相关试卷

1、下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{2 x + 1}{2 x + 6} = \frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)} \dots$ 第一步
$= \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)} \dots$ 第二步
$= \frac{2 (x - 3)}{2 (x + 3)} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)} \dots$ 第三步
=2x-6-2x-1…第四步
=-7…第五步
任务一：
以上化简步骤中，第    ▲        步是进行分式的通分，通分的依据是    ▲     ；
任务二：
本题解答是否正确?    ▲     ；
如果正确，请指出第四步变形的依据    ▲      ，
如果错误，请写出该分式化简的正确步骤.

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2、解方程

(1)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{2}{x + 1}$

(2)、 $\frac{3}{x - 1} - \frac{x + 2}{x (x - 1)} = 0$

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3、计算

(1)、 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2}}$

(2)、 $a - \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a + b} - b$

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4、若式子 $\frac{4}{m - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是 .

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5、分式 $\frac{\sqrt{1 - x}}{∣ x ∣ - 2}$ 的值是整数，则正整数m的值等于.

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6、当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{1 + x}$ 无意义，当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{1 + x}$ 的值为0.

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7、已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{a b}{b - a}$ 的值是（ )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、- 2

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8、某商品的标价比成本高P%，当商品降价销售，为了不亏本，降价幅度最多为d%，请用 p表示 d.

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9、某救生员沿一条河顺流游泳 Lm，然后逆流游回出发点，设该救生员在静水中的游泳速度为xm/s，水流速度为 nm/s，该救生员来回一趟需要 ts。

(1)、用含L，x，n的代数式表示t；

(2)、用含 t，x， n的代数式表示L。
解；根据顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速

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10、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.

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11、已知分式方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解为非负数，求a的取值范围?

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12、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 5},$ 求 $\frac{2 x + y + 3 z}{2 x}$ 的值

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13、计算 $x - \frac{x^{2}}{x - 1} + 1$

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14、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次购买饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000kg，乙每次用去800元，而不管购买的饲料量。设两次购买的饲料单价分别是m元/kg和n元/kg （m，n是正数，且m≠n)，那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?哪一个较低?为什么?

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15、某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人 B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m²所用的时间a型机器人比b型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?

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16、

(1)、 $\frac{3}{x - 1} - \frac{2}{x} = 0$

(2)、 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{x}{2 x - 4} - 1$

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17、

(1)、 $(1 + \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$

(2)、 $(x - \frac{2 x - 1}{x}) \div (1 - \frac{1}{x})$

(3)、 $1 - \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}$

(4)、 $(x - y + \frac{4 x y}{x - y}) (x + y - \frac{4 x y}{x + y})$

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18、化简：

(1)、 $\frac{- 12 a^{2} b c}{28 a b^{2} c}$

(2)、 $\frac{- 2 x z^{2}}{6 x^{2} y z}$

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19、下列各等式中成立的有（ )
$① \frac{- (a - b)}{c} = - \frac{a - b}{c}$ $② \frac{- a - b}{c} = \frac{a - b}{c}$ $③ \frac{- a + b}{c} = - \frac{a - b}{c}$ $④ \frac{- a - b}{c} = \frac{a - b}{c}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、若 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ 则 $\frac{2 a^{3} - 3 b c + c^{3}}{a^{2} - 2 a b - c^{2}}$ 的值是（ )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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