相关试卷

1、如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，对角线AC，OB交于点D，若⊙O的半径是 $2 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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2、连续抛一枚质地均匀的硬币四次都是正面朝上，第五次正面朝上的概率是.

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3、正十边形的一个外角的度数是度.

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4、抛物线 $y = x^{2} ＋ x ＋ 2$ 的开口方向是.(填“向上”或“向下”）

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5、如图，抛物线 $y = a x^{2} ＋ b x ＋ 1$ 的顶点在直线 $y = k x ＋ 1$ 上，对称轴为直线x=1，有以下四个结论：① ab<0，② b < $\frac{1}{3}$ ，③ a=－k ，④ 0.8a+b>k ，其中正确的个数（　　）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、如图，在⊙O中，弧 $AB$ ，弧BC，弧CD，弧DA的度数之比为1：2：3：4，弦AC，BD交于点E. 则∠AEB的度数是（　　）

A、90° B、72° C、54° D、36°

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7、若A(m，y₁)，B(m+1，y₂)，C(m－2，y₃)为二次函数 $y = x^{2} － 2 mx － n$ 图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₂<y₁<y₃ C、y₃<y₁<y₂ D、y₁<y₃<y₂

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8、如图，以 $(1, 5)$ 为顶点的二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴负半轴交于 $A$ 点，则一元二次方程 $a x^{2} + bx + c =0$ 的正数解的范围是（　　）

A、 $2< x <3$ B、 $1< x <2$ C、 $3 < x < 4$ D、 $4 < x < 5$

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9、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是 $12 π$ ，则正六边形的边长是（　　）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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10、将抛物线 $y = - x^{2}$ 向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（　　）

A、 $y = - x^{2} +2$ B、 $y = - {(x +2)}^{2}$ C、 $y = - {(x - 2)}^{2}$ D、 $y = - x^{2} - 2$

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11、如图A，B，C是⊙O上的三个点，若 $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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12、抛物线 $y = 2 (x - 3)^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、（3，﹣1） B、（3，1） C、（﹣3，1） D、（﹣3，﹣1）

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13、下列事件中，必然事件是（）

A、明天不会下雨 B、三点确定一个圆 C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D、圆中最长的弦是直径

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14、如图，直线 $y = k x + 3$ 交 $x$ 轴于A点，交 $y$ 轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)．

(1)、求 $k$ 的值和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上求一点P ，使得 $△$ PAB的周长最小，并求出最小值；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使 $△$ ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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15、定义：若以三条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边能构成一个直角三角形，则称线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 是勾股线段组．

(1)、如图①，已知点 $M$ ， $N$ 是线段 $A B$ 上的点，线段 $A M$ ， $M N$ ， $N B$ 是勾股线段组．若 $A B = 12$ ， $A M = 3$ ，求 $M N$ 的长；

(2)、如图②， $△ A B C$ 中， $∠ A = 17 °$ ， $∠ B = 28 °$ ，边 $A C$ ， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，求证：线段 $A M$ ， $M N$ ， $N B$ 是勾股线段组；

(3)、如图③，在等边 $△ A B C$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，线段 $A P$ ， $B P$ ， $C P$ 构成勾股线段组， $C P$ 为此线段组的最长线段，求 $∠ A P B$ 的度数．

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16、综合与实践：制定商品定价策略
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目．已知每只手链的成本为 $5$ 元，初始定价为 $10$ 元时，预计每天可售出 $30$ 只．若定价每提高 $1$ 元，销量会减少 $2$ 只；每降低 $1$ 元，销量增加 $2$ 只．为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略．
【问题解决】
任务 $1$ ：设手链定价为 $x$ 元（ $x > 5$ ），销量为 ▲ 只（用 $x$ 的代数式表示）．
任务 $2$ ：①若班级希望每天利润为 $128$ 元，那么这手链的定价为多少元？
②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元．

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17、如图，已知正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $F$ 在 $B C$ 边的延长线上，且 $C F = A E$ ．以图中某一点为旋转中心，将 $△ D A E$ 按逆时针方向旋转一定角度后恰好与 $△ D C F$ 重合．

(1)、旋转中心是点，旋转角的度数为°．

(2)、判断 $△ D F E$ 的形状并说明理由．

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18、已知关于x的方程 $m x^{2} - x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程的一个根是1，求方程的另一个根及m的值.

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19、已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1} + 4 x - 5$ 是二次函数．

(1)、求 $m$ 的值，并写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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20、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标是 $(5, 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 以点O为旋转中心旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 点的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上有一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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