相关试卷

1、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）．

(1)、若 $c = 2$ ，当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ，求 $y$ 的函数表达式．

(2)、当 $c = b - 2$ 时，判断函数 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的交点个数，并说明理由．

(3)、当 $m ⩽ x ⩽ 2$ 时，该函数图象顶点为 $(- \frac{1}{2}, \frac{7}{4})$ ，最大值与最小值差为5，求 $m$ 的值．

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2、为响应“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为某县农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证该县农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克，如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量у(千克)与售价X(元/千克)（为正整数近似满足如图规律的函数关系

(1)、试写出у与x符合的函数表达式。

(2)、若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，该县农户可获得最大收入？最大收入为多少?

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3、王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据。
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$
0.230
0.231
0.300
0.260
0.254
0.250

(1)、根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是（保留2位小数）；

(2)、估计袋中白球的个数；

(3)、若小强同学有放回地连续两次摸球，用面树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.

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4、如图，在Rt $△ A B C$ 中，已知 $∠ C = 9 0^{°}, B C = 4, A C = 3$

(1)、用直尺和圆规作出Rt $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ （保留作图痕迹，不必写出作法）；

(2)、在（1）的条件下，写出 $⊙ O$ 中的劣弧。

(3)、若以点 $A$ 为圆心作 $⊙ A$ ，当 $⊙ A$ 的半径 $r$ 满足时，点 $B$ 和点 $C$ 有且只有一个个点在 $⊙ . A$ 内．

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5、已知二次函数y=x²+bx+c，当x>0时，函数的最小值为-2：当x≤0时，函数的最小值为-1，则bc的值为.

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6、如图，P是正方形ABCD内一点，已知PA=1，PB=2，∠APB=135°，则PC=.

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7、二次函数y=-2x²+2x+1，若0≤x≤2，则y取值范围是.

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8、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，已知∠AOB=30，则∠BOC=.

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9、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的顶点在直线 $y = k x + 1$ 上，对称轴为真线 $x = 1$ ，下面四个结论：① $a b < 0$ ， ② $b < \frac{1}{3}$ ， ③ $a = - k, \cdot$ ④当 $0 < x < 1$ 时， $a x + b > k$ ，
其中错误的结论是（）

A、① B、② C、③ D、④

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10、若二次函数 $y = a x^{2} - 3 a x + c (a > 0)$ 的图象经过点 $A (0, y_{1}), B (- 1, y_{2}), C (2, y_{3})$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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11、关于二次函数у=(x-1)²+5，不列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是(-1，5) C、该函数有最大值，最大值是5 D、当x＞1时，随y的增大而增大

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12、“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负，小明和小亮用这种方式决定“打.球”的发球权，从概率的角度思考这个游戏是否公平（）

A、公平 B、对小明有利 C、对小亮有利 D、不能判断

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13、【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒 $（ t > 0 ）$ ．
【综合运用】

(1)、填空：
①A、B两点间的距离 $A B =$ ，线段 $A B$ 的中点C表示的数为；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；

(2)、求当t为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ ；

(3)、若点M为 $P A$ 的中点，点N为 $P B$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 $M N$ 的长．

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14、阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开（不能出现重复的数），如 ${1, 2}$ ， ${3, 1}$ ， ${1, 7, 4}$ ……我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．如果两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），我们则称这两个集合相等．例如：集合 $A = {1, 3, 5}$ ，集合 $B = {3, 1, 5}$ ，则称集合 $A = B$ ．
根据以上材料内容，回答问题：

(1)、根据阅读材料，下列是集合的是；（填序号）
① $A = {1, 2, 1}$ ② $B = {1, 0}$ ③ $C = {24, 0, 4}$

(2)、已知集合 $A = {- 1, 0}$ ，集合 $B = {m^{2}, n}$ 其中 $m$ 、 $n$ 为有理数，如果集合 $A = B$ ，请直接写出 $m =$ ， $n =$ ；

(3)、已知集合 $A = {| a |, a + b, 0}$ ，集合 $B = {a, \frac{b}{a}, 1}$ ，如果集合 $A = B$ ，请求出 $a$ ， $b$ 的值．

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15、对有理数、定义运算 $*$ 如下： $a * b = (a + 2) (b - 3)$ ．

(1)、计算 $4 * (- 3) =$ ；

(2)、求 $- 5 * [(- 2) * 6]$ 的值．

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16、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， $| m | = 4$ ，求 $2 (a + b) - 3 c d + m$ 的值．

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17、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“ $>$ ”将它们连接起来．
3， $- 2$ ， 0， $| - \frac{3}{2} |$ ， $- \frac{1}{2}$

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18、把下列各数填入相应的括号内： $- 100$ 、 $88 %$ 、 $- 3.14$ 、0、 $- 27$ 、 $- \frac{2}{3}$ 、1、3.15
整数集合{        }；
负分数集合{        }；
非正整数集合{        }

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19、计算：

(1)、 $(- 18) \div 2 \frac{1}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$

(2)、 $36 - 27 \times (\frac{7}{3} - \frac{11}{9} + \frac{2}{27})$

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20、计算

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 20$

(2)、 $| - 2 \frac{1}{4} | + 1 - | 1 - \frac{1}{2} | - (- \frac{3}{4})$

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摸球的次数	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$	0.230	0.231	0.300	0.260	0.254	0.250