相关试卷

1、如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点E、F， $E G$ 平分 $∠ A E F$ ， $∠ 1 = 39 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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2、在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点D在 $A B$ 上，点E在 $A C$ 上且 $A D = C E = \frac{1}{4} A C$ ，连接 $E D$ ，将 $△ A E D$ 沿 $E D$ 翻折到 $Rt △ A B C$ 的内部，得到 $△ A^{'} E D$ ，连接 $A^{'} B$ ．则 $\tan ∠ A^{'} B D =$ （　　）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{11}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A (4, 0)$ ， $C (0, 3)$ ．直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 由原点开始向上平移，所得的直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与矩形两边分别交于 $M$ 、 $N$ 两点，设 $△ O M N$ 面积为S，那么能表示S与 $b$ 函数关系的图象大致是（）．

A、 B、 C、 D、

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4、如图， $⊙ M$ 的圆心M在一次函数 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 位于第一象限中的图象上， $⊙ M$ 与y轴交于C、D两点，若 $⊙ M$ 与x轴相切，且 $C D = 4 \sqrt{5}$ ，则 $⊙ M$ 半径是（　　）

A、4或 $\frac{54}{7}$ B、4或 $\frac{44}{7}$ C、6或 $\frac{54}{7}$ D、6或 $\frac{44}{7}$

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5、已知在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 和反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = \frac{c}{a} x - b$ 的图象所经过的象限是（）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、三、四象限 D、第一、二、四象限

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6、一座楼梯的示意图如图所示， $B C$ 是铅垂线， $C A$ 是水平线， $B A$ 与 $C A$ 的夹角为 $θ$ ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知 $C A = 4$ 米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要（） $m^{2}$ ．
一

A、 $\frac{4}{\sin θ}$ B、 $4 + 4 \tan θ$ C、 $3 (4 + \frac{4}{\tan θ})$ D、 $3 (4 + 4 \tan θ)$

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7、已知a和b是方程 $x^{2} + 2025 x - 3 = 0$ 的两个解，则 $a^{2} + 2024 a - b$ 的值为（　　）

A、2020 B、2024 C、2026 D、2028

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8、如图是绵阳城市标识（ $LOGO$ ）--“绵古创新之印”，标识以四种英文字母“ $s 、 e 、 g 、 m$ ”组成一个“绵”字．“ $S$ ”代表科技（ $science$ ），“ $G$ ”代表巴蜀门户（ $gate$ ），“ $e$ ”代表生态（ $ecology$ ），“ $M$ ”代表绵阳（ $Mianyang$ ），其中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为（）

A、 $1.54 \times 10^{10}$ B、 $154 \times 10^{8}$ C、 $1.54 \times 10^{11}$ D、 $0.154 \times 10^{11}$

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10、

设计“脚手架”支杆的长度
材料1	为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线 $A E D$ 和矩形 $A B C D$ 构成．已知矩形的长 $B C = 12$ 米，宽 $A B = 3$ 米，抛物线最高点 $E$ 到地面 $B C$ 的距离为7米．
材料2	冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于 $y$ 轴对称的支撑柱 $P Q$ 和 $M N$ ，如图所示．
材料3	为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁 $P N$ ．搭建成一个矩形“脚手架” $P Q M N$ ，如图所示．
问题解决
任务1	确定大棚形状	按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线 $A E D$ 的函数表达式．
任务2	尝试计算间距	若两根支撑柱 $P Q, M N$ 的高度均为6米，求两根支撑柱 $P Q$ ， $M N$ 之间的水平距离．
任务3	确定搭建方案	为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁 $P N$ ．搭建成一个矩形“脚手架” $P Q M N$ ，求出“脚手架”三根支杆 $P Q, P N, M N$ 的长度之和的最大值．

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11、计算： ${(π - \sqrt{3})}^{0} - 3 tan 60 ° - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$ ．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $A E = B D$ ， $M$ 为 $D E$ 的中点，当 $\frac{C D}{A M}$ 的值最大时， $\frac{A E}{E C}$ 的值为．

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13、如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F口驶出的概率是．

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14、若 $x = 2 y (y \neq 0)$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为．

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15、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ 和 $B$ 两点，且 $A B = 5$ ，与 $y$ 轴交于 $C$ ，且对于该二次函数图象上的任意两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2} \leq - 1$ 时，总有 $y_{1} < y_{2}$ ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点 $A$ 的直线 $l : y = k x + b$ 与该抛物线交于另一点 $E$ ，与线段 $B C$ 交于点 $F$ ．
①若 $∠ E F B = 45 °$ ，求点 $E$ 的坐标；
②当 $t \leq k \leq t + \frac{1}{4}$ 时， $\frac{A F}{E F}$ 的最小值是 $\frac{5}{2}$ ，求 $t$ 的值．

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16、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点P在边 $A D$ 上（P不与 A、D重合），连接 $P B$ 、 $P C$ ．将线段 $P B$ 绕点P顺时针旋转 $90 °$ 得到 $P E$ ，将线段 $P C$ 绕点P逆时针旋转 $90 °$ 得到 $P F$ ，连接 $E F 、 E A 、 F D$ ．

(1)、求证：
① $△ P D F$ 的面积 $S = \frac{1}{2} P D^{2}$ ；
② $E A = F D$ ；

(2)、如图2， $E A 、 F D$ 的延长线交于点M，取 $E F$ 的中点N，连接 $M N$ ，求 $M N$ 的取值范围．

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17、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）利用尺规作图，过点A作AD⊥CP于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若tan∠ABC= $\frac{4}{3}$ ， BE=7 $\sqrt{2}$ ，求线段PC的长．

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18、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（1，0），D（0，2），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过了矩形的顶点B，且 $\tan ∠ A B D = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求反比例函数表达式；

(2)、动手画直线OB，记为 $y = m x$ ，结合图象直接写出关于x的不等式 $m x - \frac{k}{x} > 0$ 的解集．

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19、【综合与实践】

要测量学校旗杆 $C D$ 的高度，三个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：

课题	测量学校旗杆的高度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺，小镜子，直角三角形纸板等
测量小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案示意图
说明	利用镜子反射测量旗杆的高度，点 $O$ 为镜子，眼睛 $B$ 看到镜子中的旗杆顶端 $C$ ．	先测量观测台 $E A$ 的高，再在观测点 $E$ 处测得旗杆顶端 $C$ 点的仰角 $∠ C E F$ ，旗杆底端 $D$ 点的俯角 $∠ D E F$ ．（其中 $E F ⊥ C D$ 于 $F$ ）	利用直角三角形纸板的直角边 $A E$ 保持水平，并且边 $A E$ 与点 $M$ 在同一直线上，直角三角板的斜边 $A F$ 与旗杆顶端 $C$ 在同一直线上．
测量数据	$A O = 1.5 m$ ， $A D = 16.5 m$ ．	$E A = 2.2 m$ ， $∠ C E F = 60 °$ ， $∠ D E F = 30 °$ ．	$A E = 0.4 m$ ， $E F = 0.2 m$ ， $A B = 1.8 m$ ．

(1)、根据测量数据，无法计算学校旗杆的高度的小组有第______小组和第______小组；

(2)、请选择其中一个可计算的方案及运用其数据求学校旗杆的高度．

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20、已知 $T = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$ ．

(1)、化简T；

(2)、若点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，求T的值．

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