相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是 $A B$ 上一点，若 $S_{▱ A B C D} = 12$ ，则 $S_{△ A D E} + S_{△ B C E} =$ ．

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2、一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象向左平移m个单位正好经过原点，则m的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、2 D、3

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3、一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5，则x是（）

A、5 B、6 C、5.5 D、6.5

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4、若点A在函数 $y = x$ 第一象限的图象上，且点A到原点O的距离为4，则点A的坐标为（）

A、 $(4 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$ B、 $(4, 4)$ C、 $(2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ D、 $(3, 3)$

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5、一次函数 $y = 3 x + 4$ 的图像和 $x$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(- \frac{3}{4}, 0)$ B、 $(- \frac{4}{3}, 0)$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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6、如图，在平面直角坐标系中， $▱ A O C D$ 各顶点的坐标为 $A (1, 2)$ ， $O (0, 0)$ ， $C (3, 0)$ ，则位于第一象限的D点坐标为（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(3, 3)$

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7、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ C、 $B C = \sqrt{A B^{2} - A C^{2}}$ D、 ${(A C + B C)}^{2} = A B^{2}$

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8、下列图形中对称轴最多的是（）

A、正三角形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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9、“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 $A B C D 、 B E F G 、 A H I G$ 均为正方形．若 $S_{正方形 A H I G} = 20$ ， $A D = 3$ ，则 $S_{△ G F I} =$ （）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $3 \sqrt{11}$ C、 $\frac{3 \sqrt{11}}{2}$ D、 $\sqrt{20}$

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10、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴分别交于 $A (- 3, 0), B (5, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，记拋物线顶点为点 $D$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、连接 $A C$ ， $B D$ ，平移直线 $A C$ 交拋物线于点 $M$ ，交线段 $B D$ 于点 $N$ ，若 $A C = 9 M N$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、过 $B D$ 中点 $H$ 作直线交拋物线于E，F两点，试探究，拋物线上是否存在定点 $G$ （不与E，F两点重合），使得 $G E ⊥ G F$ 始终成立？若存在，请求出定点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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11、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $E$ 为射线 $B C$ 上一点，且 $A B = A E$ ， $△ A D E ≌ △ A C B$ ，过点 $D$ 作 $F G ∥ B C$ 交射线 $B A$ 于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $C G ∥ B F$ 交 $F G$ 于点G， $D E$ 与 $A C$ 所在直线交于点 $H$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 在线段 $B C$ 上时，求证： $A D \cdot C H = C E \cdot D H$ ；

(2)、如图2，当点 $E$ 在线段 $B C$ 上，且 $C G = G F$ 时，求 $\frac{H E}{D H}$ 的值；

(3)、如图3，当点 $E$ 在线段 $B C$ 延长线上时，若 $\frac{F G}{C G} = \frac{k}{2}$ ，求 $\frac{H E}{D H}$ 的值．（用含 $k$ 的代数式表示）

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12、2025年9月，第十一届四川农业博览会在成都举行，农博会上亮相的AI行株间除草机器人、割草机器人、蔬果采摘机器人等各类农业智能机器人成为全场关注的焦点．已知一台小番茄采摘机器人每小时的采摘量是一名熟练采摘工人每小时采摘量的1.5倍，采摘600千克小番茄，一名熟练采摘工人所需时间比一台小番茄采摘机器人采摘所需时间多10小时．

(1)、求一名熟练采摘工人每小时采摘多少千克小番茄？

(2)、某果园计划安排熟练采摘工人和小番茄采摘机器人同时采摘小番茄，4小时采摘量不低于920千克，且熟练采摘工人数量是小番茄采摘机器人数量的2倍还多1，求该果园至少需要多少台小番茄采摘机器人？

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13、如图，在等边 $△ A B C$ 中，D，E分别为边 $A C, B C$ 上一点，且 $B E = 2 C D = 4$ ，连接 $D E$ ，以 $D E$ 为边在 $D E$ 上方作等边 $△ E F D, G$ 为 $D F$ 中点，连接 $B G$ 交 $A F$ 的延长线于点 $H$ ，若 $\frac{G H}{B H} = \frac{2}{5}$ ，则线段 $F H$ 的长为．

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14、一个三位正整数，若任意两个数位上的数字之差的绝对值不小于 $2$ ，则称这个三位数为一个“离位数”，例如 $246$ 是一个“离位数”．根据定义回答：最小的“离位数”是，将这些“离位数”从小到大进行排列，则第 $120$ 个“离位数”为．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, O$ 是斜边 $A B$ 边上一点，以 $O$ 为圆心的半圆与 $A C$ ， $B C$ 边分别相切于点D，E，已知 $A D = 2$ ，半圆半径为4，则图中两部分阴影面积的和为．

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16、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 4 m + 1 \\ x + y = 2 m - 5 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 5$ ，则 $m$ 的值为．

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17、已知 $a^{2} - a - 1 = 0$ ，则代数式 $\frac{a - 1}{a^{2} + a} \div \frac{a^{2} - a}{a^{2} + 2 a + 1}$ 的值是．

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点 $A (m, 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (5, 0)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、点 $C$ 是反比例函数第三象限图象上一点，过点 $C$ 作直线 $C D ∥ A B$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．
①若直线 $C D$ 与反比例函数的图象只有一个交点，连接 $A C$ ， $B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积；
②是否存在点 $C$ ，使得 $△ C O D$ 与 $△ A O B$ 相似，若存在，求出点 $C$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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19、如图，等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $⊙ O$ 上一点，且 $A F ∥ B C$ ，连接 $B D, D F, B F, A B$ 与 $D F$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $A B \cdot B D = B C \cdot B F$ ；

(2)、若 $A B = 15, B C = 6 \sqrt{5}$ ，求 $C D$ 和 $B G$ 的长．

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20、四川天府新区天府数字文创城“雁之羽”规划展示厅是天府新区公园城市建设的标杆之作．建筑以“大雁展翅”为设计灵感，舒展的对称飞檐成为新区的标志性城市景观．在一次数学综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用太阳光对该建筑飞檐顶点的高度进行了实地测量．如图是其飞檐结构的平面示意图，已知 $∠ B A C = 150 °, A B = A C$ ，且 $B$ ， $C$ 两点到地面的距离相等，B，C两点间的距离为 $34 m$ ，当太阳光恰好经过点 $C$ 照射到 $A$ 点正下方 $D$ 处时，太阳光与地面的夹角为 $45 °$ ．求飞檐顶点 $A$ 到地面的距离．（结果精确到0.1m；参考数据： $\sin 15 ° \approx 0.26, \cos 15 ° \approx 0.97, \tan 15 ° \approx 0.27, \sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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