相关试卷

1、如图，AD是△ABC的∠A的平分线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB= ．

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2、把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为．

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3、 ${(2 a^{−2} b)}^{3} ⋅ {(a^{3} b^{−1})}^{2} =$ ．

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4、如图， $△ A B C ≌ △ B A D$ ，点A和点B，点C和点D是对应点．如果 $∠ D = 70 °$ ， $∠ C A B = 50 °$ ，那么 $∠ D A B =$ （）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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5、有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③有两个角相等的三角形是等腰三角形．④如果 $|a| = |b|$ ，那么 $a = b$ ．其中真命题的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、以下各组数为边长．不能组成三角形的是（）

A、4，5，6 B、7，7，2 C、1，2，3 D、10，11，20

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7、若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 的值存在，则x满足的条件是（）

A、 $x < 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x = 3$

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8、下列计算结果正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{- 1} = 1$ B、 ${(- 1)}^{0} = 0$ C、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} = - 4$ D、 $- {(- 1)}^{2} = - 1$

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9、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，顶点 $A$ 在过 $D$ 、 $E$ 两点的直线 $l$ 上：

(1)、若 $∠ B D A = ∠ B A C = ∠ A E C = 90 °$ ，当点D、E在点A异侧时，如图1．
求证：① $△ A D B ≌ △ C E A$ ；
② $D E = B D + C E$ ；

(2)、若 $∠ B D A = ∠ B A C = ∠ A E C = 90 °$ ，当点D、E在点A右侧时，如图2，试判断 $D E$ 、 $B D$ 和 $C E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、①若 $∠ B D A = ∠ B A C = ∠ A E C = 60 °$ ，且点D、E在点A异侧，如图3，直接写出 $D E$ 、 $B D$ 和 $C E$ 之间的数量关系；
②若 $∠ B D A + ∠ B A C = 180 °$ ， $∠ B D A = ∠ A E C$ ，如图4，直接写出 $D E$ 、 $B D$ 和 $C E$ 之间的数量关系．

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10、情境如图1，为了测量池塘两端 $A$ ， $B$ 之间的距离，在地面上选取可以直接到达点 $A$ 和点 $B$ 的点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ，再在地面上选取可以直接到达点 $B$ 和点 $C$ 的点 $D$ ，连接 $D B$ ， $D C$ ，使 $C B$ 平分 $∠ A C D$ ， $A C = D C$ (点 $A, B, C, D$ 在同一平面内)，此时测量出线段 $B D$ 的长便是池塘两端 $A$ ， $B$ 之间的距离．
论证
（1）请你证明“情境”中的结论正确；
探究
（2）请你再设计一种测量池塘两端 $A$ ， $B$ 之间距离的方案，并说明理由(要求写出方案并在图2中画出图形，可以借助刻度尺或圆规)．

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11、请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题．

(1)、 $\sqrt{15}$ 的相反数是， $\sqrt{15}$ 的整数部分是； $8 - \sqrt{15}$ 的整数部分是， $8 + \sqrt{15}$ 的整数部分是；

(2)、已知 $8 - \sqrt{15}$ 的小数部分是 $m$ ， $8 + \sqrt{15}$ 的小数部分是 $n$ ．若 ${(x - 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的 $x$ 的值．

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12、已知七个实数 $- \sqrt{5}$ ， $\frac{3}{2}$ ， $4$ ， $5. \dot{3}$ ， $- \sqrt[3]{64}$ ， $0$ ， $π$ ，其中五个数已经在数轴上分别用点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 表示．（以下问题请用原数作答）

(1)、点 $A$ 表示数0，点 $B$ 表示数，点 $C$ 表示数，点 $D$ 表示数；

(2)、借助圆规，在数轴上准确地用点 $F$ 表示数 $- \sqrt{5}$ （提示：注意观察正方形 $A P Q R$ 的面积），并将所有的实数用“ $<$ ”连接．
_____ $<$ _____ $< 0 <$ _____ $<$ _____ $<$ _____ $<$ _____

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13、（1）解方程： $\frac{x}{x + 2} - 1 = \frac{1}{x - 2}$
（2）下面是一道例题及其解答过程的一部分，
化简： $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} \div (M - \frac{x}{x + 1})$
解：原式 $= \frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} \div (\frac{x^{2} + x}{x + 1} - \frac{x}{x + 1})$
①若M是一个单项式，则这个单项式是
②将该例题的解答过程补充完整，在下面的“=”后面继续写
原式 $= \frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} \div (\frac{x^{2} + x}{x + 1} - \frac{x}{x + 1})$
$=$

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14、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ，点D是斜边 $B C$ 上的点，过点B作 $B E ⊥ A D$ 于点E，连接 $C E$ 若 $A E = 4$ ．则 $S_{△ A E C}$ 的值是

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15、题目：“在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，两个三角形的高线分别为 $A D$ 和 $A^{'} D^{'}$ ， $∠ B = ∠ B^{'} = 30 °$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ ， $A C = A^{'} C^{'}$ ， $A D = A^{'} D^{'}$ ，且 $A B > A C > A D$ ．已知 $∠ C = n °$ ，求 $∠ C^{'}$ 的度数．”对于其答案，甲答： $∠ C^{'} = n °$ ，乙答： $∠ C^{'} = 150 °$ ，丙答： $∠ C^{'} = 180 ° - n °$ ，则正确的是（）

A、只有甲答的对 B、甲、丙答案合在一起才完整 C、甲、乙答案合在一起才完整 D、三人答案合在一起才完整

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16、下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容
下列说法正确的是（）

A、▲代表 $ASA$ B、■代表 $∠ D C A$ C、★代表对应边 D、※代表 $110 °$

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17、如图，半径为1个单位长度的圆上有一点 $A$ 与数轴上表示 $- 1$ 的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点 $A$ 恰好与数轴上的点 $B$ 重合，则点 $B$ 对应的实数为（）

A、 $π - 1$ B、 $π + 1$ C、 $2 π - 1$ D、 $2 π + 1$

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18、阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．
【尝试应用】
（1）已知 $4 a - b = 3$ ， $x = - 4$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ，求 $2 a x - 16 b y^{3} - (12 a - 3 b) + 2024$ 的值；
【拓展探索】
（2）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知 $a + b = 24$ ， $a - b = 8$ ，请观察图形，求图②中的阴影部分面积．

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19、如图，C是线段 $A B$ 上的一点，且 $A B = 8 ， A C = 3 B C$ ， D为 $A B$ 的中点，E为 $B C$ 的中点．

(1)、线段 $B C$ 的长为；

(2)、求线段 $D E$ 的长．

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20、先化简，再求值： $2 (6 a^{2} - a b) - 3 (4 a^{2} - 5 a b + 3)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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