相关试卷

1、如图，点O在 $△ A B C$ 的边AC上， $⊙ O$ 经过点C，且与AB相切于点B.若 $O C = 1$ ， $A C = 3$ ，则扇形BOC的面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{5}{3} π$ C、 $π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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2、如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为10cm，6cm.若CD为2cm，则AB长为（）

A、 $\frac{6}{5}$ cm B、2cm C、 $\frac{8}{3}$ cm D、 $\frac{10}{3}$ cm

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3、二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中x的取值范围为（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x = 3$ D、 $x \leq 3$

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4、如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍，数据1392000用科学记数法表示为（）

A、 $0.1392 \times 1 0^{- 7}$ B、 $1.392 \times 1 0^{6}$ C、 $139.2 \times 1 0^{4}$ D、 $1392 \times 1 0^{3}$

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6、某日上午八点绍兴市的气温为-1℃，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（）

A、-4℃ B、-2℃ C、2℃ D、4℃

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7、在平面直角坐标系中，A（－2，m），B（1，1）是二次函数y＝ax²图象上的两点．

(1)、求a ， m的值；

(2)、若点C在直线AB下方的抛物线上，点D在直线AB上方的抛物线上，问：
① 求△ABC面积的最大值；
② 当CD垂直平分线段AB时，求点D的坐标；

(3)、过点B作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点E ， F ，求△BEF中EF
边上的高的最大值．

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8、如图，半圆 $⊙ O$ 中，直径 $A B = 4$ ，点 $C$ 为弧 $A B$ 的中点，点 $D$ 在弧 $B C$ 上，连接 $C D$ 并延长交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A D$ 交 $C O$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $△ D C A ∽ △ A C E$

(2)、若D为CE中点，求BE的长．

(3)、①求证： $△ A C E$ 面积与 $△ A E F$ 面积的差是定值；
②若 $t a n ∠ A E F = \frac{1}{6}$ ，求AF的长．

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9、图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB＝8米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF ，此时水桶在井里时，∠AOD＝120°．

(1)、如图2，求支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1米）；

(2)、如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至 $A_{1} B_{1}$ 的位置，小竹竿AC至 $A_{1} C_{1}$ 的位置，此时∠A₁OD＝143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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10、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是边AD上一点，以BE为直角边向外作等腰直角三角形BEF ，且∠BEF＝90°，BF和EF分别交CD于点M ， N ．解答下列问题：

(1)、当E为AD中点时，求DN ， CM的长；

(2)、当CM＝DN时，求AE的长．

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11、手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐．
素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据：
月份
1
2
3
4
5
6
通话时长（分钟）
123
150
130
155
120
160
流量（GB）
15
14
17
20
18
16
素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据：
套餐名称
套餐内容
超出套餐资费
月租费
免费通话时间
免费上网流量
套餐外通话
套餐外流量
A
58元
200分钟
10GB
0.1元/分钟
3元/GB
B
88元
300分钟
30GB
套餐说明：①月手机资费＝月租费＋套餐外通话费＋套餐外流量费；
②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1GB时按1GB算．
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、小明每月的通话时长与月手机资费是否有关？请说明理由；

(2)、小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为xGB
（10＜x≤20，x为整数），每月手机资费为y元，分别写出套餐A、套餐B中y与x之间的关系式；

(3)、从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？

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12、解方程组： ${\begin{cases} \frac{y}{x － 3} = 2 \\ x_{}^{2} － 3 x － 2 y = 0 \end{cases}$

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13、计算： $\sqrt{4} - | - 2 | + {(1 + \sqrt[3]{27})}^{0}$

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14、如图，在边长为 $2 \sqrt{5}$ 的正方形ABCD中，E为BC边上的中点，过点A作DE的垂线分别交DE和BC的延长线于点F ， G ，点P在线段BG上运动（不与端点重合），点M ， N分别为AP ， EF的中点．在点P运动过程中，当△BMN成为直角三角形时，BP的长为．

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15、如图，在四边形ABCD中，AB＝AC ， AD＝CD ， BC⊥CD ，连结BD ．若 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ A C D}}$ ＝ $\frac{20}{9}$ ，则tan∠CBD的值为．

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16、小明的爸爸和小明早晨同时从家出发，以各自的速度匀速步行上班和上学，爸爸前往位于家正东方的公司，小明前往位于家正西方的学校，爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里，于是立即跑步去追小明，终于在途中追上了小明把作业给了他，然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽略不计）．结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟．如图是两人之间的距离y（米）与他们从家出发的时间x（分钟）的函数关系图，则小明家与学校相距米．

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17、据2024年全省5‰人口变动抽样调查推算，2024年末，浙江省常住人口为6670万人．数据6670万用科学记数法表示为．

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18、在平面直角坐标系中，直线y₁＝x ， y₂＝－x＋2，y₃＝ $\frac{1}{3}$ x＋2围成三角形的面积为．

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19、有5根木棒，长度分别为1，2，3，3，4，从中任取3根木棒首尾相接，能组成三角形的概率为．

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20、如图，在边长为5的菱形ABCD中，BD＝8，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A’B’D’ ，分别连结A’C ， A’D ， B’C ，则A’C＋B’C的最小值为（）

A、6 B、 $\sqrt{97}$ C、10 D、 $\frac{3 \sqrt{185}}{5}$

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月份	1	2	3	4	5	6
通话时长（分钟）	123	150	130	155	120	160
流量（GB）	15	14	17	20	18	16

套餐名称	套餐内容			超出套餐资费
套餐名称	月租费	免费通话时间	免费上网流量	套餐外通话	套餐外流量
A	58元	200分钟	10GB	0.1元/分钟	3元/GB
B	88元	300分钟	30GB	0.1元/分钟	3元/GB