相关试卷

1、已知关于x的方程 $\frac{2 x - m}{x + 2} = 4$ 的解为负数，则实数m的取值范围为；

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2、阅读材料：我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而分子大于分母的假分数都可化为带分数，如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3} .$ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如： $\frac{x - 1}{x + 1} ， \frac{x^{2}}{x - 1}$ 是假分式； $\frac{3}{x + 1} ， \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式.如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}; \frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{x^{2} - 1 + 1}{x - 1} = \frac{(x + 1) (x - 1) + 1}{x - 1} =$ $x + 1 + \frac{1}{x - 1} .$
解决下列问题：

(1)、分式 $\frac{2}{x}$ 是(选填“真分式”或“假分式”)；

(2)、假分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 化为带分式的形式为；

(3)、如果分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 的值为整数，求x的整数值.

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3、若x取整数，则使分式 $\frac{6 x - 7}{2 x + 3}$ 的值为整数的x的值有个.

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4、若分式 $- \frac{a^{2}}{2 a - 4}$ 的值为正数，则a的取值范围为.

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5、若 $\frac{∣ x ∣ - 3}{(x - 3) (x + 1)}$ 的值为0，则x的值为.

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6、使函数 $y = \sqrt{x + 2} + \frac{1}{(x - 1) (x + 2)}$ 有意义的自变量x的取值范围为.

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7、若分式 $\frac{(x + 1) (x + 2)}{∣ x ∣ - 2}$ 的值为0，则x的值为( )

A、-1或-2 B、-1 C、2 D、-2

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8、若 $\frac{3 \sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 有意义，则x应满足的条件是( )

A、x≠-1 B、x≥2 C、x≠2 D、x≥-1且x≠2

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9、阅读材料：
由 ${(a - b)}^{2} \geq 0 ，$ 得 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b ，$ 当a=b时取“=”；
已知a>0，b>0，由 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0 ，$ 得 $a + b \geq 2 \sqrt{a b} ，$ 当a=b时取“=”.
运用以上知识，解答下列各题：

(1)、已知x>1，求 $x + \frac{1}{x - 1} - 1$ 的最小值；

(2)、若a>-2，求 $\frac{a^{2} + 6 a + 13}{a + 3}$ 的最小值.

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10、若分式 $\frac{x}{x^{2} + 2}$ 的值为正数，则x的取值范围是；

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11、若分式 $\frac{x - 1}{x - 3}$ 的值为负数，则x的取值范围是；

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12、若分式 $\frac{2 + x}{x^{2} + 1}$ 的值为负数，则x的取值范围是；

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13、若分式 $\frac{∣ x - 3 ∣ - 1}{x^{2} - 8 x + 16}$ 的值为0，则 $x^{2} =__________.$

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14、若式子 $\frac{5 (a - 1)}{(a - 1) (a - b)}$ 无意义，则a，b满足的条件是.

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15、当x=时，式子 $\frac{∣ x ∣ - 3}{2 x + 6}$ 无意义.

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16、当x满足时，式子 $\frac{5 x + 1}{1 - \frac{4}{x}}$ 有意义.

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17、若式子 ${(x + 2)}^{0} \div {(\frac{x - 2}{x - 1})}^{- 2}$ 有意义，则x应满足( )

A、x≠-2且x≠1 B、x≠2且x≠-2 C、x≠±2且x≠1 D、x=±2

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18、如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形 ABCD的四条边与坐标轴平行，顶点 A，B分别在第一象限、第二象限，对角线AC，BD的交点与原点O 重合，当正方形 ABCD的边上存在点Q，满足 PQ≤2时，称点 P 为正方形ABCD 的伴随点.

(1)、点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，点 D 的坐标为；

(2)、当正方形ABCD的伴随点 P 的坐标为(3，0)时，点Q 的坐标可以为(写出一个即可)；

(3)、在点P₁(0，0)，P₂(5.5，5.5)，P₃(-4，2)，P₄(1，-2)中，正方形 ABCD 的伴随点是；

(4)、若点 P 在直线y=x上，且点 P 为正方形ABCD 的伴随点，直接写出点 P 的横坐标m的取值范围.

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19、若点 C(x，y)与点 $A (- \frac{1}{5}, n)$ 关于x轴对称，与点 $B (m, \frac{1}{2})$ 关于y轴对称，则 $25 x^{2} + 20 x y +$ $4 y^{2} + 2026 =$ .

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20、在平面直角坐标系中，若点 P(x，y)在第四象限，且 $∣ x ∣ - 2 = 0 ， y^{2} - 9 = 0 ，$ 则点 P 关于原点对称的点 P'的坐标为.

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