相关试卷

1、如图1，一个容量为200cm³的杯子中装有50cm³的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示.

(1)、设每颗玻璃球的体积为xcm³ ，列出x满足的不等式；

(2)、已知每放一个玻璃球水面上升10cm³ ，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球?

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2、如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=6m，AD=20m，CD=16m，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元?

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3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(3，0)，C(4，1)，将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 点A，B，C的对应点分别为A₁ ， B₁ ， C₁.

(1)、请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1};$

(2)、点B₁的坐标为.

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4、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是边AB上一点，AE=BC，连接DE，EC，且∠EDC=∠ECD.求证：∠ADE=∠BEC.

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5、如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在△ABC内求作一点D，使AD=DC，且点D到BC和AC的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)

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6、如图，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E， $S_{△ A B C}$ =10，DE=2，AB=4则AC长是.

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7、如图，等腰△ABC的顶角∠B=28°，将△ABC绕点A逆时针旋转，BC的对应边B'C'恰好经过点C，则旋转角的度数为.

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8、如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为.

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9、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=14，BC=DC，∠A=60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB.若CE=12，则CF的长为( )

A、9 B、6 C、7 D、10

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10、如图， $△ A B C$ 的边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，点M， N在边 BC上，若 $∠ M A N = 2 0^{\circ},$ 则 $∠ M O N$ 的度数为( )

A、 $8 0^{\circ}$ B、 $7 5^{\circ}$ C、 $7 0^{\circ}$ D、 $6 5^{\circ}$

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11、如图，直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式： $x + 1 ⩾ m x + n$ 的解集为( )

A、x≤1 B、x≥2 C、x≥1 D、x<2

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12、如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC和 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ '的顶点都在格点上，其中 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 是由△ABC经过一次平移得到的，则平移距离为( )

A、3 B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、 $\sqrt{17}$

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13、如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=130°，∠DAC=95°，则∠ADB的度数为( )

A、100° B、120° C、130° D、140°

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14、下面是4个数学曲线，其中是中心对称图形的是( )

A、笛卡尔心形线 B、三叶玫瑰形曲线 C、阿基米德螺旋线 D、太极曲线

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15、x的4倍不小于7，可用不等式表示为( )

A、4x<7 B、4x>7 C、4x≥7 D、4x≤7

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16、
矩形和正方形是特殊的平行四边形，我们可以通过如下方式获得矩形和正方形．
【操作1】有一张三角形纸片，顶点分别是 $A$ ， $B$ ， $C$ ．部分数据如图①所示．如图②，分别在 $A C$ ， $B C$ 上取点 $M$ ， $N$ ，再沿过点 $M$ ， $N$ 分别与 $A B$ 垂直的虚线剪开，得到①，②，③三块，若这三块能拼接成如图③所示的矩形．
（1） $B N$ 的长为；
（2）求点 $N$ 到 $P Q$ 的距离；
【操作2】
（3）如图④，将 $□ A B C D$ 沿 $A E$ ， $G F$ 折叠后，点 $B$ 和点 $C$ 在点 $H$ 处重合，点 $D$ 落在点 $A$ 处．若四边形 $A E F G$ 为正方形， $B E = 3$ ， $F C = 2$ ，求 $□ A B C D$ 的面积；
【操作3】
（4）如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为四条边的中点， $A D$ 与 $B C$ 的和为 $A D$ 与 $B C$ 之间距离的2倍．
嘉嘉说：我可以将四边形 $A B C D$ 分成三块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形；
淇淇说：我可以将四边形 $A B C D$ 分成四块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形．
请你帮嘉嘉、淇淇设计裁剪方式，使裁剪后的图形能够拼成一个正方形．（用虚线在图中画出裁剪线，在剪出的每一部分图形上标注序号，并画出拼接后的正方形，在正方形相应位置标注对应的序号）
嘉嘉的做法：
淇淇的做法：

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17、某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图①，在实验中发现，水对容器底部的压强 $P$ （单位： $P a$ ）与容器底面积 $S$ （单位： $c m^{2}$ ）成反比例函数关系．

(1)、把一定质量的水放入底面积为40 $c m^{2}$ 容器时，压强是 $1500 P a$ ，求压强 $P$ 关于底面积 $S$ 的函数关系式；

(2)、实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积 $S$ 的调节取值范围是 $25 \leq S \leq 50$ ，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强 $P$ 的取值范围；

(3)、如图②，现将一个密度均匀的实心正方体金属块 $B$ 浸没在水中（水不溢出），容器内水与容器底面接触面积变为原来的 $\frac{4}{5}$ ，此时水对容器底部的压强比原来增加了 $200 P a$ ．求原来容器的底面积 $S$ ．

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18、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在 $\overset{⏜}{A D}$ 上， $∠ B A C = 22.5 °$ ．

(1)、 $\overset{⏜}{A D}$ 所在圆的圆心 $O$ 的坐标是                 ；

(2)、 $\overset{⏜}{A D}$ 所在圆的半径是                 ；

(3)、求 $\overset{⏜}{B C}$ 的长；

(4)、在网格中过点A作 $\overset{⏜}{A D}$ 的切线，直接写出这条切线经过的格点坐标（点A除外）                             ．

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19、为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分 $100$ 分）按德育占 $30 %$ 、智育占 $a %$ 、体育占 $b %$ 计算，现从七、八年级各随机抽取 $10$ 名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析．
相关信息：
Ⅰ．七、八年级 $10$ 名学生综合成绩折线统计图如图所示．
Ⅱ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如下表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
$87 ． 1$
$c$
$88$
八年级
$88 ． 7$
$88$
$d$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、统计表中 $c =$ ， $d =$ ；根据统计表中的统计量你认为哪个年级综合成绩较好，并说明理由；

(2)、已知七年级一名学生的德育得分为 $80$ 分，智育得分为 $90$ 分，体育得分为 $85$ 分．按学校设定的权重计算，其综合成绩恰好为 $86$ 分．求 $a$ ， $b$ 的值；

(3)、规定综合成绩不小于 $90$ 分为优秀．若该校七年级有 $400$ 人，八年级有 $350$ 人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人；

(4)、在抽取的样本中，七年级优秀（ $\geq 90$ 分）的学生有 $2$ 人（ $1$ 男 $1$ 女）；八年级优秀的学生有 $3$ 人（ $2$ 男 $1$ 女）．现从七、八年级的优秀学生样本中各随机抽取一名去参加比赛，请用列表或树状图的方法，求抽到的两名学生恰好为一男一女的概率．

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20、把两个等腰直角 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 按如图①所示的位置摆放， $∠ A = 90 °$ ，将 $△ A D E$ 绕点A按逆时针方向旋转，如图②，连接 $B D, E C$ ，设旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ．

(1)、嘉嘉同学说在旋转过程中， $△ B A D ≌ △ C A E$ ．请帮他证明；

(2)、如图③，若 $B C = 26$ ， $D E = 14$ ，当点D在线段 $B E$ 上时，
① $∠ B E C =$ $°$ ；
②求CE的长．

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	$87 ． 1$	$c$	$88$
八年级	$88 ． 7$	$88$	$d$