相关试卷

1、将抛物线C：y=(x-2)²向下平移6 个单位长度得到抛物线C₁ ，再将抛物线C₁向左平移2个单位长度得到抛物线C₂.

(1)、直接写出抛物线C₁ ， C₂的解析式.

(2)、如图①，点A 在抛物线C₁(对称轴l右侧)上，点 B 在对称轴l上，△OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标.

(3)、如图②，直线y= kx(k≠0，k为常数)与抛物线C₂交于E，F 两点，M为线段EF 的中点；直线 $y = - \frac{4}{k} x$ 与抛物线C₂交于G，H 两点，N 为线段GH 的中点.求证：直线 MN 经过一个定点.

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2、已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点 P(0，2)任作一条与抛物线 $y = a x^{2} (a⟩ 0)$ 交于两点的直线，设交点分别为A，B，若∠AOB=90°.

(1)、判断A，B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由.

(2)、确定抛物线 $y = a x^{2} (a⟩ 0)$ 的解析式.

(3)、当△AOB 的面积为4 $\sqrt{2}$ 时，求直线 AB 的解析式.

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3、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别是(-1，2)，(2，1)，抛物线 $y = a x^{2} - x + 2 (a \neq 0)$ 与线段 MN 有两个不同的交点，求a 的取值范围.

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4、若. $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 是方程(x-a)(x-b)=1(a₁ ， x₂ ， a，b的大小关系是( ).

A、 $x_{1} < x_{2} < a < b$ B、 $x_{1} < a < x_{2} < b$ C、 $x_{1} < a < b < x_{2}$ D、 $a < x_{1} < b < x_{2}$

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5、关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根都在--1和 0 之间(不包括--1和0)，则a 的取值范围是.

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6、二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 的图象交x轴于原点O 及点A.

(1)、感知特例
当m=1时，如图①，抛物线L： $y = x^{2} - 2 x$ 上的点B，O，C，A，D 分别关于点A 中心对
称的点为B'，O'，C'，A'，D'，如下表：
B(-1，3)
O(0，0)
C(1，-1)
A(_，_)
D(3，3)
B'(5，-3)
O'(4，0)
C'(3，1)
A'(2，0)
D'(1，-3)
补全表格.
②在图①中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'.

(2)、形成概念
我们发现形如(1)中的图象L'上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”.例如，当m=-2时，图②中的抛物线L'是抛物线L 的“孔像抛物线”.
探究问题
①当m=-1时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x 的取值范围为 ▲ .
②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 ▲ (填‘ $“ y = a x^{2} + b x + c ”$ 或 $“ y = a x^{2} + b x ”$ 或 $“ y = a x^{2} + c ”$ 或“y=ax²”，其中abc≠0).
③若二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，求m的值.

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7、已知关于x 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + \frac{k - 1}{2} = 0$ 有两个不相等的实数根，k为正整数.

(1)、求k 的值.

(2)、当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数 $y = x^{2} + 2 x + \frac{k - 1}{2}$ 的图象交于A，B两点，若M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点 N，求线段MN的最大值及此时点 M 的坐标.

(3)、将(2)中的二次函数图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与该新图象恰好有三个公共点，求b 的值.

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8、若抛物线 $y = x^{2} + a x + b$ 与x轴两个交点间的距离为2，则称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ).

A、(-3，-6) B、(-3.0) C、(-3，-5) D、(-3，-1)

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9、如图，顶点M 在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点 A 在x轴上，点 B 的横坐标为2，连接AM，BM.

(1)、求抛物线的函数解析式.

(2)、判断△ABM 的形状，并说明理由.

(3)、把抛物线与直线 y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中的抛物线平移，使其顶点坐标为(m，2m)，则当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点?

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10、在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2} - x - 6$ 向上(下)或向左(右)平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( ).

A、1 B、2 C、3 D、6

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11、已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 与x轴交于A，B两点(点A 在点B 的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D 的左侧).若B，C是线段AD 的三等分点，则m 的值为.

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12、设抛物线 $y = x^{2} + (a + 1) x + a,$ 其中a 为实数.

(1)、若抛物线经过点(-1，m)，则m=.

(2)、将抛物线 $y = x^{2} + (a + 1) x + a$ 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.

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13、小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：

(1)、求解体验
已知抛物线 $y = - x^{2} + b x - 3$ 经过点(-1，0)，则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是.

(2)、抽象感悟
我们定义：对于抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0),$ 以 y 轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点 M 对称的抛物线y'，则我们又称抛物线 y'为抛物线y 的“衍生抛物线”，点M 为“衍生中心”.
已知抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 5$ 关于点(0，m)的衍生抛物线为y'，若这两条抛物线有交点，求m 的取值范围.

(3)、问题解决
已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x - b (a \neq 0) .$
①若抛物线 y 的衍生抛物线为 $y^{'} = b x^{2} - 2 b x + a^{2} (b \neq 0),$ 两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线y 关于点(0，k+1²)的衍生抛物线为y₁ ，其顶点为A₁；关于点(0，k+2²)的衍生抛物线为y₂ ，其顶点为A₂；关于点(0，k+n²)的衍生抛物线为y_n ，其顶点为A_n(n为正整数)；……求A_nA_n+1的长(用含n的式子表示).

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14、已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.

(1)、求k 的值.

(2)、当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x + k - 1$ 的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式.

(3)、在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 $y = \frac{1}{2} x + b (b < k)$ 与此图象有两个公共点时，b的取值范围是多少?

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15、如图，抛物线 E：y= $x^{2} + 4 x + 3$ 交x轴于A，B 两点，交 y轴于M 点，抛物线 E 关于y 轴对称的抛物线F 交x轴于C，D 两点.

(1)、求F 的解析式.

(2)、在x 轴上方的抛物线 F 或E 上是否存在一点N，使以A，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、若将抛物线 E 的解析式改为 $y = a x^{2} + b x + c,$ 试探索问题(2).

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16、在平面直角坐标系中，先将抛物线 $y = x^{2} + x - 2$ 关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于 y轴作对称变换，那么两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ).

A、 $y = - x^{2} - x + 2$ B、 $y = - x^{2} + x - 2$ C、 $y = - x^{2} + x + 2$ D、 $y = x^{2} + x + 2$

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17、一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4 x,$ 则平移前抛物线的解析式为 .

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18、问题提出

(1)、如图①，在▱ABCD中，∠A=45°，AB=8，AD=6，E是AD 的中点，点F 在DC上，且DF=5，求四边形ABFE 的面积.(结果保留根号)

(2)、问题解决
某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图②所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE.按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE 内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O，P，M，N 分别在边BC，CD，AE，AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC.已知在五边形ABCDE 中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m，BC=1200m，CD=600m，AE=900m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN?若存在，求四边形OPMN 面积的最小值及这时点 N 到点A 的距离；若不存在，请说明理由.

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19、某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售情况进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P(单位：吨)，P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 $P = \frac{120}{t + 4} (0 < t \leq 8)$ 的图象与线段 AB 的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位：万元)，Q与t之间满足如下关系：
$Q = \{\begin{array}{l} 2 t + 8, 0 < t ⩽ 12 \\ - t + 44, 12 < t ⩽ 24 . \end{array}$

(1)、当8<t≤24时，求 P 关于t的函数解析式.

(2)、设第t个月销售该原料药的月毛利润为ω(单位：万元).
①求ω关于t的函数解析式.
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值.

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A(-2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，-3).

(1)、求抛物线的表达式.

(2)、点 P 在直线BC 下方的抛物线上，连接AP 交BC 于点M，当 $\frac{P M}{A M}$ 最大时，求点 P 的坐标及 $\frac{P M}{A M}$ 的最大值.

(3)、在(2)的条件下，过点 P 作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD 是直角三角形?若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.

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	B(-1，3)	O(0，0)	C(1，-1)	A(_，_)	D(3，3)
	B'(5，-3)	O'(4，0)	C'(3，1)	A'(2，0)	D'(1，-3)