相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点 $P (- 5, - 1)$ 关于原点对称的点在第象限．

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2、已知 $⊙ O$ 的半径是 $5$ ， $O P = 10$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、不能确定

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3、已知 $x + 2 y = 2$ ，则代数式 $2 x + 4 y - 6$ 的值为．

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4、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为a，b，c．

(1)、a，b，c满足 $|a - b| + {(b - c)}^{2} = 0$ 试判断△ABC的形状；

(2)、若 $a = 5$ ， $b = 2$ ，且三角形的周长为偶数，求c的值；

(3)、化简： $|a - b - c| - |b - c - a| + |a + b - c|$ ．

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5、下面是小颍同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

2024年10月20日星期日晴

作已知角的平分线

已知：如图1， $∠ A O B$ ．

求作：射线 $O P$ ，使 $O P$ 为 $∠ A O B$ 的平分线．

小亮同学展示了自己的作法．

小亮的作法如图2：

（1）分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上截取 $O C = O D$ ；

（2）分别作 $O C$ ， $O D$ 的垂直平分线 $P G$ 、 $P H$ ，交点为点 $P$ ；

（3）作射线 $O P$ ．则射线 $O P$ 为 $∠ A O B$ 的平分线．

小亮的思考过程如下：

连接 $P C$ ， $P D$

因为 $P G$ 、 $P H$ 分别是 $O C$ ， $O D$ 的垂直平分线

所以 $P O = P C$ ， $P O = P D$ （依据1）

所以 $P C = P D$ （依据2）

……

任务：

(1)、小亮思考过程的依据1、依据2分别是__________、__________

(2)、请将小亮的思考过程补充完整．

(3)、请你设计一种不同的方法，在图1中用尺规作出

∠ A O B

的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $C D ∥ A B$ ， $A B = A C$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上，且 $A E = C D$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、若 $∠ D = 125 °$ ， $∠ A B E = 25 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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7、如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A^'和点D^' ，若ED^'平分∠FEG，且 ${E D}^{'}$ 在 $∠ A^{'} E F$ 内部，如图2，设∠A^'ED'=n°，则∠FE D^'的度数为(用含n的代数式表示)．

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8、用6个如图1所示的三角形纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中 $∠ A C B$ 的度数是．

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9、点P（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是．

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10、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 °$ ， $A G$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $G$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $A G$ 、 $B D$ 相交于点 $F$ ， $B E ⊥ A G$ 交 $A G$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $C E$ ，下列结论中正确的有（）
$①$ 若 $∠ B A D = 70 °$ ，则 $∠ E B C = 5 °$ ；
$② B F = 2 E F$ ； $③ B E = C E$ ；
$④ A B = B G + A D$ ；
$⑤$ $\frac{S_{△ B F G}}{S_{△ A F D}} = \frac{B F}{A F}$

A、 $5$ 个 B、 $4$ 个 C、 $3$ 个 D、 $2$ 个

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，点A的坐标为 $(0, 1)$ ，点B的坐标为 $(0, 4)$ ，点C的坐标为 $(4, 3)$ ，且 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 全等，点D的坐标为（）

A、 $(- 4, 3)$ B、 $(- 4, 2)$ C、 $(- 4, 2)$ 或 $(- 4, 3)$ D、 $(4, 2)$ 或 $(- 4, 2)$ 或 $(- 4, 3)$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ．点D在边 $A B$ 上， $D E ⊥ C D$ ，且 $D E = C D$ ， $C E$ 交边 $A B$ 于点F，连接 $B E$ ．

(1)、若 $A C = 8 \sqrt{2}$ ， $C D = 10$ ，求线段 $A D$ 的长；

(2)、若 $C D = C F$ ，求 $∠ A B E$ 的度数；

(3)、求线段 $A C$ ， $C D$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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13、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $P$ 是 $B C$ 所在直线上一个动点，过 $P$ 点作 $P D ⊥ A B$ 、 $P E ⊥ A C$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ ；

(1)、如图1，若点 $P$ 是 $B C$ 的中点时，求证： $P D = P E$ ；

(2)、如图2， $B F$ 为腰 $A C$ 上的高，当点 $P$ 在边 $B C$ 上时，试探究 $B F$ 、 $P D$ 、 $P E$ 之间的关系，并说明理由．

(3)、如图3，当点 $P$ 运动到 $B C$ 的延长线上时，若 $∠ B A C = 30 °$ ， $P D - P E = 2$ ，求 $A B$ 的长度．

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14、红糖是义乌特产，为促进销量，某批发商销售A、B两种包装的红糖，若购买9箱A种包装和6箱B种包装共需390元；若购买5箱A包装和8箱B包装需310元．

(1)、A种包装、B种包装每箱价格分别是多少元？

(2)、若某公司购买A、B两种包装共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

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15、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF．
（1）试说明：△ABC≌△DFE；
（2）若BF=13，EC=7，求BC的长．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在 $△ A B C$ 内， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，连接 $C D$ ，把 $△ A D C$ 沿 $C D$ 折叠， $A C$ 落在 $C E$ 处，交 $A B$ 于F，恰有 $C E ⊥ A B$ ．若 $B C = 14$ ， $A D = 17$ ，则 $E F =$ ．

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17、当三角形中一个内角 $β$ 是另一个内角 $α$ 的 $\frac{1}{2}$ 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角 $α$ 称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为 $54 °$ ，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为．

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18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 $P_{1} (0, 1), P_{2} (1, 1), P_{3} (1, 0), P_{4} (1, - 1), P_{5} (2, - 1), P_{6} (2, 0)$ …则点 $P_{2024}$ 的坐标是（）

A、 $(337, 1)$ B、 $(337, - 1)$ C、 $(675, 1)$ D、 $(675, - 1)$

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19、如图，已知 $△ A B C$ 的面积为 $36$ ，点 $D, E$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上，且 $B D = C D$ ， $C E = 2 A E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F，若 $△ A E F$ 的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）

A、7 B、8 C、9 D、 $10$

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20、若不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ 2 x < m \end{array}$ 无解，则m的值可能（）

A、7 B、6 C、5 D、3

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