相关试卷

1、
问题呈现
如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点 D，N 和E，C，DN与 EC 相交于点 P，求 tan∠CPN 的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN 就变换到 Rt△DMN 中.
问题解决

(1)、直接写出图①中 tan∠CPN 的值为.

(2)、如图②，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P，求cos∠CPN的值.

(3)、思维拓展
如图③，AB⊥BC，AB=4BC，点 M 在AB上，且AM=BC，延长CB 到点N，使BN=2BC，连接AN 交CM 的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN 的度数.

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2、如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过点 A 作OP 的垂线AB，垂足为点C，交⊙O 于点B.延长BO与⊙O 交于点D，与 PA 的延长线交于点E.

(1)、求证：PB 为⊙O 的切线.

(2)、若 $t a n ∠ A B E = \frac{1}{2},$ 求 sin∠E 的值.

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3、如图，在 Rt△BAD 中，延长斜边BD 到点C，使 $D C = \frac{1}{2} B D,$ 连接 AC，若tanB= $\frac{5}{3}$ ，则tan∠CAD 的值为( ).

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{35}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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4、如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为BC 中点，将△ABC 折叠，使 A点与D 点重合，若EF 为折痕，则sin∠BED 的值为.

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5、在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短?

(1)、如图①，圆锥的母线长为12cm，B 为母线OC 的中点，点A 在底面圆周上， $\hat{A C}$ 的长为4πcm.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 A 爬行到点 B 的最短路径，并标出它的长.(结果保留根号)

(2)、图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成. O是圆锥的顶点，点A 在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.
①蚂蚁从点A 爬行到点O的最短路径的长为 ▲ (用含l，h的代数式表示).
②设 $\hat{A D}$ 的长为a，点B 在母线OC上，OB=b.圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点 A 爬行到点B 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.

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6、已知正方形ABCD 与正方形AEFG，正方形AEFG 绕点A 旋转一周.

(1)、如图①，连接BG，CF，求 $\frac{C F}{B G}$ 的值.

(2)、当正方形AEFG 旋转至图②位置时，连接CF，BE，分别取CF，BE 的中点M，N，连接MN，试探究MN 与BE 的关系，并说明理由.

(3)、连接BE，BF，分别取BE，BF 的中点N，Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积.

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7、如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点 B 为圆心的圆与AD，DC 相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为( ).

A、 $\sqrt{3} + \frac{π}{2}$ B、 $\sqrt{3} + π$ C、 $\sqrt{3} - \frac{π}{2}$ D、 $2 \sqrt{3} + \frac{π}{2}$

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8、如图，已知在矩形ABCD 中，AB=1，BC= $\sqrt{3}$ ， .点 P 是AD 边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP 的对称点为C₁ ，当点 P 运动时，点C₁也随之运动.若点 P 从点A 运动到点D，则线段CC₁扫过区域的面积是( ).

A、π B、 $π + \frac{3 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、2π

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9、小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图①所示，于是他绘制了如图②所示的图形.图②中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若 PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 $\frac{49 \sqrt{3}}{2} c m^{2},$ 则该圆的半径为 cm.

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10、如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点 C 在 $\hat{A B}$ 上，CD⊥OA 于点 D.当△OCD 的面积取得最大值时， $\hat{A C}$ 的长为.

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11、如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上的一点，过点C 的直线MN 满足∠MCA=∠CBA.

(1)、求证：直线 MN 是⊙O 的切线.

(2)、过点A 作AD⊥MN 于点D，交⊙O于点E.已知AB=6，BC=3，求阴影部分的面积.

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12、如图，点O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按如图所示的顺序折叠，使 $\hat{A B}$ 和 $⌢ A C$ 都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O 面积的( ).

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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13、如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB 的中点，CD⊥OB 交 $\hat{A B}$ 于点D，以OC 为半径的CE交OA 于点E，则图中阴影部分的面积是( ).

A、 $12 π + 18 \sqrt{3}$ B、 $12 π + 36 \sqrt{3}$ C、 $6 π + 18 \sqrt{3}$ D、 $6 π + 36 \sqrt{3}$

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14、如图，正方形ABCD 的边长为2，O为对角线的交点，E，F 分别为BC，AD 的中点，以点C为圆心、2为半径作圆弧BD，再分别以点E，F为圆心、1为半径作圆弧 BO，OD，则图中阴影部分的面积为( ).

A、π--1 B、π-3 C、π-2 D、4-π

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15、如图，AB 是⊙O的弦， $A B = 2 \sqrt{3},$ ， C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=60°.若点 M，N 分别是AB，BC 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是.(结果保留π)

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16、如图，在矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为.(结果保留π)

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17、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点. OA=2，以点O为圆心，以OA为半径的圆与CB 相切于点E，与AB 相交于点F，与OC 相交于点D，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)

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18、如图，正方形ABCD 的边长为a，分别以点A，B，C，D为圆心，a为半径画弧，四条弧两两相交于点 E，F，G，H，求图中阴影部分花瓣的面积.

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19、如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点 D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF⊥DE 于点D，并交EC 的延长线于点F.则当点 D 从点A 运动到点B 时，求线段EF 扫过的面积.

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20、如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧 $\hat{A B},$ 使点B 在点O右下方，且 $t a n ∠ A O B = \frac{4}{3},$ 在优弧AB上任取一点P，且能过点 P 作直线l∥OB 交数轴于点Q，设点Q 在数轴上对应的数为x，连接OP.

(1)、若优弧 $\hat{A B},$ 上一段AP的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值.

(2)、求x 的最小值，并指出此时直线l与 $\hat{A B}$ 所在圆的位置关系.

(3)、若线段 PQ 的长为12.5，直接写出这时x的值.

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