相关试卷

1、如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠BAD＝74°，∠ABC＝58°，∠AOB＝138°，若AB＝m ， BC＝n ， CD＝p ， DA=q ，则四边形ABCD的面积为（）

A、mq＋np B、 $\frac{1}{2}$ (mq＋np) C、mp＋nq D、 $\frac{1}{2}$ (mp＋nq)

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2、如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：
①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°；④若一个圆的半径为 $2$ ，则它的“半径三角形”面积最大值为 $2 \sqrt{3}$ ．
上述结论中，正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、二次函数y=x²+bx+c的图像经过四个点(－1， 0)，(0， y₁)，(1， y₂)，(2， y₃)．若y₂_＜_y₁_＜_y₃ ，则y₂的取值范围为（）

A、 $- 4 < y_{2} < - 2$ B、 $- 2 < y_{2} < 0$ C、 $0 < y_{2} < 2$ D、 $2 < y_{2} < 4$

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4、已知等边三角形ABC的边长为3，其外部有一点D ，满足∠BDC＝2∠BAC ，设BD＝x ， CD＝y ，在点D运动过程中，x＋y的最大值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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5、若 $\frac{1}{a}$ ＋ $\frac{1}{b}$ ＞2，则a ， b的值可能是

A、a＜0，b＜0 B、a＞1，b＞1 C、a＜0，b＞1 D、a＞1，b＞0

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6、如图，该物体的主视图画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列计算正确的是（）

A、a³·a²＝a⁶ B、(－a)²＝a² C、a⁶÷a²＝a³ D、2a＋b＝2ab

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8、定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．

(1)、如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，试判断四边形 $A B C D$ 的否为“等分对角四边形”，并说明理由；

(2)、如图②，四边形 $A B C D$ 是“等分对角四边形”， $A C$ 是“等分线”， $A C$ ， $B D$ 交于点O ， E是 $A C$ 下方一点，且 $△ E A C ∽ △ B A D$ ，延长 $A B$ 交 $C E$ 于点F ，猜想 $C F$ 与 $E F$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图③，在（2）的条件下，连接 $O F$ ，若四边形 $B F C O$ 是“等分对角四边形”， $B C$ 是“等分线”，当四边形 $A D C E$ 的一组对边平行时，记 $△ A O F$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $A D C E$ 面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的值．

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9、体育课上小林同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似地看作是抛物线的一部分．如图①是小林连续两次蛙跳的运动示意图，规定小林距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），建立如图所示的平面直角坐标系．第一个蛙跳的起跳点为原点，并在点 $(1, 0.4)$ 处达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物线 $L_{2} : y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线 $L_{1}$ 相同．

(1)、求小林第一个蛙跳的路线抛物线 $L_{1}$ 的函数解析式；

(2)、若小林第二个蛙跳从 $x > 2.6 m$ 时开始总处于下降状态；
①求k的值；
②在 $x = 3 m$ 处，有一根长0.12m的海绵条垂直放置在地面，则小林在第二跳中是否会触碰到海绵条？说明理由．

(3)、如图②，为提高训练效果，老师指导小林在可调节坡度的斜坡（近似看作直线 $y = m x (m \neq 0)$ ）上进行训练，P为斜坡与 $L_{1}$ 的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且 $P Q ⊥ x$ 轴．当 $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{5}$ ，且抛物线 $L_{2}$ 与抛物线 $L_{1}$ 的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围．

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10、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，与 $A C$ 交于点E ， $A F ⊥ B D$ 于点F ，且 $A C$ 平分 $∠ B A F$ ．

(1)、求证： $B C = C E$ ；

(2)、若 $C G ⊥ B D$ ，垂足为G ，且 $O G = O E = 1$ ，请补全图形，并求出 $A B$ 的长．

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11、根据素材，完成任务：

创意饰品的制作方案
素材一	某工坊计划制作A ， B两款创意饰品，已知A ， B两款饰品都需要用到大、小两种珠子，且制作1个A饰品和1个B饰品共需要6颗大珠子和42颗小珠子．制作一个A饰品需要的大小珠子数量比为 $1 : 6$ ，制作一个B饰品需要的大小珠子数量比为 $1 : 8$ ．
素材二	已知大珠子的售价是小珠子的2倍，该工坊花费320元购得大珠子的数量比花200元购得小珠子的数量少80颗．
素材三	该工坊有600元预算，欲采购若干大小珠子，全部用来制作A ， B饰品（材料无剩余，且经费刚好用完）．
问题解决
任务一	求制作一个A ， B创意饰品分别需要大小珠子各多少颗；
任务二	求大小珠子的单价；
任务三	若A ， B两款饰品都需要制作，且A饰品的数量最多，请设计满足需求的制作方案．

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12、为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋势，广东省卫生健康委员会等16部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，力争通过三年左右时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异常状况．

某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图（表）．

员工健康情况的调查问卷

亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康情况调查，期待您的积极参与！

（1）您的身高是 $m$ ，体重是 $k g$ ．请根据公式 $B M I =$ 体重（ $k g$ ）÷身高 $^{2} (m^{2})$ 计算您的 $B M I$ 为（结果保留1位小数）；

（2）如果您的 $B M I$ 大于等于24.0，请您回答以下问题．

您有计划通过来控制体重（填写序号，可多选）．

①加强锻炼 ②调整饮食 ③医疗干预 ④其他

员工体重指数（ $B M I$ ）频数分布表

类别	体重指数（ $B M I$ ）范围（ $k g / m^{2}$ ）	频数	频率
体重过低	$B M I \leq 18.5$	14	0.07
体重正常	$18.5 < B M I < 24.0$	96	0.48
超重	$24.0 \leq B M I < 27.9$	64	m
肥胖	$B M I \geq 28.0$	n	0.13

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、

m =

，

n =

；

(2)、本次调查中，该公司员工体重指数（BMI）的中位数所在范围是（从上表中的范围中选填）；

(3)、试估计该公司1800名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；

(4)、请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议．

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13、先化简，再求值： $(1 + \frac{a - 9}{a + 3}) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a + 3}$ ，其中 $a = 3 + \sqrt{3}$ ．

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14、计算： $| \sqrt{3} - 2 | - 2 s i n 60 ° + {(3 - π)}^{0} + \sqrt{12}$ ．

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15、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $\frac{A C}{B C} = \frac{3}{4}$ ，将 $R t △ A B C$ 绕着点B逆时针旋转得到 $R t △ E B D$ ，连接 $C D$ 交 $A B$ 于点F ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点G；若F为 $A B$ 的中点，则 $\frac{E G}{A G} =$ ．

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16、如图，A是反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象上的一个动点，作点A关于原点的对称点B ，以 $A B$ 为斜边作等腰直角三角形 $A B C$ ，若点C的坐标为 $(m, n)$ ，则 $m n =$ ．

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17、不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 1 \\ 3 x - 2 \geq x - 6 \end{array}$ 的解集为．

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18、如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后平行地面射出，已知 $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ 3 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，D为劣弧AC的中点，过点D作 $⊙ O$ 的切线DE交BA的延长线于点E ，连接BD．若BE=4AE=4，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、5 B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、1

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20、如图是某壁挂台灯的侧面示意图，已知台灯底部离桌面距离 $C D = 20 c m$ ，支架长 $B C = 15 c m$ ，灯长 $A B = 16 c m$ ，当支架 $B C$ 与墙壁的夹角、灯罩AB与水平面的夹角均为 $30 °$ 时，阅读时光照效果最佳，此时点A与桌面的距离约为（图中所有点均在同一平面内，参考数据 $\sqrt{3} = 1.73$ ）（）

A、 $34 c m$ B、 $41 c m$ C、 $45 c m$ D、 $50 c m$

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