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1、如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点D与点C分别落在点 $D^{'}$ 和点 $C^{'}$ 的位置上， $E D^{'}$ 与 $B C$ 的交点为G，若 $∠ E F G = 56 °$ ，则 $∠ 1$ 为度．

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2、若点 $P (m + 1, m - 3)$ 在 $x$ 轴上，则 $m =$ ．

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3、若 $A$ ， $B$ ， $C$ 是直线 $l$ 上的三点， $P$ 是直线 $l$ 外一点， $P B ⊥ l$ ，且 $P A = 6$ ， $P B = 5$ ， $P C = 7$ ，则点 $P$ 到直线 $l$ 的距离是．

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4、如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(1, 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2, 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3, - 1)$ ，第4次接着运动到点 $(4, 0)$ ， …，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2026, 1)$ B、 $(2026, 0)$ C、 $(2026, - 1)$ D、 $(2025, 1)$

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5、已知过点 $A (2 a - 4, 3 a + 1), B (2, 3)$ 两点的直线平行于 $x$ 轴，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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6、下列命题中，是真命题的是（）

A、同旁内角互补 B、相等的角是对顶角 C、9的平方根是3 D、 $- 8$ 的立方根是 $- 2$

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7、已知a，b为相邻整数，且 $a < \sqrt{11} < b$ ，则下列关于a和b的描述正确的是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 3$ B、 $a = 1$ ， $b = 2$ C、 $a = 3$ ， $b = 4$ D、 $a = 4$ ， $b = 5$

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8、如图，在平面直角坐标系中，用点 $(1, - 2)$ 可大致表示图中的（）

A、点 $E$ B、点 $F$ C、点 $G$ D、点 $H$

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9、体积为 $64$ 的正方体棱长是（　　）

A、 $\frac{64}{3}$ B、1 $6$ C、8 D、4

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10、如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 126 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $33 °$ B、 $54 °$ C、 $65 °$ D、 $126 °$

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11、下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从”“走”，其中可以通过左右平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，过点A，B，C作 $⊙ O$ 交 $C D$ 边于点E，连接 $A E$ ，且 $A D = A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(2)、若 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $A B = 3 \sqrt{17}$ ， $A E = 6$ ．
①求四边形 $A B C D$ 的面积．
②延长 $B C$ 至点G，连结 $D G$ ，使 $\tan ∠ D G B = \frac{3}{2}$ ，在线段 $C G$ 上取点F，过点F作 $F H ⊥ A F$ 交 $D G$ 于点H，求 $G H$ 的最大值．

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14、已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ （b为常数）经过点 $A (2, - 3)$ ， $B (x_{1}, t)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、当 $0 \leq x \leq k$ 时， $- 4 \leq t \leq - 3$ ，求k的最大值．

(3)、过点B与x轴平行的直线交抛物线于点 $C (x_{2}, t)$ ，若 $4 \leq x_{2} - x_{1} \leq 6$ ，求t的取值范围．

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15、【阅读理解】我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》，书中记载了“三斜求积术”，即根据三角形的三边长求面积的方法．如果将三角形的三边长分别记为a，b，c，那么三角形的面积公式为：

S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}

．

【推导验证】

已知：如图，在 $△ A B C$ 中，记 $A B = c$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ．

求证： $△ A B C$ 的面积 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$

证明：过点A作 $A D ⊥ B C$ 于点D，

设 $C D = x$ ，则 $B D = a - x$ ，

∴ $A D^{2} = b^{2} - x^{2} = c^{2} - {(a - x)}^{2}$ ，

……

(1)、请你继续完成上述推导．

(2)、【尝试应用】已知

△ A B C

的三边长分别为

\sqrt{5}

， 2，

\sqrt{3}

，请用“三斜求积术”求△ABC的面积．

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16、如图，以 $A B$ 为直径作半圆O，过点B作半圆的切线 $B C$ ，连接 $A C$ 交半圆O于点D，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $∠ A O D = 2 ∠ C$ ；

(2)、若 $∠ A O D + ∠ C = 150 °$ ，求 $∠ O D C$ 的度数．

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17、在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 $A$ （ $90 \leq x \leq 100$ ）， $B$ （ $80 \leq x < 90$ ）， $C$ （ $70 \leq x < 80$ ）， $D$ （ $x < 70$ ）四个等级， $x$ 表示竞赛成绩（单位：分），其中九（ $1$ ）班竞赛成绩统计图如图所示．

(1)、求九（ $1$ ）班 $A$ 等级的百分比；

(2)、已知九（ $1$ ）班竞赛成绩的中位数为 $85$ 分，小温、小州本次成绩在九（ $1$ ）班排名（从高到低）分别是第 $15$ 名、第 $16$ 名，小温的成绩是 $86$ 分，求小州的成绩；

(3)、越越同学为了预估全校 $1000$ 名同学中 $A$ 等级的总人数，随机抽取了 $50$ 名学生的成绩，结果 $A$ 等级人数比九（ $1$ ）班的多了 $3$ 人，请你估计该校 $A$ 等级的总人数．

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18、如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $A D$ 是斜边 $B C$ 上的中线，过点A作射线 $A E ∥ B C$ ．

(1)、尺规作图：在射线 $A E$ 上找一点F，连结 $C F$ ，使得 $C F = B C$ （不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、根据（1）的作法，若 $A D = 1$ ，求 $A F$ 的长．

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19、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 x + 3 > 2 x - 6 \\ x \leq 2 (3 - x) \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D, E$ 分别在边 $A C, B C$ 上，连接 $D E$ ，作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ．若 $D E$ 垂直平分 $C F$ ， $B F = 12$ ， $C E = 13$ ，则 $A D$ 的长为．

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