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1、如图，等腰Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD=AE，BE 和CD 交于点N，AF⊥BE，FG⊥CD 交 BE 的延长线于点 G.下列说法：①∠ABE=∠FAC；②AN 垂直平分BC；③GE=GM；④BG=AF+FG，其中正确的个数是( ).

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、如图，AC，BD 在AB 的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M 为AB 的中点，若∠CMD=120°，则CD 的最大值为.

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3、如图，设l₁和l₂是镜面平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球放在l₁和l₂之间，小球在镜l₁中的像为A'，A'在镜l₂中的像为A"，若l₁ ， l₂的距离为7，则 $A A^{'}' =$ .

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4、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C < 6 0^{\circ}$ ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转 $6 0^{\circ}$ 得到点 D，点E 与D 关于直线BC 对称，连接CD，CE，DE.

(1)、依题意补全图形.

(2)、判断 $△ C D E$ 的形状，并证明.

(3)、在直线CE上是否存在点P，使 PA-PB=CD 成立?若存在，请用文字描述点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由.

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5、如图是由4个相同的小正方形组成，△ABC 的顶点都落在小正方形的顶点上，则与△ABC 成轴对称，并且顶点都落在小正方形的顶点上的三角形有( ).

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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6、如图，在△ABC中，D，E，F 三点分别在AB，BC，AC上，且四边形 BEFD 是以直线DE 为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE 是以直线FE 为对称轴的轴对称图形.若∠C=40°，则∠DFE 的度数为( ).

A、65° B、70° C、75° D、80°

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7、如图，在△ABC 中，已知AB=AC，∠BAC=90°，点 D 为AB 上一定点，点 E，F 分别为边AC，BC上的动点，当△DEF 的周长最小时，∠EDF=.

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8、镜中像 站在一个平面镜面前，大家总能看到自己的像.如果你站在两个有夹角的平面镜前，通常镜子中能看到不止两个你的像.那么当两个平面镜的夹角为60°时，共可以呈现个你的像.

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9、如图，等边△ABC 的边长为1cm，D，E 分别是AB，AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点 A 落在点A'处，且点A'在△ABC 外部，则阴影部分的周长为cm.

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10、如图，在长方形球台ABCD 上，现在要击打 P 球，使它依次碰撞球台的AB 边、BC 边、CD 边、AD 边后，恰好撞到Q 球。

(1)、求P球打击的路线.

(2)、拓展
如图①，当母球 P 在AB 边上(不包括点A，B)，先撞击BC边，反射到CD边，再反射到AD 边，最后回到出发点，问：母球 P 的初始路线应该满足什么条件?

(3)、如图②，给出一张长、宽分别为a， $b (\frac{a}{b} = \frac{m}{n})$ 的台球桌，母球 P从桌的一个角落，以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球袋.问：球落入球袋前，在桌子边缘回弹多少次?

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11、在△ABC 区域内，小羊从路边 AB 上某点出发到水沟边AC 处喝水，然后跑向路边 BC 处吃草，再跑回到出发点处休息，为使所跑总路程最短，小羊应从AB 边上的哪一点出发，按怎样的路线奔跑?

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12、

(1)、如图①，在锐角△ABC 中， $A B = 4 \sqrt{2} ， ∠ B A C = 4 5^{\circ} ，$ ∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 M，N 分别是AD 和AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值.

(2)、如图②，A，B 为直线l同侧两定点，C，D 为l 上任意两点，且CD=a为定值，确定C，D两点的位置，使AC+CD+BD 值最小.

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13、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD 上分别找一点M，N，使△AMN 周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数为( ).

A、130° B、120° C、110° D、100°

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14、如图，已知四边形 ABCD 中，AC平分∠BAD，CE⊥AB 于点E，且. $A E = \frac{1}{2} (A B + A D)$ ，如果∠D=120°，则∠B=.

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15、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA 交BA 的延长线于点G.

(1)、特例感知
将一等腰直角三角尺按图①所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC 重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF 与CG 的长度，得到BF=CG.请给予证明.

(2)、猜想论证
当三角尺沿AC方向移动到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC 边重合，另一条直角边交 BC于点D，过点 D 作DE⊥BA，垂足为E.此时请你通过观察、测量DE，DF 与CG 的长度，猜想并写出DE，DF 与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想.

(3)、联系拓展
当三角尺在图②的基础上沿AC 方向继续移动到图③所示的位置(点F 在线段AC上，且点 F 与点C 不重合)时，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立?(不用证明)

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16、如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D 是边AB 上的动点，连接CD，点 B 关于直线CD 的对称点为E，射线AE 与射线CD 交于点 F.

(1)、连接CE，求证：∠CAE=∠CEA.

(2)、当 BD<AD时，求∠AFC 的度数.

(3)、若AD=AC，求证：AE=CD.

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17、数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 在等腰三角形ABC 中，∠A=110°，求∠B 的度数.(答案：35°)
例2 在等腰三角形ABC 中，∠A=40°，求∠B 的度数.(答案：40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式在等腰三角形ABC 中，∠A=80°，求∠B 的度数.

(1)、请你解答以上的变式题.

(2)、解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设 $∠ A = x^{\circ} ，$ ，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.

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18、如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，点D为BC中点，∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：
① $B E + C F = \frac{\sqrt{2}}{2} B C$ ；② $S_{△ A E F} \leq \frac{1}{4} S_{△ A B C}$ ；③ $S_{四边形 A E D F} = A D \cdot E F$ ；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分.其中正确结论的个数是( ).

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、在平面直角坐标系中，已知点 A(3，-3)，P是y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点 P 共有( )个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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20、如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D 在AB上，点E在AC的延长线上，∠BDC=∠E=45°，BD= 4，CE=2，则△BDC 的面积是.

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