相关试卷

1、图①是一种瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整的菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为.

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2、如图，根据图中数字的规律，若第n个图形出现数字396，则n= .

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3、求满足下列条件的所有四位数 $\bar{a b c d} : \bar{a b c d} = {(\bar{a b} + \bar{c d})}^{2},$ 其中，数码c可以为0.

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4、已知：如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D，E分别是AC，AB 的中点，连接DE，点 P 从点D 出发，沿 DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm/s，当点 P停止运动时，点Q 也停止运动，连接PQ，设运动时间为 ts(0<t<4).解答下列问题：

(1)、当t 为何值时，PQ⊥AB?

(2)、当点 Q 在 BE 之间运动时，设五边形 PQBCD 的面积为 y(cm²)，求y与t之间的函数关系式.

(3)、在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使 PQ 分四边形 BCDE两部分的面积之比为S△PQE ： S五边形PQBCD =1： 29?若存在，求出此时t的值以及点E 到PQ 的距离h；若不存在，请说明理由.

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5、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元.经过市场调研发现：每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.

(1)、求年销售量y与销售单价x的函数关系式.

(2)、根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?

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6、如图，将矩形沿图中虚线(其中x>y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形.若y=2，则x的值等于( ).

A、3 B、 $2 \sqrt{5} - 1$ C、 $1 + \sqrt{5}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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7、“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S=1+2+3+…+98+99+100， ①
S=100+99+98+…+3+2+1，②
①+②有2S=(1+100)×100，解得S=5050.
请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3+5+7+…+(2n+1)=168，则n= .

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8、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点 D 在劣弧BC上，点 E 在弦AB 上(点 E 不与点A 重合)，且四边形 BDCE 为菱形.

(1)、求证：AC=CE.

(2)、求证： $B C^{2} - A C^{2} = A B \cdot A C .$

(3)、已知⊙O的半径为3.
①若 $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{3},$ 求 BC 的长.
②当 $\frac{A B}{A C}$ 为何值时，AB·AC 的值最大?

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9、如图，AB 为⊙O 的直径，点 P 为半径OA 上异于点O 和点A 的一个点，过点 P 作与直径AB 垂直的弦CD，连接AD，作 BE⊥AB，OE∥AD 交BE 于点E，连接AE，DE，AE 交CD 于点 F.

(1)、求证：DE 为⊙O切线.

(2)、若⊙O的半径为：3， $s i n ∠ A D P = \frac{1}{3},$ 求 AD 的长.

(3)、请猜想 PF 与 FD 的数量关系，并加以证明.

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10、已知⊙O 为△ACD 的外接圆，AD=CD.

(1)、如图①，延长AD 至点B，使BD=AD，连接CB.
①求证：△ABC 为直角三角形.
②若⊙O 的半径为4，AD=5，求 BC 的值.

(2)、如图②，若∠ADC=90°，点 E 为⊙O 上的一点，且 D，E 位于AC 两侧，作△ADE 关于AD 对称的图形△ADQ，连接QC，请猜想QA，QC，QD 三者之间的数量关系并给予证明.

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11、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点D，E，BE=8，⊙O 为△BCE 的外接圆，过点 E 作⊙O的切线EF 交AB 于点F，则下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号).
①AE=BC；②∠AED=∠CBD；③若∠DBE=40°，则劣弧. $\hat{D E}$ 的长为 $\frac{8 π}{9}; ④ \frac{D F}{E F} = \frac{E F}{B F};$ ⑤若EF=6，则CE=2.24.

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12、如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC=4，点 E，F 分别是AB，AC 的中点，点 P 是扇形 EAF 的 $\hat{E F}$ 上任意一点，连接 BP，CP，则 $\frac{1}{2} B P +$ CP 的最小值是.

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13、如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点 D，过点 B 作PD 的垂线交 PD 的延长线于点C.若⊙O的半径为4，BC=6，则 PA 的长为.

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14、如图，已知⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，D 是劣弧 $\hat{A C}$ 的中点，BD 交AC于点 E.若 $B C = \frac{5}{2}, C D = \frac{\sqrt{5}}{2},$ 则 DE=.

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15、如图，已知点A(2，8)，B(6，0)，C(0，6)，以C为圆心， $\sqrt{2}$ 为半径作⊙C，点 P 在⊙C 上，求 $B P + \frac{1}{2} A P$ 的最小值.

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16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点 H，过CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点 F，切点为点G，连接AG交CD 于点K.

(1)、求证：KE=GE.

(2)、若 $K G^{2} = K D \cdot G E,$ ，试判断AC 与 EF 的位置关系，并说明理由.

(3)、在(2)的条件下，若 $s i n E = \frac{3}{5}, A K = 2 \sqrt{5},$ 求 FG 的长.

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17、如图①，⊙O 的弦CE 垂直于直径AB，垂足为点 G，点D 在 $\hat{C B}$ 上，作直线CD，ED，与直线AB 分别交于点F，M，连接OC.

(1)、求证： $O C^{2} = O M \cdot O F .$

(2)、若将题中的“点D 在CB上”改为“点D 在 $\hat{A E}$ 上”，其余条件不变，如图②，则(1)中的结论是否还成立?请说明理由.

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18、如图，已知 D 为等腰△ABC 底边BC 上的任意一点，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点E，连接 BE，CE，则图中相似三角形共有( )对.

A、8 B、6 C、4 D、2

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19、如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点，DE⊥AB 于点 E，且 DE 交 AC于点 F，DB 交 AC 于点 G.若 $\frac{E F}{A E} = \frac{3}{4},$ 则 $\frac{C G}{G B}$ 的值为.

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20、如图，在四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC.

(1)、求∠A+∠C 的度数.

(2)、连接BD，探究AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由.

(3)、若AB=1，点 E 在四边形ABCD 内部运动，且满足 $A E^{2} =$ $B E^{2} + C E^{2},$ 求点 E 运动路径的长度.

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