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1、已知 $(m - 1) x^{|m|} - 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值为．

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2、规定，是一种新的运算符号，且 $a ▲ b = a b + a + b$ ，例如： $2 ▲ 3 = 2 \times 3 + 2 + 3 = 11$ ，那么 $(3 ▲ 4) ▲ 1 =$ （）

A、19 B、29 C、39 D、49

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3、下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{7} \times (- 7) + (- \frac{1}{7}) \times (- 7) = 1$ B、 ${(- \frac{3}{5})}^{2} = \frac{9}{5}$ C、 $3 a + 5 b = 8 a b$ D、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$

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4、已知，在等边三角形 $A B C$ 中，点E在 $A B$ 上，点D在 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ．

(1)、【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为 $A B$ 的中点时，确定线段 $A E$ 与 $D B$ 的大小关系，请你直接写出结论： $A E$ ______ $D B$ （填“>”、“<”或“=”）．

(2)、【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为 $A B$ 边上任意一点时，确定线段 $A E$ 与 $D B$ 的大小关系，请你直接写出结论： $A E$ ______ $D B$ （填“>”、“<”或“=”），理由：过点E作 $E F ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点F．（请你完成以下解答过程）．

(3)、【拓展结论，设计新题】
在等边三角形 $A B C$ 中，点E在直线 $A B$ 上，点D在线段 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ，若 $△ A B C$ 的边长为1， $A E = 2$ ，则 $C D$ 的长为______．（请你画出相应图形，并直接写出结果）．

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5、如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 0)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 1, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 坐标；

(2)、求出 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在x轴上寻找一点P，连接 $P B_{1}$ ， $P C$ ，使 $P C + P B_{1}$ 最小，请直接写出点P的坐标．

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6、如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $A B = 5$ ， $D E = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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7、已知点 $(2, x - 1)$ 和点 $(- 2 ， 2)$ 关于y轴对称，则 $x =$ ．

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8、计算 ${(2 a b^{2})}^{2} =$ ．

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9、一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）

A、 $1 < x < 6$ B、 $1 < x < 7$ C、 $2 < x < 12$ D、 $x > 5$

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10、如图，小明从A点出发，前进 $3 m$ 到点B处后向右转 $20 °$ ，再前进 $3 m$ 到点C处后又向右转 $20 °$ ， ……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）

A、 $100 m$ B、 $90 m$ C、 $54 m$ D、 $60 m$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $b^{3} \cdot b^{3} = 2 b^{3}$ B、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ C、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{9}$ D、 ${(- 2 a)}^{2} = 4 a^{2}$

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12、下列新能源车标中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，11 C、5，6，10 D、4，4，10

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14、对于有理数a，b，定义新运算： $a \otimes b = 2 a^{2} - b$ ，如 $4 \otimes 3 = 2 \times 4^{2} - 3 = 29$ ，则 $(- 4) \otimes [2 \otimes (- 1)]$ 的值为．

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15、定义：在平面直角坐标系中，图形G上点 $P (x, y)$ 的纵坐标y与其横坐标x的差 $y - x$ 称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．

(1)、①点 $A (1, 3)$ 的“坐标差”为；
②抛物线 $y = - x^{2} + 3 x + 3$ 的“特征值”为；

(2)、某二次函数 $y = - x^{2} + b x + c (c \neq 0)$ 的“特征值”为1，点 $B (m, 0)$ 与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．
①直接写出 $m =$ 　▲；（用含c的式子表示）
②求b的值．

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16、【例题呈现】
已知代数式： $x^{2} + x + 3$ 的值为9，则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为_______．
【解法呈现】
由题意得 $x^{2} + x + 3 = 9$ ，则有 $x^{2} + x = 6$ ，
$2 x^{2} + 2 x - 3 = 2 (x^{2} + x) - 3 = 2 \times 6 - 3 = 9$ ，所以代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为9．
【方法运用】

(1)、若 $x^{2} + x + 2 = 4$ ，则代数式 $x^{2} + x + 3 =$ ______．

(2)、若代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为15，求代数式 $- 2 x^{2} - 2 x + 3$ 的值．

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17、解下列方程：

(1)、 $3 - 4 x = 2 - x$ ；

(2)、 $\frac{y + 2}{3} - 2 = \frac{y - 3}{4}$ ．

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18、计算

(1)、 $13 + (- 24) - 15 - |- 20|$ ；

(2)、 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} + {(- 1)}^{2018} - \frac{4}{9} \div \frac{2}{3}$

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19、 $23 ° 5 3^{'} \times 2 - 17 ° 4 3^{'} =$

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20、若 $- 5 x^{4} y^{n + 1}$ 与 $2 x^{m} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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