相关试卷

1、某商店以20元/千克的单价购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克） $(x > 20)$ 之间存在一次函数关系，对应数值如下表所示．
销售单价x（元/千克）
25
35
销售量y（千克）
50
30

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、现要求尽快售完该商品，并使销售利润达到400元，求销售单价应定为每千克多少元？

(3)、售完该商品后，销售利润能达到500元吗？若能，求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

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2、拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形 $B C D E$ ， $B C$ 的长度为 $60 cm$ ，两节可调节的拉杆长度均等于 $30 cm$ ，且与 $B C$ 在同一条直线上．

(1)、如图1，当拉杆伸出一节 $(A B)$ 时，与地面夹角 $∠ A C G = 53 °$ ，求出此时拉杆把手A点距离地面的高度；

(2)、如图2，当拉杆伸出两节（ $A M 、 M B$ ）时，此时拉杆把手A点距离地面高度与图1相同．求出此时 $A C$ 与地面夹角 $∠ A C G$ 的度数．（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\sin 37 ° \approx 0.6$ ）

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3、在物理实验室小红设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长 $80 cm$ 且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O处 $30 cm$ 挂一个重 $4 N$ 的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O距离 $L (cm)$ ，看弹簧测力计的示数 $F (N)$ 的变化情况．在做此实验后，得到的数据如表所示．

第1组
第2组
第3组
第4组
L/cm
a
30
32
37.5
F/N
4.8
4
b
3.2

(1)、在已学过的函数中选择合适的模型，求 $F (N)$ 与 $L (cm)$ 的函数表达式；

(2)、补充表中数据： $a =$ ______， $b =$ ______；

(3)、在实验中发现，在弹簧测力计承受范围内，为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O，弹簧测力计示数就______
A．变大 B．变小 C．不变

(4)、若弹簧测力计的最大量程是 $5 N$ ，求L的取值范围．

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4、某中学为了解初三同学身体素质，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中测试成绩29分所对应的圆心角为 $90 °$ ，回答下列问题：

(1)、条形统计图1有一部分污损了，求测试成绩28分的人数；

(2)、求出该班的平均成绩；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；

(3)、现有n名同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，则n的最小值．

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5、已知一元二次方程： $x^{2} - 6 x + 3 k = 0$

(1)、方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)、若方程一个根为2，求方程的另一根．

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6、如图，将图 $1$ 所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图 $2$ 所示的矩形，若 $a = 2$ ，则 $b =$ ．

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7、某超市销售A、B、C三种不同型号的手电筒，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的手电筒销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的手电筒每个平均价格是元．

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8、反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图象经过 $A (x_{1}, y_{1}) 、 B (x_{2}, y_{2})$ 两点，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，请写出一个符合条件的 $k$ 的值．（只需写出一个即可）

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9、如图，直线m，n，l分别经过正方形 $A B C D$ 的顶点A、B、C，且 $m ∥ n ∥ l$ ，直线n与 $A D$ 交于点E，若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4，则 $\sin ∠ A B E$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10、全民健身成为一种新时尚．淇淇在长为 $2000 m$ 的路段上进行骑车训练，若行驶全程所用的时间为 $t s$ ，行驶的平均速度为 $v m/s$ ．下列说法错误的是（）

A、若 $t = 400$ ，则 $v = 5$ B、若 $v = 8$ ，则 $t = 250$ C、若t减小，则v也减小 D、若t减小一半，则v增大一倍

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11、淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小3，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、3 C、 $\sqrt{2} + 1$ D、1或3

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12、下表是某社团14名成员的年龄分布统计表，数据不小心被墨水覆盖一部分，仍能够分析得出这14名成员年龄的统计量的是（）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

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13、关于x的一元二次方程的两个根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} = 3$ ， $x_{1} x_{2} = - 4$ ，则这个一元二次方程可以是（）

A、 $x^{2} - 3 x + 4 = 0$ B、 $x^{2} + 3 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ D、 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$

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14、甲、乙、丙三名射击运动员进行射击测试，每人10次射击绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：环）及方差 $S^{2}$ （单位：环²）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

甲
乙
丙
$\bar{x}$
9
8
9
$S^{2}$
1.2
0.4
1.8

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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15、某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的哪些统计量（）

A、中位数和平均数 B、众数和中位数 C、方差 D、众数和平均数

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16、如图是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是（）

A、 $D F$ B、 $D E$ C、 $A D$ D、 $B E$

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17、如图，从点D观测点E的俯角是 $30 °$ ，则在点E观测点D的仰角是（）

A、 $60 °$ B、 $30 °$ C、 $75 °$ D、 $120 °$

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18、如图，从放大镜里看到的三角尺与原来的三角尺之间的图形变换属于（）

A、平移 B、旋转 C、相似 D、轴对称

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19、下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{1.5}$

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20、在十一作业中同学们参与了“自制角分仪”的活动，下图是一个同学的作品，他将四根木条顺次钉在一起，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，两根木条的连接处是可以转动的．

(1)、如图是一种用四根木条钉成的平分角的仪器，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，相邻两根木条的连接处是可以转动的．在下面的几种用法中，能作出 $∠ M O N$ 的平分线的有_______________．（填写序号）
① $O C$ 是 $∠ M O N$ 的平分线
② $O B$ 是 $∠ M O N$ 的平分线
③ $O A$ 是 $∠ M O N$ 的平分线

(2)、对于这个工具的其它用途，小泽发现可以用它作线段的垂直平分线．
请结合右图补全求证，并给出证明．
如图，已知： $A B = A D$ ， $B C = D C$ ．
求证：______________垂直平分_____________．
证明：

(3)、小瑞同学们在探究的过程中又计出了三等分角的仪器一一勾尺．
勾尺的直角顶点为 $P$ ， $P Q$ （“宽臂”的宽度） $= Q R = R S$ ，勾尺的另一边为 $M N$ ，且满足 $M$ ， $N$ ， $Q$ 三点共线（所以 $P Q ⊥ M N$ ）．
小瑞利用手中的勾尺，通过下列步骤将 $∠ A B C$ 三等分：
第一步：如图1，画直线 $D E$ 使 $D E ∥ B C$ ，且这两条平行线的距离等于 $P Q$ ；
第二步：如图2，移动勾尺到合适位置，使顶点 $P$ 落在 $D E$ 上，使 $M N$ 边经过点 $B$ ，同时让点 $R$ 落在 $∠ A B C$ 的 $B A$ 边上；
第三步：如图3，标记此时点 $Q$ 和点 $P$ 所在位置，作射线 $B Q$ 和射线 $B P$ ．
然后小瑞利用图3，证明射线 $B Q$ 和射线 $B P$ 是 $∠ A B C$ 的三等分线，请补全证明过程：
证明： $∵ B Q$ 垂直平分线段 $P R$ ，
$∴$ __________ $=$ ___________．
$∵ B Q ⊥ P R$ ，
$∴ ∠ P B Q = ∠ R B Q$ ．
（请继续完成后面的证明过程）

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① $O C$ 是 $∠ M O N$ 的平分线	② $O B$ 是 $∠ M O N$ 的平分线	③ $O A$ 是 $∠ M O N$ 的平分线

销售单价x（元/千克）	25	35
销售量y（千克）	50	30

	第1组	第2组	第3组	第4组
L/cm	a	30	32	37.5
F/N	4.8	4	b	3.2

	甲	乙	丙
$\bar{x}$	9	8	9
$S^{2}$	1.2	0.4	1.8