点 $M, N$ ，分割出矩形 $F M N D$ 和矩形 $M E C N$ ，最后把矩形 $F M N D$ 对半分割成矩形 $F M H G$ 和矩形 $G H N D$ ．若矩形 $G H N D$ 与矩形 $A B C D$ 相似，则矩形 $A B C D$ 的宽与长的比 $\frac{A B}{A D}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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9、估计 $\sqrt{5} \times (3 - \sqrt{\frac{1}{5}})$ 的值应在（）

A、6到7之间 B、5到6之间 C、4到5之间 D、3到4之间

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10、等式 $\sqrt{\frac{x}{x - 2024}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 2024}}$ 成立的条件是（）

A、 $x \neq 2024$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 2024$ D、 $x > 2024$

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11、若 $\sqrt{a - 1} - \sqrt{1 - a}$ 有意义，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、1 D、 $- 1$

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12、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 是成比例线段，其中 $a = 3 cm$ ， $b = 6 cm$ ， $c = 4 cm$ ，则线段 $d$ 的长可能为（）

A、 $3 cm$ B、 $4cm$ C、 $5cm$ D、 $8cm$

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13、下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{32}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{0.4}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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14、若方程□ $= 5 - 3 x$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则“□”可能是（）

A、 $4 x^{2}$ B、 $\frac{3}{x^{2}}$ C、 $y^{2}$ D、 $2 y$

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15、如图，已知 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 °$ 延长 $B C$ 至D使 $C D = B C$ ，连接 $A D$ ．

(1)、求证： $△ A B D$ 是等边三角形；

(2)、若E为线段 $C D$ 的中点，且 $A D = 8$ ，点P为线段 $A C$ 上一动点，连接 $E P$ ， $B P$ ．求 $E P + \frac{1}{2} A P$ 的最小值．

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16、阅读下列材料：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5}{3} \sqrt{3}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) \times (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1} = \sqrt{3} - 1$ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请根据以上材料解决下列问题：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \cdot \cdot \cdot \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2021}}$ ；

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．

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17、如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知 $A D = 4$ 米， $C D = 3$ 米， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 13$ 米， $B C = 12$ 米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

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18、已知实数a满足 $|2022 - a| + \sqrt{a - 2022} = a$ ，则 $a - 2022^{2} =$ ．

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19、若 $m = \sqrt{3} + 1$ ，则 $m^{2} - 2 m + 2 =$ ．

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20、大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是______，小数部分是______；

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值；

(3)、已知： $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中x是整数部分，y是小数部分，求 $x y$ 的值．

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