初中数学浙教版（2024）-试题列表-第831页

1、如图，在△ABC 中，AB=AC=4，P 是 BC 上异于B，C的一点，则

A P^{2} + B P \cdot P C

的值是( ).

A、16 B、20 C、25 D、30

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2、 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图①)，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图②的形式摆放，那么图②中最大的正方形的面积为.

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3、下表中给出的每行三个数a，b，c(a<b<c)满足

a^{2} + b^{2} = c^{2}

，根据表中已有的数的规律填空：

(1)、当a=20时，b= ， c=.

(2)、用含字母a 的代数式分别表示b，c，b= ， c=.

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4、如图，四边形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相互垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为.

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5、如图，以 Rt△BCA 的斜边 BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果 AB=4，AO=

6 \sqrt{2}

那么 AC 的长为( ).

A、12 B、16 C、

4 \sqrt{3}

D、

8 \sqrt{2}

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6、我国汉末三国初数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①.图②由弦图变化得到，它是用8个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若

S_{1} + S_{2} + S_{3} = 10 ，

则S₂的值是.

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7、名画的启示：

波格达洛夫·别林斯基是俄国画家.他的名画《难题》上画了一位老师耐心启发学生用口算很快求出下式结果：

$\frac{1 0^{2} + 1 1^{2} + 1 2^{2} + 1 3^{2} + 1 4^{2}}{365} = ?$

题中隐藏着五个连续自然数平方的某种关系，即 $1 0^{2} + 1 1^{2} + 1 2^{2} =$ $1 3^{2} + 1 4^{2} .$

若能联想到 $3^{2} + 4^{2} = 5^{2} ，$ 则好奇心悄然而至：是否有更一般的数学秘密隐藏其中?

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8、看下列两组勾股数：

⑴

⑵

从以上勾股数的表中，你发现了什么规律?

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9、 (3，4，5)是一组最简单的勾股数，由此提出下列问题：

(1)、三边长为连续整数的直角三角形有多少个?

(2)、三边长为连续整数的钝角三角形存在吗?如果存在，有多少个?

(3)、三边长为连续整数的锐角三角形存在吗?如果存在，有多少个?

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10、我市某风景区门票价格如图所示.黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元.

(1)、求W 关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(2)、若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱.

(3)、“五一”之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a 元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元.在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”之后去游玩，最多可节约3400元，求a 的值.

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11、星期天 8：00—8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量 y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.

(1)、8：00—8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?

(2)、当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式.

(3)、请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气?请说明理由.

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12、小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：