相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B = 4$ ， $C D$ 是中线，点 $E$ 、 $F$ 同时从点 $D$ 出发，以相同的速度分别沿 $D C$ 、 $D B$ 方向移动，当点 $E$ 到达点 $C$ 时，运动停止，直线 $A E$ 分别与 $C F$ 、 $B C$ 相交于 $G$ 、 $H$ ，则在点 $E$ 、 $F$ 移动过程中，点 $G$ 移动路线的长度为．

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2、如图，E，F是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上两个动点，满足 $A E = D F$ ．连接 $C F$ 交 $B D$ 于点G，连接 $B E$ 交 $A G$ 于点H．若正方形的边长为1，则线段 $D H$ 长度的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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3、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是 $s = - 1.8 t^{2} + 72 t$ ．飞机着陆后滑行（）秒才能停止

A、18 B、20 C、40 D、72

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4、如图， $A B$ 是水阳江某段河堤横断面的迎水坡，坡高 $A C = 10 m$ ，水平距离 $B C = 10 \sqrt{3} m$ ，则斜坡 $A B$ 的坡度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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5、某班数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员“礼让行人”的情况，每天利用放学时间进行调查，如表是该小组一个月内累计调查的四组数据统计整理结果，通过表格中相关数据可估计驾驶员“礼让行人”的概率为（）

抽查车辆数
$100$
$500$
$1000$
$2000$
能“礼让行人”的驾驶员人数
$99$
$489$
$968$
$1942$
能“礼让行人”的频率
$0.990$
$0.978$
$0.968$
$0.971$

A、 $0.99$ B、 $0.98$ C、 $0.97$ D、 $0.96$

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6、如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上， $C E$ 交 $B D$ 于点F， $∠ D C E = ∠ A D B$ ．

(1)、求证： $△ D C E ∽ △ F B C$ ；

(2)、如果 $A D = 3 D E$ ．
①若 $B D = 10$ ，求 $C D$ 的长；
②若四边形 $A B C D$ 的面积为24，求 $△ D E F$ 的面积．

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8、周末小琴在文化广场观看喷水景观如图1，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头P距地面 $0.7 m$ ，水柱在距喷水头P水平距离 $5 m$ 处达到最高，最高点距地面 $3.2 m$ ；建立如图2所示的平面直角坐标系，其中 $x (m)$ 是水柱距喷水头的水平距离， $y (m)$ 是水柱距地面的高度．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若喷出的水都落在一个大的水池中，求水池的最小半径；

(3)、若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱下方，且距喷水头P的水平距离为 $3 m$ ，身高 $1.6 m$ 的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离．

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9、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连接 $O C ， A C$ ，过点A作 $A D ∥ O C$ ，交 $B C$ 的延长线于D， $A B$ 交 $O C$ 于E， $∠ A B C = 45 °$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = \sqrt{29}$ ， $C E = 3$ ，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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10、如图，已知 $A (- 3, 2)$ ， $B (n, - 3)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、点P是在y轴上一动点，连接 $A P$ ，若 $△ A O P$ 是等腰三角形，直接写出点P的坐标．

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11、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、设 $p$ 是方程的一个实数根，且满足 $(p^{2} - 2 p + 4) (m + 4) = 14$ ，求 $m$ 的值．

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12、如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数．

(1)、请画出这个几何体的主视图和左视图；

(2)、要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块．

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13、已知 $α$ 是锐角，且 $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．求 $\sin^{2} α + \tan (α + 15 °) \cos (α + 30 °)$ 的值．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 9$ ， $B C = 4$ ，以点 $C$ 为圆心， $3$ 为半径作 $⊙ C$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于 $D$ ， $E$ 两点，点 $P$ 是 $⊙ C$ 上一个动点，则 $\frac{1}{3} P A + P B$ 的最小值为．

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15、【跨学科·地理】地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为 $100 {cm}^{2}$ 的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ${cm}^{2}$ ．

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16、一元二次方程 $(x - 1) (x - 2) = 2$ 的解为．

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17、对于题目：“如图， $∠ A O B = α (0 ° < α < 90 °)$ ， $O A$ 上存在两点M，N， $O M = M N = 2$ ， P为 $O B$ 上一点，当 $△ M N P$ 为等腰直角三角形时，求 $\tan α$ 的值．”对于其答案，甲答： $\tan α = 1$ ．乙答： $\tan α = 2$ ．丙答： $\tan α = \frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{3}$ ．则正确的是（）

A、只有甲答案对 B、甲、乙答案合在一起才完整 C、甲、丙答案合在一起才完整 D、三人答案合在一起才完整

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18、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”设矩形田地的长为x步，则下列说法正确的是（）

A、由题意可列方程 $x (6 - x) = 891$ B、由题意可列方程 $x (60 + x) = 891$ C、 $x = 32$ D、长比宽多6步

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19、 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ， $B C = 7$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $A D = 5$ ，点 $E$ 在 $△ A B C$ 的边上，若直线 $D E$ 截 $△ A B C$ 两边所得的三角形与 $△ A B C$ 相似，则这样的点 $E$ 有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、下列关于二次函数 $y = 3 x^{2} + b x - 1$ 与坐标轴的交点的说法正确的是（）

A、与x轴的交点个数不确定 B、与y轴的交点坐标为 $(0, \frac{1}{3})$ C、与坐标轴有两个交点 D、与坐标轴有3个交点

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