相关试卷

1、小深在周末进行骑行训练.他从家出发，以10 km/h的速度匀速骑行，用时x小时骑行y千米. 下列说法正确的是( )

A、10和x是常量，y是变量 B、10是常量，x和y是变量 C、10和y是常量，x是变量 D、以上说法均错误

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2、如图，由下列条件能得到 l₁//l₂的是（）

A、∠1=∠2 B、∠1=∠4 C、∠3=∠4 D、∠2+∠4=180

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3、学校图书馆随机选取部分初一学生进行了问卷调查，了解大家“最喜爱的图书类别”，调查共收到500份问卷，结果统计如下表：
最喜爱的图书类别
科学
文学
历史
其他
人数
130
150
120
100
若随机挑选该校一名初一学生，则该生最喜欢“文学类”图书的概率约为( )

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{6}{25}$ C、 $\frac{13}{50}$ D、 $\frac{3}{10}$

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4、下列运算正确的是( )

A、 $x^{2} \cdot x^{6} = x^{8}$ B、 ${(2 x y)}^{2} = 2 x^{2} y^{2}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$

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5、引力常量G是物理学中最基础但也最难精确测量的常数之一，我国华中科技大学引力中心团队于2018年得到了目前最精确的引力常量G的值，精确度达到11.6 ppm (即0.0000116). 数据0.0000116可用科学记数法表示为( )

A、-1.16×10⁵ B、-11.6×10⁶ C、 $1.16 \times 1 0^{- 5}$ D、 $11.6 \times 1 0^{- 6}$

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6、博物馆是保护和传承人类文明的重要场所.下列博物馆标志中，文字上方的图案不是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕着C点顺时针旋转α角度（ $0 ° < α < 180 °$ ）得到 $△ D E C$ ，连接 $A D 、 B E$ ，延长 $B E$ 交 $A D$ 于F．

(1)、如图1，当E在 $A C$ 上时，求证： $∠ A B F = ∠ D E F$ ；

(2)、在旋转过程中，线段 $A F$ 与 $A D$ 有什么样的数量关系？利用图2证明你的结论；

(3)、如图3，当 $α = 90 °$ 时，若 $A B = 8 ， B C = 6$ ，求线段 $E F$ 的长度．

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8、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 6$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点A，C，经过点C的直线与 $x$ 轴交于点 $B (6, 0)$ ．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、若点G为线段 $B C$ 上一动点，当 $S_{△ A C G} = S_{△ A O C}$ 时，求点G的坐标；

(3)、在（2）的条件下，平面内是否存在点D，使得以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、阅读材料：对于形如 $x^{2} + 2 a x + a^{2}$ 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 ${(x + a)}^{2}$ 的形式．但对于二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ 中先加上一项 $a^{2}$ ，使它与 $x^{2} + 2 a x$ 成为一个完全平方式，再减去 $a^{2}$ ，整个式子的值不变，于是有：
$x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$
$= (x^{2} + 2 a x + a^{2}) - a^{2} - 3 a^{2}$
$= {(x + a)}^{2} - 4 a^{2}$
$= {(x + a)}^{2} - {(2 a)}^{2}$
$= (x + 3 a) (x - a)$
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：

(1)、因式分解： $x^{2} + 2 x - 3 =$ __________；

(2)、若 $△ A B C$ 的三边长是a，b，c，满足 $a^{2} + b^{2} - 12 a - 6 b + 45 = 0$ ，且 $c$ 为偶数，求 $△ A B C$ 的周长的最小值；

(3)、当 $x$ 为何值时，多项式 $- 2 x^{2} - 8 x + 1$ 有最大值？并求出这个最大值．

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10、如图，在 $△ A C E$ 中， $A D$ 平分 $∠ E A C$ ， $D E ⊥ A E$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点F， $B D = C D$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、若 $B D ∥ A C$ ， $∠ D A F = 15 °$ ， $D F = \sqrt{3}$ ，求 $A B$ 的长．

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11、根据以下素材，探索完成任务．

如何设计奖品兑换方案？
素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2	为奖励作文比赛的优胜选手，某年级购买了100支钢笔和90本笔记本，文具店随即也赠送了m张 $(1 < m < 8)$ 兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔的总数量相等．
问题解决
任务1	探求商品单价	请运用分式方程，求出钢笔与笔记本的单价，
任务2	确定兑换方式	运用数学知识，直接确定符合条件的一种具体的兑换方式．

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12、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，如图所示， $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移4个单位得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、线段 $A C$ 与 $A_{2} C_{2}$ 关于点D成中心对称，请直接写出点D的坐标．

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13、先化简： $(\frac{7}{a + 4} + a - 4) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a + 4}$ ，再将 $a$ 从 $- 4$ ， 2，3中选取一个适当的数代入求值．

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14、（1）解不等式组： $\{\begin{cases} 2 x + 1 \leq 5 (x - 1) \\ \frac{x}{2} - \frac{x + 1}{3} < 1 \end{cases}$ ；
（2）解方程： $\frac{2 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 2$ ．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 、 $B E$ ， $M$ 是 $A E$ 的中点，连接 $C M$ 交 $B E$ 于点 $N$ ．若 $B E = 6$ ，则 $B N$ 的长为．

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16、若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 m + x}{x - 3} - 1 = \frac{2}{x}$ 无解，则 $m$ 的值为．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以点C，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ 分别交 $A B, C B$ 于点D，E，连接 $C D, A E$ 相交于点P．若 $∠ B = 23 °$ ，则 $∠ A P C$ 的大小为．

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18、已知 $x + y = 5$ ， $x y = 5$ ，则 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值为．

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19、如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点E，连接 $A E ， B E ， C E$ ．过点B作 $B P ⊥ B E$ 交 $A E$ 于点P．若 $B E = B P = \sqrt{2}$ ， $P C = \sqrt{6}$ ，下列结论：
① $△ A B P ≌ △ B C E$ ；②点C到直线 $B E$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ；③P是 $A E$ 的中点；④ $S_{△ B C P} = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点O，过点O作 $O E ⊥ A C$ 交 $A D$ 于E，若 $A E = 4$ ， $D E = 2$ ， $A B = 2 \sqrt{5}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、8 D、 $4 \sqrt{2}$

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