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1、下面两个圈分别表示正数集和整数集，那么这两个圈的重叠部分表示________数的集合．请写出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中各有6个数．

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2、在数轴上有理数a， $\frac{1}{1 - a}$ 分别用点A， $A_{1}$ 表示，我们称点 $A_{1}$ 是点A的“差倒数点”，已知数轴上点A的差倒数点为点 $A_{1}$ ；点 $A_{1}$ 的差倒数点为点 $A_{2}$ ；点 $A_{2}$ 的差倒数点为 $A_{3}$ …这样在数轴上依次得到点A， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …， $A_{n}$ ．若点A， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …， $A_{n}$ 在数轴上分别表示的有理数为a， $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、…， $a_{n}$ ．则当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，代数式 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{2025}$ 的值为．

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3、有一组数为： $- 1$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $- \frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{6}$ ， …找规律得到第2025个数是．

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4、多项式 $3 x^{2} y - x y^{2} - 3 x y^{3} + x^{5}$ 按y的降幂排列．

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5、一艘潜水艇向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为米．

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6、定义一种运算，设 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，例如 $[2.25] = 2 ， [- 1.5] = - 2$ ，据此规定计算 $[- 3.73] + [1.4]$ 的值为( )

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、4

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7、下列说法中，正确的有（）
① $\frac{3 x y}{5}$ 系数是 $\frac{3}{5}$ ；
② $- 2^{2} a^{2}$ 的次数是 $4$ ；
③ $a - b$ 和 $\frac{x y}{2}$ 都是整式；
④多项式 $- a^{2} b + 2 a b - a + 2$ 是三次四项式．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8、下列说法正确的是（）

A、3.748和3.752精确到十分位的近似数相同 B、近似数3.0是精确到个位的数 C、近似数3千和3000的精确度相同 D、近似数3.1416精确到万分位

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9、下列各组数大小关系中，正确的是（）

A、 $0 > |- 5|$ B、 $|- \frac{3}{101}| > |- \frac{4}{102}|$ C、 $|- 2| + |35.6| > |- 2 + 35.6|$ D、 ${(- 2)}^{3} > - 2^{2}$

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10、下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- (+ 7)$ 与 $+ (- 7)$ B、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ C、 $- |- 1 \frac{1}{4}|$ 与 $- (+ \frac{5}{4})$ D、 $+ (- \frac{1}{100})$ 与 $- (- 0.01)$

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11、如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F.
（1）求证：AE=BD；
（2）如图2.固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化?请说明理由；
（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG=CH；② GF=HF； ③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有（填写序号，不要求证明）

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12、有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．

(1)、如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含 $m$ ， $n$ 的式子表示）．
方法1：__________________________________________________．
方法2：__________________________________________________．

(2)、若 $|a + b - 6| + |a b - 4| = 0$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值．

(3)、如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根技图形的面积关系，因式分解： $m^{2} + 3 m n + 2 n^{2} =$ ______．

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13、已知 $a, b, c$ 为三角形三边，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c = 0$ .试说明该三角形是等边三角形．

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14、分解因式：

(1)、 $3 x^{2} - 12 x y + 12 y^{2}$ ；

(2)、 $9 x^{2} (a - b) + 16 y^{2} (b - a)$ ．

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15、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 2 ∠ C$ ， $B D$ 为 $∠ A B C$ 的平分线， $B C = 7.6$ ， $A B = 4.4$ ，则 $A D =$ ．

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16、下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$ B、 ${(π - 3.14)}^{0} = 1$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - 2$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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17、如图1，在边长为 $6$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $A B$ ， $A D$ 的动点，且 $A E = D F$ ，连接 $D E$ 、 $C F$ 交于点 $G$ ，连接 $B G$ ．

(1)、求证： $D E ⊥ C F$ ；

(2)、若点 $E$ 为 $A B$ 中点时，求 $B G$ 的长；

(3)、如图2，将正方形 $A B C D$ 沿着 $P Q$ 折叠，使得点 $A$ 落在边 $C D$ 的三等分点 $M$ 处，求 $P Q$ 的长．

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18、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、6，8，10 C、 $\sqrt{5}$ ， 3，5 D、5，12，12

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19、 $\sqrt{16}$ 的平方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $\pm 2$ D、2

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20、阅读理解并运用，有理数的运算有以下规律：
$1^{3} = 1 = \frac{1}{4} \times 1^{2} \times 2^{2}$ ；
$1^{3} + 2^{3} = 9 = \frac{1}{4} \times 2^{2} \times 3^{2}$ ；
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 36 = \frac{1}{4} \times 3^{2} \times 4^{2}$ ；
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 100 = \frac{1}{4} \times 4^{2} \times 5^{2}$ …

(1)、猜想填空： $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + {(n - 1)}^{3} + n^{3} = \frac{1}{4} {()}^{2} {()}^{2}$ ；

(2)、运用规律计算： $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + 100^{3}$ ；

(3)、乘方运算有以下规律： ${(2 \times 3)}^{3} = 2^{3} \times 3^{3}$ ； ${(- 3 \times 5)}^{2} = {(- 3)}^{2} \times 5^{2}$ ；…… ${(a \times b)}^{n} = a^{n} \times b^{n}$
计算： $2^{3} + 4^{3} + 6^{3} + \dots + 98^{3} + 100^{3}$ ．

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