相关试卷

1、秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤组的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤组的水平距离为 $x$ （厘米）时，秤钩所挂物重为 $y$ （斤），则 $y$ 是 $x$ 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
$x$ （厘米）
1
2
4
7
11
12
$y$ （斤）
0.75
1.00
2.00
2.25
3.25
3.50

(1)、在上表 $x$ 、 $y$ 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断错误的一对是___________；（用坐标表示）．

(2)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

(3)、求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤组的水平距离是多少厘米．

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2、如图，在△ABC中，AB=AC=4 $\sqrt{5}$ cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E从B点出发，沿着射线BC运动，速度为4cm/s，点F从C同时出发，沿CA、AB向终点B运动，速度为 $\sqrt{5}$ cm/s，设它们运动的时间为t（s），当F点到达B点时，E点也停止运动，设运动时间为t．
（1）求t为何值时，△EFC和△ACD相似；
（2）设△EFC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为1：3，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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3、某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案．

项目主题	桥梁模型的承重试验
活动目标	经历项目化学习的过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为数学问题
驱动问题	当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计	工具	桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等
	示意图	状态一（空水桶）	状态二（水桶内加一定量的水）

		说明：C为 $A B$ 的中点， $C D ⊥ A B$

请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：

(1)、该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是；

A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短

(2)、在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图②所示的形变．若其他因素忽略不计，测得

C D = 32 cm

，

∠ C^{'} A C = 12 °

，

∠ C^{'} A D = 45 °

，请计算此时水桶下降的高度

C C^{'}

（参考数据：

sin 12 ° \approx 0.2

，

cos 12 ° \approx 1.0

，

tan 12 ° \approx 0.2

）．

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4、如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、在图①中找一个格点D，使得 $△ A C D$ 为等腰三角形（画出一个即可）；

(2)、在图②中作出 $∠ B A C$ 的角平分线 $A J$ ；

(3)、在图③中的线段 $A C$ 上确定一点M，使得 $A M : C M = 3 : 2$ ．

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5、某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍．求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元．

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6、据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A，B，C，D，四张卡片除正面图案外其他均相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率．

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7、先化简，再求值： $[{(3 x - y)}^{2} + (x + y) (x - y)] \div 5 x$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 5$ ．

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8、如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形花园，这个花园的直径是4 $m$ ，在这个花园内以 $A$ 为圆心， $A O$ 为半径画弧交半圆于 $C$ 点，沿着弧 $O C$ 围篱笆再围成一个小型花园，一共需要篱笆 $m$ ．（结果保留 $π$ ）

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9、用四舍五入法将 $3.818$ 精确到百分位，所得到的结果为．

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10、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{32} \div \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{3}} = 3$

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11、如图所示的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + \frac{\sqrt{3}}{3} m (m \neq 0)$ 图象的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、若该函数图象经过点 $(0, \sqrt{3})$ ，求点 $A$ 的横坐标；

(2)、若 $m < 3$ ，点 $P (2, y_{1})$ 和 $Q (4, y_{2})$ 在该函数图象上，证明： $y_{1} > y_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 是等腰三角形，求 $m$ 的值．

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13、已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．

(1)、如图①，求∠BOD及∠A的大小；

(2)、如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．

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14、矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点，延长 $C E$ ， $B A$ 交于点 $F$ ，连接 $A C$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形．

(2)、当 $C F$ 平分 $∠ B C D$ 时，求证： $B C = 2 C D$ ．

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15、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，连接 $B O$ ，过点 $O$ 作 $B O$ 的垂线 $O C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ，交线段 $O B$ 于点 $D$ ．若 $A B = 3, O C = 2$ ，则 $tan A$ 的值为．

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16、“如果 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ ，那么 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ ”的逆命题为：．

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17、化简 $|π - 3.2| =$ ．

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18、若函数 $y_{1}$ 的图象上存在点 $P$ ，函数 $y_{2}$ 的图象上存在点 $Q$ ，且 $P 、 Q$ 关于 $y$ 轴对称，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有“对偶关系”，此时点 $P$ 或点 $Q$ 的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 不具有“对偶关系”；
②函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 的“对偶值”为 $- 1$ ；
③若1是函数 $y_{1} = k x + 3$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x}$ 的“对偶值”，则 $k = 2$ ：
④若函数 $y_{1} = - 2 x + b (- 2 \leq x \leq - 1)$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x} (x > 0)$ 具有“对偶关系”，则 $3 \leq b \leq \frac{9}{2}$ ．
其中正确的是（　　）

A、①④ B、②③ C、①③④ D、②③④

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19、如图，等边 $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 图象的两个分支上，且 $A B$ 经过原点 $O$ ．当点 $A$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上移动时，顶点 $C$ 始终在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上移动，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、9 C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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20、体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了1分钟，设小亮的速度是 $x$ 米/秒，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1500}{1.25 x} = \frac{1500}{x} + 1$ B、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{1.25 x} = 60$ C、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{1.25 x} = 1$ D、 $\frac{1500}{1.25 x} - \frac{1500}{x} = 60$

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$x$ （厘米）	1	2	4	7	11	12
$y$ （斤）	0.75	1.00	2.00	2.25	3.25	3.50