相关试卷

1、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 的长为 $10 cm$ ，弦 $A C$ 长为 $6 cm, ∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．试求 $B C, A D$ 的长．

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2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系 $x O y$ 内， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4) 、 B (1, 1) 、 C (4, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、写出 $C_{2}$ 的坐标，并求 $C_{2}$ 旋转过程中所经过的路径长（结果保留 $π$ ）

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点，连接 $B D, C D$ ．若 $∠ D = 28^{\circ}$ ，求 $∠ O A B$ 的度数．

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4、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，且抛物线与 $x$ 轴的一个交点坐标是 $(4, 0)$ ，下列结论：
① $a - b + c > 0$ ；
②该抛物线与 $x$ 轴的另一个交点坐标是 $(- 3, 0)$ ；
③若点 $(- 1, y_{1})$ 和 $(2, y_{2})$ 在该抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；
④对任意实数 $n$ ，不等式 $a n^{2} + b n \leq a + b$ 总成立．其中正确的有．

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5、如图，分别以等边 $△ A B C$ 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若 $A B = 2$ ，则此莱洛三角形的周长为．

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6、不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为．

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7、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 0$ B、 $x^{2} + 2 x y + 1 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x^{3} = 0$ D、 $x^{2} + x = 2$

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8、如图，已知数轴上有A、 $B$ 两点，点 $B$ 在原点的右侧，到原点的距离为3，点A在点 $B$ 的左侧， $A B = 16$ ．动点 $P$ 、 $Q$ 分别从A、 $B$ 两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、点A、 $B$ 表示的数分别是多少？

(2)、若动点 $P$ 、 $Q$ 均向右运动．
①当 $t = 2$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点间的距离为多少个单位长度？
②当 $t$ 为何值时，点 $P$ 追上点 $Q$ ，并求出此时点 $P$ 对应的数；

(3)、若动点 $Q$ 从 $B$ 点向左运动，到原点后返回到 $B$ 点停止，动点 $P$ 从A点向右运动，当点 $Q$ 停止时，点 $P$ 也停止运动．请直接写出当 $t$ 为何值时，在 $P A$ 、 $P B$ 、 $A B$ 三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍．

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9、解方程：

(1)、 $8 x - 2 (3 - 2 x) = 4 x$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x}{4}$ ．

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10、（1）计算： $7 a + 2 b - (3 a - b)$ ；
（2）求代数式 $4 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 2 (3 a b^{2} + 7 a^{2} b) + 2 a^{2} b$ 的值，其中 $a = 1, b = - \frac{1}{2}$ ．

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11、计算：

(1)、 $(- 36) \div 9 \times (- \frac{1}{4})$ ；

(2)、 $\frac{5}{7} \div (- 2 \frac{2}{5}) - \frac{5}{7} \times \frac{5}{12} - \frac{5}{3} \div 4$ ；

(3)、 $5^{2} - |32 \div {(- 2)}^{3}| - {(- 4)}^{2} \times 5$ ．

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12、如图，请在四边形 $A B C D$ 内找一点 $O^{'}$ （画出图形，标出 $O^{'}$ 的位置）使它与四边形四个顶点的距离之和： $O^{'} A + O^{'} B + O^{'} C + O^{'} D$ 最小，并说出你的理由．举例说明它在实际生活中的应用．

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13、在数轴上表示所给各数 $|- 3|$ ， $0$ ， $- 2.5$ ， $- (- 2)$ ， ${(- 1)}^{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ，并按从小到大的顺序排列．

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14、计算：

(1)、 $(- 8) + (+ 5)$ ；

(2)、 $(- 3) \times (+ 9) + (- 18) \div 6$ ；

(3)、 $5 + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{3} - |- 3|$ ．

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15、如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24个图形中圆的个数是个．

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16、若 $x = - 3$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + m = 5 - m$ 的解，则 $m$ 的值是．

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17、如图，某海域有三个小岛 $A, B, C$ ，在小岛 $O$ 处观测，小岛 $A$ 在它北偏东 $60 °$ 的方向上，同时观测到小岛 $B$ 在它南偏东 $36 ° 3 8^{'}$ 的方向上，则 $∠ A O B =$ ．

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18、当 $x = - 5$ 时， $5 x^{2} - 3 x^{2} - 5 x - 2 x^{2} + 7 x =$ ．

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19、计算： $|+ (- 3)| =$ ．

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20、如图是2022年1月份的月历．带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为 $t$ ，平移“7”字型框，则 $t$ 的最大值为（）

A、92 B、88 C、84 D、80

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