相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的部分对应值列表如下，则方程 $a x^{2} + b x + c = 3$ 的解是．
$x$
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
…
$y$
…
3
$- 2$
$- 5$
$- 6$
$- 5$
…

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2、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论：（1） $4 a + b = 0$ ；（2） $9 a + c < 3 b$ ；（3） $8 a + 7 b + 2 c > 0$ ；（4）若点 $A (- 2, y_{1})$ ，点 $B (\frac{1}{2}, y_{2})$ ，点 $C (\frac{9}{2}, y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ，其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3、如图，半径为10的⊙ $A$ 中，弦 $B C$ ， $E D$ 所对的圆心角分别是 $∠ B A C$ ， $∠ E A D$ ．已知 $D E = 12$ ， $∠ B A C + ∠ E A D = 180 °$ ，则点 $A$ 到 $B C$ 的距离等于（）

A、8 B、6 C、 $\sqrt{34}$ D、 $\sqrt{41}$

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4、如图，已知点 $A (- 2, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $A$ 与 $A^{'}$ 关于 $y$ 轴对称，连接 $A^{'} B$ ，现将线段 $A^{'} B$ 以 $A^{'}$ 点为中心顺时针旋转 $90 °$ 得 $A^{'} B^{'}$ ，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(8, 2)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(6, 2)$ D、 $(6, 4)$

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5、关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq - \frac{9}{4}$ B、 $k \geq - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - \frac{9}{4}$ D、 $k \leq - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$

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6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 4$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为 $A B$ 的中点，点D在线段 $O B$ 上（ $B D < O D$ ），连接 $C D$ ，将 $△ B C D$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ B^{'} C D^{'}$ ，旋转角为 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ），连接 $B B^{'}$ ， $B^{'} D$ ．

(1)、求 $A B$ 的值；

(2)、如图，当点 $D^{'}$ 恰好落在y轴上时， $B^{'} C$ 交y轴于点E，求证： $△ B E B^{'} ∽ △ C E D^{'}$ ；

(3)、当点D的坐标为 $(0, 3)$ ，且 $∠ O D B^{'} = ∠ O B A$ 时，求点 $B^{'}$ 的坐标．

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8、【问题背景】
如图1，已知正方形 $A B C D$ 的边长为3，点E是边 $A B$ 上的一点，把 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 对折后，点A落在点F处．
【问题探究】
（1）如图2，当 $A E = 1$ 时，正方形的对角线 $A C$ 与 $D E$ 相交于点M，与正方形另一条对角线 $B D$ 相交于点O，连接 $O F$ 并延长，交线段 $A B$ 于点G．
①求 $\frac{A M}{M C}$ 的值，并说明点M是 $O A$ 的中点；
②试探究 $O G$ 与 $D E$ 有怎样的位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图3，点H是线段 $D F$ 上的一点，且 $D H = 1$ ，连接 $B F$ 、 $C H$ ．在点E从点A运动到点B的过程中，求 $B F + C H$ 的最小值．

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $∠ C = 30 °$ ．点D从点C出发沿 $C B$ 方向以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长的速度向点B匀速运动，同时点E从点A出发沿 $A B$ 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（ $0 < t < 5$ ）．过点D作 $D F ⊥ B C$ 交 $A C$ 于点F，连接 $D E$ 、 $E F$ ．

(1)、用t表示 $C F =$ _______， $A F =$ ________， $D F =$ ________．

(2)、是否存在某一时刻使四边形 $A E D F$ 成为菱形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，过点A作 $A F ⊥ B C$ 于点F，延长 $B C$ 到点E，使得 $C E = B F$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证：四边形 $A F E D$ 是矩形；

(2)、连接 $O F$ ，若 $A B = 5$ ， $O F = 2$ ，求 $B D$ 的长．

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11、某工厂生产一批小家电，2022年的出厂价是144元，2023年，2024年连续两年改进技术，降低成本，2024年出厂价调整为100元．

(1)、如果这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（百分数小数点后保留两位小数）

(2)、某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1200元，单价应降低多少元？当降价多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润是多少？

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12、某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心 $A P P$ ” 宣传推广工作，截至2023年底，注册人数已达216.39万人，某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心 $A P P$ ”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷共设置10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（80－100分）、B：比较了解（60－80分）、C：基本了解（40－60分）、D：不太了解（0－40分）
四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据如图提供的信息解答下列问题：

(1)、扇形统计图中，A等级对应的扇形的圆心角度数为________，补全条形统计图；

(2)、若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心 $A P P$ ”非常了解的人数；

(3)、为更好地开展“国家反诈中心 $A P P$ ”宣传推广工作，社区准备招募2名宜讲人员，现有问卷结果等级为A的4人报名，其中3人为一组居民，1人为二组居民，若从中随机选取2人，求选取的2人不是同一组居民的概率．

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13、已知a，b是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + b^{2} + 2025$ 的值是．

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14、黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，某校艺术节“达人秀”活动舞台 $A B$ 的长为16米，主持人站在点C处自然得体（点C是线段 $A B$ 靠近点B的黄金分割点），此时主持人与点A的距离是米；

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15、如果 $\frac{x}{y} = \frac{8}{5}$ ，那么 $\frac{x - y}{y}$ 的值为．

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16、如图，已知正方形 $A B C D$ ， E为 $A B$ 的中点，F是 $A D$ 边上的一个动点，连接 $E F$ 将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 折叠得 $△ H E F$ ，延长 $F H$ 交 $B C$ 于M，现在有如下5个结论：① $△ E F M$ 一定是直角三角形；② $△ B E M ≌ △ H E M$ ；③当M与C重合时，有 $\frac{1}{3} D F = A F$ ；④ $M F$ 平分正方形 $A B C D$ 的面积；⑤ $4 F H \cdot M H = A B^{2}$ ，在以上5个结论中，其中正确的结论个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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17、如图，AD是△ABC的中线，E是AC边上一点，且CE：AE＝1：2，BE交AD于点F，则AF：FD为（　　）

A、5：1 B、4：1 C、3：1 D、2：1

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18、如图 $△ B C D$ 中， $B D = C D = 5$ ，延长 $C D$ 至点A，使 $A D = 3$ ，连结 $A B$ ，此时 $△ A B C ∽ △ A D B$ ．则 $B C$ 的长为（）

A、 $\frac{10 \sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{5 \sqrt{15}}{3}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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19、定义：我们把一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与正比例函数 $y = - x$ 的图象的交点称为一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象的“亮点”．例如：求一次函数 $y = - 2 x - 1$ 图象的“亮点”时，联立方程得 $\{\begin{array}{l} y = - 2 x - 1 \\ y = - x \end{array}$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，则一次函数 $y = - 2 x - 1$ 图象的“亮点”为 $(- 1, 1)$ ．

(1)、一次函数 $y = 2 x - 3$ 图象的“亮点”为；

(2)、一次函数 $y = m x + n$ 图象的“亮点”为 $(2, n + 1)$ ，求m，n的值；

(3)、若一次函数 $y = k x + 4 (k \neq 0)$ 的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数 $y = k x + 4$ 的图象上没有“亮点”，点P在y轴上， $S_{Δ A B P} = \frac{3}{4} S_{Δ A O B}$ ，直接写出满足条件的点P的坐标．

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20、如图， $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D， $C D = B D$ ，点E在 $C D$ 上， $D E = D A$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B E = C A$ ；

(2)、延长 $B E$ 交 $A C$ 于点F，连接 $D F$ ，求 $∠ C F D$ 的度数；

(3)、过点C作 $C M ⊥ C A$ ， $C M = C A$ ，连接 $B M$ 交 $C D$ 于点N，若 $B D = 12$ ， $A D = 4$ ，直接写出 $△ N B C$ 的面积．

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