相关试卷

1、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ ， $E F$ 与 $A D$ 相交于点 $G$ ．求证： $A D$ 是 $E F$ 的垂直平分线．

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2、先化简，再求值： ${(a - b)}^{2} + (2 b - a) (2 b + a)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 3$ ．

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3、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E, A B = A D ， ∠ B A D = ∠ C A E ， ∠ B = ∠ D$ ．求证： $B C = D E$ ．

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4、若 ${(p + q)}^{2} = 9$ ， ${(p - q)}^{2} = 7$ ，则 $p^{2} + q^{2} =$ ．

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5、因式分解： $8 x^{2} y - 12 x y^{2} z =$ ； $3 a^{2} - 27 =$ ．

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6、如图，点P是 $∠ A O B$ 的角平分线上一点， $P D ⊥ O A$ 于点D， $C E$ 垂直平分 $O P$ ，若 $∠ A O B = 30 °$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A O P = 15 °$ B、 $O C = P C$ C、 $∠ P E B = 30 °$ D、 $D P = 2 C E$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $B C ， A B$ 于点D，F．若 $△ A F C$ 是等边三角形， $A C = 6$ ，则 $D F$ 的长度为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8、如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $90 °$

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9、下列运算中，结果正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} \div a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a$ C、 ${(2 a^{m})}^{3} = 6 a^{3 m}$ D、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$

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10、以下式子变形是因式分解的是（）

A、 $a m + b m + c = m (a + b) + c$ B、 $2 x + 4 y + 6 z = 2 (x + 2 y + 3 z)$ C、 ${(3 x + 1)}^{2} = 9 x^{2} + 6 x + 1$ D、 $12 x^{2} y = 3 x \cdot 4 x y$

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11、以下列各组数为边长，能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，2，4 C、3，4，5 D、5，6，13

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12、如图，点 $O$ 为数轴的原点，点 $A$ ， $B$ 是数轴上的两点，点 $A$ 表示的数为 $- 3$ ， $A B = 10$ ．若点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，设点 $P$ 和点 $Q$ 运动的时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、点 $B$ 表示的数为______．

(2)、若点 $P$ 和点 $Q$ 运动的时间为3秒，且点 $Q$ 沿着数轴向左运动，求点 $P$ 和点 $Q$ 之间的距离；

(3)、当点 $P$ ， $Q$ 之间的距离为6个单位长度，且点 $P$ 在点 $Q$ 的右边时，求点 $P$ ， $Q$ 运动的时间 $t$ ．

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13、某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过170度的部分
$a$
第2档
超过170度但不超过260度的部分
0.55
第3档
超过260度的部分
$a + 0.3$
已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元．

(1)、表中 $a$ 的值为______；

(2)、求该居民家9月份的用电量；

(3)、若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的电量．

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14、某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区组成），现对该地块进行地面改造，其平面图如下图所示（单位：米）：

(1)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？

(2)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示该休闲广场的总面积；

(3)、该休闲广场地面全部铺设地砖，但为了确保安全，还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上额外增加一层橡胶地垫．已知每平方米地砖的铺设成本为150元，每平方米橡胶地垫的铺设成本为100元．当 $x = 80$ ， $y = 15$ 时，求该休闲广场地面改造的总费用．（不考虑其他额外费用，计算结果使用科学记数法表示）

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15、有20箱香蕉，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差（千克）
$- 0.5$
$- 0.4$
$- 0.2$
0
$+ 0.1$
$+ 0.3$
$+ 0.6$
箱数（箱）
2
1
5
2
4
2
4

(1)、求这20箱香蕉的总质量；

(2)、若甲商户购入这批香蕉的批发价是5元/千克，原定售价是8元/千克，实际出售时按原价的九折出售，则甲商户出售这20箱香蕉共盈利多少元？

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16、如图，是一组有规律的图案，它们是由边长为1的小正方形组成，其中部分小正方形有阴影，按照这样的规律：

(1)、第4个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______，第 $n$ 个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______．

(2)、第 $n$ 个图形中，边长为1的小正方形总数是否可以为2024个，为什么？

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17、先化简，再求值： $3 (a^{2} + a b) - 2 (a^{2} + 2 a b - 1)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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18、计算： $- 1 \times (- 7) + (4 - 9) - 27 + 3^{2}$ ．

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19、在数轴上标出下列各数： $+ 3$ ， 0， $- (- 4)$ ， $+ (- 1)$ ， $- 2.5$ ， $|- 2|$ ，并把它们用“ $<$ ”连接起来．

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20、对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数” $a$ 的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为 $K (a)$ ，例如： $a = 723$ ，因为 $(7 - 3) = 2 \times 2$ ，所以723是一个“互差数”， $K (723) = (7 - 3) + 2 = 6$ ．
（1）计算 $K (513) =$ ；
（2）若 $m$ 是一个“互差数”，且 $K (m) = 12$ ，那么 $m$ 的值是．

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档次	月用电量	电价（元/度）
第1档	不超过170度的部分	$a$
第2档	超过170度但不超过260度的部分	0.55
第3档	超过260度的部分	$a + 0.3$

与标准质量的差（千克）	$- 0.5$	$- 0.4$	$- 0.2$	0	$+ 0.1$	$+ 0.3$	$+ 0.6$
箱数（箱）	2	1	5	2	4	2	4