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1、如图，OP 平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA 于点 D.若PC=10，则 PD的长为.

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2、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $B E ， B E$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $C D$ 于点 $N$ ，垂足为 $O$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，且 $M F ∥ A D$ ．

(1)、写出与 $∠ A B E$ 相等的一个角；

(2)、求证： $B E = M N$ ；

(3)、若 $A B = 16, A E = 12$ ，求 $O N$ 的长．

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3、
阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形 $A B C D$ 的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形 $E F G H$ 是平行四边形吗？
小明在思考问题时，有如下思路：连接 $A C$ ．
结合小明的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形 $A B C D$ 的形状（如图2），则四边形 $E F G H$ 还是平行四边形吗？请说明理由；
参考小明思考问题的方法，解决以下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接 $A C$ ， $B D$ ．当 $A C$ 与 $B D$ 满足什么关系时，四边形 $E F G H$ 是菱形．请说明理由；
（3）如图2，在（1）的条件下，若连接 $A C$ ， $B D$ ．当 $A C$ 与 $B D$ 满足什么关系时，四边形 $E F G H$ 是正方形．直接写出结论．

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4、学校计划购进A，B两种数学教具用于课堂教学．已知A种教具进价比B种教具进价每件多30元，用1400元购进 $A$ 种教具的件数与用800元购进 $B$ 种教具的件数相同．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种教具每件的进价各多少元；

(2)、总务处张老师决定购进 $A$ ， $B$ 两种教具共30件，且总费用不超过1600元，那么总务处张老师最多可购进 $A$ 种教具多少件？

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5、如图，在矩形 $A B C O$ 中，延长AO到点D，使 $D O = A O$ ，延长 $C O$ 到点E，使 $E O = C O$ ，连接 $A C, A E, D C$ ， $D E$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D E$ 是菱形；

(2)、若 $A E = 13, A O = 5$ ，求四边形 $A C D E$ 的面积．

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6、如图，八（1）班同学课间做折纸游戏，选用一张矩形纸片 $A B C D$ 进行折纸．已知该纸片长 $A D$ 为 $10 cm$ ，宽 $A B$ 为 $8 cm$ ．折叠时，顶点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处（折痕为 $A E$ ）．

(1)、 $B F =$ __________ $cm, F C =$ __________ $cm$ ：

(2)、求 $E F$ 的长．

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D ， A E ⊥ B D ， C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E 、 F ， D F = B E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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8、已知点 $P (m + 2, - 2 m - 6)$ 是平面直角坐标系内的一点，求出满足下列条件的 $m$ 的值或取值范围（要有解题过程）．

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上；

(2)、若点 $P$ 在第三象限．

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9、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为 $(0, 2)$ ．

(1)、根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系；

(2)、直接写出体育场，文化馆，超市的坐标；

(3)、已知游乐场在市场的西南方向上且相距 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度，请在图中标出游乐场位置 $P$ ，并写出 $P$ 点坐标．

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10、如图，菱形 $A B C D$ 的面积为 $2 \sqrt{6}, A B = \sqrt{6}$ ，点P，Q分别在边 $B C, C D$ 上（不与点 $C$ 重合），且 $C P = C Q$ ，连接 $A Q, D P$ ，则 $A Q + D P$ 最小值为．

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11、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0, 8)$ 、 $B (6, 0)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上， $A B = B C$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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12、如图， $E$ 是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上的点，连接 $D E$ 、 $C E$ 、Q是 $C E$ 的中点，连接 $B Q$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$ ，若 $S_{△ A P D} = 3 {cm}^{2}, S_{△ B Q C} = 5 {cm}^{2}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $15 {cm}^{2}$ B、 $14 {cm}^{2}$ C、 $13 {cm}^{2}$ D、 $11 {cm}^{2}$

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13、如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $C$ 与正方形 $D N G H$ 的边 $N G$ 均在直线 $l$ 上， $B M ⊥ l$ 于点 $M$ ，若 $B M = 3$ ，正方形 $D N G H$ 的面积为 $16$ ，则正方形 $A B C D$ 的周长为（）

A、 $24$ B、 $20$ C、 $16$ D、 $12$

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是边 $B C$ 上一点， $A B = A P$ ，连接 $P D$ ．若 $∠ B A P = 40 °$ ，则 $∠ P D C$ 的度数为（）

A、 $12 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O ， ∠ B A C = 60 ° ， A B = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）．

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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16、下列命题不正确的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

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17、如图，象棋盘上，若“将”位于点 $(1, - 1)$ ， “象”位于点 $(3, - 2)$ ．则“炮”位于点（　　）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 2, 2)$

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18、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C$ 的平分线 $D E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $A B = 11$ ， $B E = 4$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $15$ B、 $14$ C、 $13$ D、 $12$

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19、如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ，分别取 $A C$ ， $B C$ 的中点D，E，测得 $D E = 50 m$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、 $100 m$ B、 $80 m$ C、 $60 m$ D、 $50 m$

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20、如图，下列条件中，能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D ， A D = B C$ B、 $A B = C D ， A D = B C$ C、 $∠ A = ∠ B ， ∠ C = ∠ D$ D、 $A B = A D ， ∠ B = ∠ D$

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