相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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2、如图，若 $△ A B E ≌ △ A C F$ ，且 $A C = 12$ ， $A F = 5$ ，则 $B F$ 的长是（）

A、5 B、7 C、12 D、17

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3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $10 cm$ C、 $5 cm$ ， $11 cm$ ， $13 cm$ D、 $6 cm$ ， $7 cm$ ， $14 cm$

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4、下列关于有理数的描述：（）
①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、【新定义】如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴不平行，点P为直线l外一点．过点P分别作 $P E$ $∥ x$ 轴交直线l于点E，作 $P F$ $∥ y$ 轴交直线l于点F，我们称折线EPF为点P关于直线l的“L路径”， “L路径”的长度称为点P关于直线l的“L距离”，记为 $L_{P - l}$ ，即 $L_{P - l} = P E + P F$ ．
【定义理解】（1）如图2，若直线l的表达式为 $y = \frac{1}{3} x - 1$ ，与x轴和y轴分别交于A ， B两点，求 $L_{O - l}$ （点O为坐标原点）：
【定义运用】（2）如图3，将直线 $l : y = \frac{1}{3} x - 1$ 向左平移n个单位长度后得到直线 $m : y = \frac{1}{3} (x + n) - 1$ ，与x轴和y轴分别交于D，C两点，当 $L_{O - m} = L_{O}_{- l}$ 时（点O为坐标原点），求平移距离n的值；
【定义拓展】（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使得 $△ Q A B$ 为等腰三角形，且点Q关于直线l的“L路径”与直线m有交点．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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6、在研究一类图形的折叠问题时，乐思数学小组发现，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理来解决．

(1)、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, A D = 10$ ，点E是 $C D$ 边上一点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，使点D落在 $B C$ 边上的 $D^{'}$ 处，求 $C E$ 的长；
乐思数学小组的解题思路如下：（请补充填写题中空缺部分）
解：由折叠可知： $△ D^{'} A E ≌ △ D A E$ ，
∴ $A D^{'} = A D = 10, E D^{'} = E D$ ．
∵ $∠ B = 90 °, A B = 6$ ，
∴ $B D^{'} =$                   ，
∴ $C D^{'} =$                   ．
在 $Rt △ C E D^{'}$ 中，设 $C E = x$ ，则 $D^{'} E = D E = 6 - x$ ．
由勾股定理可得： $D^{'} C^{2} + C E^{2} = D^{'} E^{2}$ ，即（                 ） $^{2}$ $+ x^{2} = {(6 - x)}^{2}$ ，
解得 $C E =$                   ．

(2)、如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12, A D = 5$ ，点E是 $C D$ 边上一动点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，点D落在 $D^{'}$ 点处，当 $△ C E D^{'}$ 为直角三角形时，求 $C E$ 的长；

(3)、如图3，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8, A D = 5$ ，点E是直线 $C D$ 上一动点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，当点D的对应点 $D^{'}$ 恰好落到 $A B$ 边的中垂线上时，请直接写出 $C E$ 的长．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别在 $A B, A C$ 上．已知 $D E ∥ B C$ ， $∠ E D C = 40 °, ∠ A E D = 80 °$ ．

(1)、求证： $C D$ 平分 $∠ A C B$ ；

(2)、过点B作 $∠ A B C$ 的平分线 $B F$ 交 $C D$ 于点F，若 $∠ A = 52 °$ ，求 $∠ B F C$ 的度数．

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8、为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元．

(1)、问排球和跳绳的单价各是多少？

(2)、元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠．

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9、光明区某中学八（1）班在一次数学测试中，某题（满分为 $5$ 分）的得分情况如图所示，请据图回答：

(1)、这题得分的众数是分，中位数是分；

(2)、求这题得分的平均数；

(3)、八（1）班和八（2）班在该题中的平均得分相同，但八（1）班成绩的方差 $S_{甲}^{2} = a$ ，八（2）班成绩的方差 $S_{乙}^{2} = b$ ，且 $a > b > 0$ ，那么该题成绩比较稳定的班级是八（）班．（填“ $1$ ”或“ $2$ ”）

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10、如图所示，已知函数 $y = a_{1} x + b_{1}$ （ $a_{1}, b_{1}$ 为常数， $a_{1} \neq 0$ ）和 $y = a_{2} x + b_{2}$ （ $a_{2}, b_{2}$ 为常数， $a_{2} \neq 0$ ）的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x - y + b_{1} = 0 \\ a_{2} x - y + b_{2} = 0 \end{matrix}$ 的解是．

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11、刘老师统计了某次数学测试中三个小组的成绩（单位：分），如下表：
组员1
组员2
组员3
组员4
组员5
第1组
96
92
88
95
90
第2组
98
93
95
91
92
第3组
92
96
90
96
95
分析表格中数据可知，三个小组中组员成绩极差最大的是第组．

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12、平面直角坐标系中的点 $A (- 2, b)$ 与点 $B (a - 2, 3)$ 关于y轴对称，则 $a + b =$ ．

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13、将两把直尺如图放置，若 $∠ 2 = 125 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数等于（）

A、 $115 °$ B、 $125 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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14、如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为 $9 π,16 π$ 和S，则S为（）

A、 $7 π$ B、 $8 π$ C、 $12 π$ D、 $25 π$

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15、如图，平面直角坐标系中有一只蚂蚁从图示位置爬到A点，则A点的坐标可能是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(1, - 3)$

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16、下列命题为真命题的是（）

A、两点之间线段最短 B、三角形的一个外角大于任何一个内角 C、两直线平行，同旁内角相等 D、两边及一角分别相等的两个三角形一定全等

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17、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $0. \dot{3}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、3.14

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18、数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
（1）【知识呈现】
数轴上的点 $A$ ，点 $C$ 所表示的数如图1所示：若点 $B$ 与点 $A$ 表示的数互为相反数，则点 $B$ 表示的数是______，点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离 $A C =$ ______，点 $B$ 与点 $C$ 的中点 $D$ 表示的数是______，且在图1的数轴上标出点 $D$ ．
（2）【定义】
一个点 $M$ （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 $M_{1}$ 的位置（点 $M_{1}$ 与点 $M$ 表示的数互为相反数），点 $M_{1}$ 称为点M的一次跳跃点，紧接着从 $M_{1}$ 跳到 $M_{2}$ 的位置（点 $M_{1}$ 与点 $M_{2}$ 位于点 $P$ 的两侧，且 $P M_{1} = P M_{2} \neq 0$ ），则点 $M_{2}$ 称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示：
【初步理解】
①若点 $M$ 表示的数是 $- 2$ ，点 $P$ 表示的数是5，则点 $M$ 的一次跳跃点 $M_{1}$ 表示的数是______，点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点 $M_{2}$ 表示的数是______，线段 $M M_{2}$ 的长度为______．
【深入探究】
②若点 $M$ 为数轴正半轴的一个点，点 $P$ 是数轴负半轴上一个点，点 $M_{2}$ 为点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点．若点 $M$ ，点 $P$ 表示的数分别是 $m, - 3$ ，当 $m$ 变化时，探究 $M M_{2}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【归纳总结】
③若在数轴上点 $M, P$ 分别表示有理数 $m, p$ （其中 $m \neq 0, p \neq 0$ ），点 $M_{2}$ 为点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点，直接写出线段 $M M_{2}$ 的长度．

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19、综合实践
【实践主题】“空中的士”起降位的建设规划
【实践背景】空中的士（也称电动垂直起降飞行器）即将成为城市空中常用交通工具，因为它能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务.2024年11月全国六个城市率先开展了空中的士（电动垂直起降飞行器）的试点．空中的士起飞与降落需要特定的场地，图1是空中的士的起降位．
某数学学习小组查阅资料后，自主设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（阴影部分）的宽均为3米，操作区是边长为 $\frac{3}{2} a$ 米的正方形（其中 $a$ 米为空中的士的机身长度）．
任务一计算材料成本
（1）如图2所示，请用含 $a$ 代数表达式表示起降位的边长______米．
（2）若 $a = 16$ ，请计算下列问题
①操作区的面积是______平方米，起降位的面积是______平方米，安全区（阴影部分）的面积是______平方米．
②若操作区的基础材料成本为500元/平方米，安全区的基础材料成本为100元/平方米，建设一个起降位的基础材料成本是______元．
任务二预算施工资金
在限定日期内，某机场需建设2个满足 $a = 16$ 的起降位，甲乙两队一起承接了这个工程，在工程完工时，统计发现甲队比乙队多做了10天．两工程队的施工效率与施工费用如表所示：

甲工程队
乙工程队
每天独立建设
40平方米
30平方米
每天施工费用
8万
6万
（3）目前预算施工费用350万元．确定这笔预算施工费用是否足够？如果不够，需要追加多少钱？（实际施工总费用=甲队施工总费用+乙队施工总费用，不再计算材料成本）

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20、如图， $C$ 是线段 $A B$ 上的一点．

(1)、尺规作图：作射线 $C A$ ，在射线 $C A$ 上截取 $C D = C B$ （保留作图痕迹，不用写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = \frac{1}{3} A B, A B = 9$ ，求 $B D$ 的长．

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	组员1	组员2	组员3	组员4	组员5
第1组	96	92	88	95	90
第2组	98	93	95	91	92
第3组	92	96	90	96	95

	甲工程队	乙工程队
每天独立建设	40平方米	30平方米
每天施工费用	8万	6万