相关试卷

1、 $−10$ 与 $+ 8$ 的和为（　　）

A、 $- 8$ B、 $−2$ C、8 D、2

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2、如图所示， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，且 $B$ 、 $A$ 、 $E$ 在同一直线上，连接 $B D$ 交 $A C$ 于 $M$ ，连接 $C E$ 交 $A D$ 于 $N$ ，连接 $M N$ ．求证：

(1)、 $B D = C E$ ；

(2)、 $∠ C P M$ 的度数；

(3)、判断 $△ A M N$ 的形状，并说明理由．

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3、如图，某小区有一块长为 $(3 a - b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)、用含有 $a 、 b$ 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

(2)、当 $a = 3$ ， $b = 2$ ，求绿化的总面积；

(3)、在（ $2$ ）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项任务．已知甲队每小时可绿化 $6$ 平方米，乙队每小时绿化 $3$ 平方米，若根据施工队的工期需要，甲队的工作时间比乙队的工作时间少 $2$ 小时，则甲、乙两队各工作多少小时？

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4、如图， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B D = C D$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、已知 $A C = 16$ ， $D E = 4$ ．求 $△ A D C$ 的面积．

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5、如图，点A，C，B，D在一条直线上， $∠ A = ∠ D C E$ ， $A C = B D$ ， $∠ F = ∠ E$ ．求证： $△ A B F ≌ △ C D E$ ．

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6、先化简，再求值： $(x - 1) (x + 1) - {(x + 2)}^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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7、计算： $(12 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a) \div 3 a$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线 $B O$ ， $C O$ 交于点 $O$ ， $C E$ 为 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线， $B O$ 的延长线交 $C E$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为 $．$

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9、如图， $△ D E F$ 中， $∠ F = 35 °$ ，若沿图中虚线截去 $∠ F$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ．

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10、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(- 3)}^{2} =$ ．

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11、计算： $(2 x - y) (2 x + y) =$ ．

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12、若 $2^{a} = 5$ ， $2^{b} = 6$ ，则 $2^{2 a + b} =$ （）

A、150 B、160 C、165 D、180

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13、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）

A、1，2，4 B、3，4，7 C、4，4，10 D、3，4，5

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14、 $- 2025$ 的倒数是（）

A、 $- 2025$ B、2025 C、 $- \frac{1}{2025}$ D、 $\frac{1}{2025}$

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15、如图所示，在长为 $10 cm$ ，宽为 $4 cm$ 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部外），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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16、我国三国时期的数学家赵爽（公元2~3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法．以方程 $x^{2} + 5 x - 14 = 0$ ，即 $x (x + 5) = 14$ 为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为 ${(x + x + 5)}^{2}$ ，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $4 \times 14 + 5^{2}$ ，因此有 ${(x + x + 5)}^{2} = 81$ ，可得方程的正数解为 $x = 2$ ．小明用此方法解关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - n = 0$ 时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则 $m, n$ 的值分别为（）

A、2，8 B、3，8 C、2，9 D、3，9

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17、下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角形三角形的是（）

A、6，9 B、9，15 C、10，16 D、15，18

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18、 $\sqrt{9}$ 的结果为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、9

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19、9的算术平方根是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\pm 3$ D、81

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20、已知，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180^{\circ}$ ， $E 、 F$ 分别是 $B C 、 C D$ 边上的点．且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．探究线段 $B E 、 E F 、 D F$ 的数量关系．

(1)、为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当 $∠ B = ∠ D = 90^{\circ}$ ，小宁探究此问题的方法是：延长 $E B$ 到点 $G$ ，使 $B G = D F$ ，连接 $A G$ ，请你补全小宁的解题思路：先证明 $Δ A B G ≌$ ________；再证明 $Δ A E G ≌$ _________；即可得出线段 $B E 、 E F 、 D F$ 之间的数量关系是______________________．

(2)、如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180^{\circ}$ ， $E 、 F$ 分别是边 $B C 、 C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

(3)、在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180^{\circ}$ ， $E 、 F$ 分别是 $B C 、 C D$ 所在直线上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．请直接写出 $B F 、 E F 、 D F$ 线段之间的数量关系．

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