相关试卷

1、已知▱ABCD 的周长为28，过顶点 D 作直线AB，BC 的垂线，垂足分别为E，F.若 $D E = 3$ ， DF=4.求：

(1)、边AB，BC 的长.

(2)、BE+BF 的长.

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2、如图，▱ABCD中，∠ACB=45°，点E 在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC 于点F，BF 的延长线交AD 于点G，点 H 在BC 的延长线上，且CH=AG，连接EH.

(1)、若BC= $12 \sqrt{2}$ ， AB=13，求AF 的长.

(2)、求证：EB=EH.

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3、如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为.

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4、如图， $▱ O A B C$ 的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O为坐标原点，则对角线OB长的最小值为.

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5、问题：如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分线分别与直线CD 交于点E，F，求 EF 的长.
答案：EF=2.
探究：

(1)、把“问题”中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变.
①当点 E 与点 F 重合时，求 AB 的长.
②当点 E 与点C 重合时，求 EF 的长.

(2)、把“问题”中的条件“AB=8，AD=5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F 相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中，AB=5，BC=10，F为AD 的中点，CE⊥AB于E，设 $∠ A B C = α (6 0^{\circ} \leq α < 9 0^{\circ}) .$

(1)、当α=60°时，求CE 的长.

(2)、当 $6 0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}$ 时，是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF?若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由.

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7、如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD 交于点O，AE 平分∠BAD，交BC 于点 E，且 $∠ A D C = 6 0^{\circ}$ ， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接 OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱_ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE= $\frac{1}{4}$ BC.其中，成立的个数为( ).

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、如图，在平行四边形 ABCD 中，将△ABC 沿着AC 所在的直线翻折得到△AB'C，B'C 交AD 于点E，连接B'D.若∠B=60°，∠ACB= $4 5^{\circ}$ ， $A C = \sqrt{6}$ ，则B'D 的长是( ).

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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9、如图，分别以 Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边三角形ACD、等边三角形 ABE，EF⊥AB 于点 F，连接 DF，当 $\frac{A C}{A B} =$ 时，四边形ADFE 是平行四边形.

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10、如图，将▱ABCD沿对角线AC 翻折，使点 B 落在点E 处，CE 交AD 于点F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则□ABCD 的周长是.

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11、已知 $▱ A B C D$ 中，AB=6，∠BAD 的平分线交直线BC于点E.若CE=2，则 $▱ A B C D$ 的周长为.

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12、如图，已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得出四边形ABCD 是平行四边形的结论?
①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④BC=AD；⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D.

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13、如图，已知△ABC 中，AB=AC，D 为AB 上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，DE 交BC于点F.求证：DF=EF.

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14、如图是某区部分街道示意图，其中CE 垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF.从 B 站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是 B→D→A→E，路线 2 是 B→C→F→E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明.

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15、在面积为15 的□ABCD 中，过点 A 作AE⊥直线 BC于点E，作AF⊥直线CD 于点F.若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为( ).

A、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ B、 $11 - \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ C、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或 $11 - \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ D、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或 $1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

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16、 3，4，5是最简单的勾股数，这表明三边长为连续整数的直角三角形是存在的，并且只有一个(为什么?)，由此研究边长为连续整数的三角形.
问题：

(1)、三边长为连续整数的钝角三角形存在吗?如果存在，有多少个?

(2)、三边长为连续整数的锐角三角形存在吗?如果存在，有多少个?

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17、河岸l同侧的两个居民小区A，B到河岸的距离分别为am、bm(如图①所示， $A A^{'} = a m ，$ $B B^{'} = b m) ， A^{'} B^{'} = c m$ ，现欲在河岸边建一个长度为 sm的绿化带CD(宽度不计)，使C到小区A 的距离与D 到小区B 的距离之和最小.

(1)、在图②中画出绿化带的位置，并写出画图过程.

(2)、求AC+BD 的最小值.

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18、如图，一个台球桌是直角三角形的，如果从斜边上某点朝着垂直于斜边的方向击出台球，那么球在其他两个直角边上反弹后，又能回到斜边上，请证明：台球滚过的距离长与击球点的位置无关(台球反射时服从入射角等于反射角的规律).

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19、如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC 于D，BD=2，DC=3，求AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)、分别以AB，AC 为对称轴，画出△ABD，△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点分别为E，F，延长EB，FC 相交于G 点，证明四边形 AEGF 是正方形.

(2)、设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

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20、在直角坐标系中，已知两点A(-8，3)，B(-4，5)，以及动点C(0，n)，D(m，0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值 $\frac{m}{n}$ 为( ).

A、 $- \frac{2}{3}$ B、-2 C、 $- \frac{3}{2}$ D、-3

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