相关试卷

1、如图，在“探索二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的系数a，b，c对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $A (0,1)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (4, 1)$ ， $D (3, 2)$ ．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当 $a + b + c$ 取得最大值时，图象经过这四个点中的（）

A、 $A B C$ B、 $A B D$ C、 $A C D$ D、 $B C D$

查看解析
2、如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和 $24 m$ 长的围栏围成一个面积为 $40 m^{2}$ 的矩形场地．设矩形的宽为 $x m$ ，根据题意可列方程（）

A、 $x (24 - 2 x) = 40$ B、 $x (24 - x) = 40$ C、 $2 x (24 - 2 x) = 40$ D、 $2 x (24 - x) = 40$

查看解析
3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、正方形 C、平行四边形 D、正五边形

查看解析
4、抛物线 $y = - x^{2} + b x$ 与 $x$ 轴交于原点和点 $A (4, 0)$ ，点 $B$ 为抛物线的顶点，点 $M (m, y_{1})$ ， $N (m + 3, y_{2})$ 为抛物线 $y = - x^{2} + b x$ 上不重合的两个点．

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、试判断是否存在实数 $m$ 使得 $2 y_{1} + y_{2} = 9$ ？若存在，求出 $m$ 值；若不存在，请说明理由；

(3)、记点 $M$ ， $N$ 两点之间的部分（包括 $M$ ， $N$ 两点）为图象 $G$ ，点 $B$ 在图象 $G$ 上，设图象 $G$ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $d$ ．
①求 $d$ 与 $m$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $m$ 的取值范围；
②图象 $G$ 上的最低点关于抛物线对称轴的对称点记为点 $P$ ，再以最低点与点 $P$ 的连线为边向其上方作正方形，点 $B$ 到正方形边的最小距离记为 $f$ ．当点 $O$ 在该正方形内部，点 $B$ 在该正方形外部，且 $f = \frac{3}{2}$ 时，直接写出 $m$ 的值．

查看解析
5、某校生物老师组织学生开展“土壤的酸碱度对植物生长的影响”实验探究．学生分别向六个培养盆装入不同酸碱度（ $pH$ 值）的土壤，在其他条件均相同的情况下，在每个培养盆中种植8株蒜苗．一段时间后测量蒜苗的高度（单位： $cm$ ），并对所得的相关数据进行整理、描述、分析．下面给出了部分信息：
a．不同酸碱度（ $pH$ 值）的土壤中蒜苗高度的平均数和中位数的条形统计图（不完整）如下：
b．酸碱度（ $pH$ 值）为6和6.3的土壤中蒜苗高度的数据如表：
土壤的酸碱度（ $pH$ 值）
蒜苗高度 $/cm$
平均数 $/cm$
中位数 $/cm$
6
13.6
12.8
14
12.8
12.9
12.7
13.3
13.5
13.2
n
6.3
12.8
11.9
11.7
12.5
11.3
13.3
12.3
12.6
m
12.4
c．不同酸碱度（ $pH$ 值）的土壤中蒜苗高度的方差如表：
$pH$ 值
5
6
6.3
6.8
8
10
方差
0.381
0.195
0.3625
0.364
0.425
0.4332
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、请直接写出m，n的值，并补全条形统计图．

(2)、根据以上实验数据，该校计划在酸碱度（ $pH$ 值）为6的试验田中种植120株蒜苗（其他条件与培养盆的条件相同），经过相同时间后测量蒜苗的高度，请估计这块试验田中高度不低于 $13cm$ 的蒜苗有多少株．

(3)、请你从以上实验数据的平均数、中位数、方差这三个统计量中选择两个分析土壤的酸碱度（ $pH$ 值）对蒜苗生长高度的影响．

查看解析
6、先化简 $(1 - a + \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，再从 $- 2, - 1, 0, 1, 2$ 中取一个数代入求值．

查看解析
7、皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子．若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具（原图）上的一点 $(3, 2)$ 对应到幕布（像）上的对应点为 $(6, 4)$ ，则道具上的另一点 $(4, - 3)$ 对应到幕布上的点为（）

A、 $(6, - 4)$ B、 $(6, 8)$ C、 $(- 8, 6)$ D、 $(8, - 6)$

查看解析
8、生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
9、如图，点 $D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点， $B C$ 的延长线交 $△ A D C$ 的外接圆于点 $E$ ，作 $A F ∥ B E$ 交圆于点 $F$ ，连结 $D F$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，记 $k = \frac{D C}{B C}$
【认识图形】（1）求证： $∠ A C B = ∠ C D F$ ．
【探索关系】（2）求证： $D F = k A C$ ．
【问题解决】（3）若点 $M$ 与点 $E$ 关于 $C F$ 对称
①当 $\frac{A F}{C E} = \frac{3}{2}$ 时，求 $k$ 的值．
②若 $A F = 1$ ，求 $k$ 的最大值．

查看解析
10、我们定义一种新函数：形如 $y = |a x^{2} + b x + c| (a \neq 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数 $G : y = |x^{2} - x - 6|$ 的图象（如图所示）

(1)、直接写出经过 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个点的二次函数表达式；

(2)、当函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大时，求 $x$ 的取值范围；

(3)、当直线 $y = - x + m$ 与函数 $G$ 的图象有2个交点时，求 $m$ 的取值范围．

查看解析
11、数学课上，数学老师对二次函数对称性进行了深入的研究．已知二次函数 $y_{1} = - a {(x + m)}^{2} + n$ 与 $y_{2} = a {(x - m)}^{2} - n$ ， $(a \neq 0)$ ，我们把具有这样特点的函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 称为互利函数．
【总结归纳】

(1)、填空： $y_{1}$ 的顶点坐标为______， $y_{2}$ 的顶点坐标为______．
【知识应用】

(2)、求 $y = 3 x^{2} - 6 x - 1$ 的互利函数解析式；

(3)、已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 经过它的互利函数 $y_{2} = - a {(x + h)}^{2} + k$ 的图象的顶点 $N$ ，设 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $M$ ．若 $a = 1$ ， $b = 2$ ．求证：这两个函数的图象的交点为 $M$ 、 $N$ ．

查看解析
12、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $C$ 、 $D$ 是半圆 $O$ 上的两点，且 $O D ⊥ A C$ ， $O D$ 与 $A C$ 交于点 $E$ ．

(1)、若 $∠ C A B = 20 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

查看解析
13、如图是某“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．

(1)、他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；

(2)、求小明从中间通道进入A密室的概率．

查看解析
14、已知，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 经过 $(1, - 4)$ ， $(- 1, 0)$ 两点．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若 $y \geq 0$ ，求 $x$ 的取值范围．

查看解析
15、在电磁场中，带电粒子的运动是一个复杂而迷人的物理现象，在如图所示的平面直角坐标系中， $x$ 轴上方区域存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场， $x$ 轴下方区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．一个带电粒子从 $A$ 处射出，先沿抛物线 $y = - \frac{1}{18} x^{2} + h$ 运动至点 $B$ ，再沿弧 $B Q O$ 运动至点 $O$ ． $E$ 为弧 $B Q O$ 所在圆的圆心，连接 $O E$ ．已知点 $Q$ 的坐标为 $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{2})$ ， $tan ∠ O Q B = \frac{4}{3}$ ，则 $sin ∠ E O B =$ ， $O A$ 的长为．

查看解析
16、如图，两张全等的菱形纸片叠放在一起，若重叠部分的形状是正八边形，则菱形的内角度数为．

查看解析
17、“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“箭”的升空高度 $h$ （m）与飞行时间 $t$ （s）满足的关系为 $h = - t^{2} + 12 t + 1$ ．当“水火箭”的升空高度为 $37 m$ 时，此时的飞行时间为．

查看解析
18、一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $A C$ ， $B D$ 都是同一条抛物线的一部分， $A B$ ， $C D$ 都与水面桌面平行，已知水杯底部 $A B$ 宽为 $4 \sqrt{3} cm$ ，水杯高度为 $12 cm$ ，当水面高度为 $6 cm$ 时，水面宽度为 $2 \sqrt{30} cm$ ．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕 $A$ 点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角 $∠ B A F = 30 °$ 时，杯中水面 $C E$ 平行水平桌面 $A F$ ．则此时水面 $C E$ 的值是（　　）

A、 $7 \sqrt{3} cm$ B、 $14 cm$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $12 cm$

查看解析
19、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 $M N P Q$ 拼成的一个大正方形 $A B C D$ ．射线 $P M$ 交正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 于点E，记 $△ A E M$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $B E M N$ 的面积为 $S_{2}$ ．若 $A B = \sqrt{5} M N$ ，则 $S_{1} : S_{2}$ 的值是（）

A、 $1 : \sqrt{5}$ B、 $1 : 4$ C、 $1 : 2 \sqrt{5}$ D、 $1 : 5$

查看解析
20、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ ，当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时函数值 $y$ 有最小值 $- 3$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ 或 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ 或 $- \frac{1}{4}$ D、 $2$

查看解析

上一页 84 85 86 87 88 下一页跳转

土壤的酸碱度（ $pH$ 值）	蒜苗高度 $/cm$								平均数 $/cm$	中位数 $/cm$
6	13.6	12.8	14	12.8	12.9	12.7	13.3	13.5	13.2	n
6.3	12.8	11.9	11.7	12.5	11.3	13.3	12.3	12.6	m	12.4

$pH$ 值	5	6	6.3	6.8	8	10
方差	0.381	0.195	0.3625	0.364	0.425	0.4332