相关试卷

1、如图1，三根木条a ， b ， c相交成 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 110 °$ ，固定木条b ， c ，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

A、30° B、40° C、60° D、80°

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2、下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$

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3、根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $4.5142 \times 1 0^{9}$ B、 $4.5142 \times 1 0^{10}$ C、 $4.5142 \times 1 0^{11}$ D、 $4.5142 \times 1 0^{12}$

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4、 $- 2 + 5 =$ （）

A、 $- 10$ B、 $- 7$ C、 $- 3$ D、3

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5、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与正比例函数 $y = x$ 的图象交于点 $A (2, a)$ ，点P在线段 $O A$ 的延长线上．

(1)、如图1，过点P作y轴的平行线l，l与 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B，与x轴交于点C，当线段 $P B = \frac{3}{4} O C$ 时，求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)、在（1）的条件下，如图2，连接 $A B$ 并延长，与x轴交于点D，点Q为x轴上一点，且满足 $∠ A Q O = ∠ A D O + ∠ O P C$ ，求点Q的坐标．

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6、电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率：

(1)、第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．

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7、已知：如图， $C B ⊥ A D$ ， $A E ⊥ D C$ ，垂足分别为 $B$ ， $E$ ， $A E$ ， $B C$ 相交于点 $F$ ，且 $A B = B C$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C B D$ ；

(2)、已知 $A D = 7$ ， $B F = 2$ ，求 $C F$ 的长度．

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8、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 5 \\ 2 x - y = 8 \end{array}$ ．

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9、已知，直线 $l : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 与x轴相交于点 $A_{1}$ ，以 $O A_{1}$ 为边作等边三角形 $O A_{1} B_{1}$ ，点 $B_{1}$ 在第一象限内，过点 $B_{1}$ 作x轴的平行线与直线l交于点 $A_{2}$ ，与y轴交于点 $C_{1}$ ，以 $C_{1} A_{2}$ 为边作等边三角形 $C_{1} A_{2} B_{2}$ （点 $B_{2}$ 在点 $B_{1}$ 的上方），以同样的方式依次作等边三角形 $C_{2} A_{3} B_{3}$ ，等边三角形 $C_{3} A_{4} B_{4}$ …，则点 $A_{2025}$ 的横坐标为．

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10、我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算： $f (m + n) = f (m) \cdot f (n)$ ，如： $f (3) = 2$ ，则 $f (6) = f (3 + 3) = f (3) \cdot f (3) = 2 \times 2 = 4$ ．若 $f (2) = k (k \neq 0)$ ，那么 $f (2 n) \cdot f (2020)$ 的结果是（）

A、 $2 k + 2021$ B、 $2^{k + 2022}$ C、 $k^{n + 1010}$ D、 $2022 k$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $x^{4} + x^{4} = x^{8}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 ${(- x)}^{2} = x^{2}$ D、 $\sqrt{x^{2}} = x$

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12、下列各数中，是负数的是（）

A、 $- (- 2)$ B、 ${(- 2)}^{2}$ C、 $|- 2|$ D、 $- 2$

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13、已知抛物线 $L$ ： $y = - 2 x^{2} + b x + 3 a$ 与 $x$ 轴相交于 $A (- 3, 0)$ 和 $B (- 1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．抛物线 $L$ 沿 $x$ 轴向右平移后的抛物线为 $L^{'}$ ，点 $A$ 、 $B$ 在 $L^{'}$ 上的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ．

(1)、求点 $C$ 坐标；

(2)、若 $△ C A B^{'}$ 的面积等于 $△ C B A^{'}$ 的面积的2倍，请说明抛物线 $L$ 怎样沿 $x$ 轴平移得到抛物线 $L^{'}$ ．

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14、综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片 $A B C$ 和 $D E C$ 中， $C B = C E = 3$ ， $A B = D E = 4$ ， $∠ A B C = ∠ D E C = 90 °$ ．
【初步感知】
（1）如图1，连接 $A D$ 、 $B E$ ，在纸片 $C D E$ 绕点 $C$ 旋转过程中，求 $B E : A D$ 的值．
【尝试证明】
（2）如图2，在纸片 $C D E$ 绕点 $C$ 旋转过程中，当点 $E$ 恰好落在 $△ A B C$ 的中线 $B G$ 的延长线上时，求证： $B E ∥ C D$ ．
【深入探究】
（3）如图3，在（2）的条件下，延长 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，求 $E F$ ．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以高线 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，点 $E$ 为 $C D$ 中点，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $F D$ ， $D G$ ，若 $E F = 2 \sqrt{5}$ ， $\tan B = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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16、某校就“ $D e e p S e e k$ 了解情况”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，并进行整理、描述和分析（成绩用 $x$ 表示，共分为四个等级：不了解 $0 \leq x < 70$ ；比较了解 $70 \leq x < 80$ ；了解 $80 \leq x < 90$ ；非常了解 $90 \leq x \leq 100$ ，下面给出部分信息：
八年级被抽取的学生测试成绩中“了解”的数据：
82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试成绩的数据：
63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八、九年级被抽取的学生成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
$79.8$
$a$
82
九年级
$79.8$
79
$b$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、图表中 $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______；

(2)、根据以上数据，你认为在此次阅卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对 $D e e p S e e k$ 的了解程度更高，请说明理由（写出一条即可）；

(3)、该校八年级，九年级各800名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对 $D e e p S e e k$ “非常了解”的共有多少名？

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17、某校进行应急演练， $C$ 处发生了一起事故，有伤员需要救援．为了提高营救效率，接到报告后，位于 $B$ 点处的救护人员立即出发，计划由 $B$ 处的救护人员赶到 $C$ 处一边应急处理一边护送该伤员沿 $C A$ 方向行进，到达 $A$ 处急救中心接受救治．已知 $C$ 在 $A$ 的北偏东 $30 °$ 方向500米上， $B$ 在 $A$ 的东北方向上，且在 $C$ 的正南方向上．求 $B C$ 两点的距离（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 36 °$ ．

(1)、尺规作图：在边 $A C$ 上找一点 $D$ （点 $C$ ， $D$ 不重合），使得 $△ A B D$ 为等腰三角形（保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，证明： $B D = B C$ ．

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19、化简： $(1 - \frac{6}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 3}$ ．

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20、某种商品原价1500元，按原价打折出售此商品的利润是300元，已知这种商品的进价为900元，则这种商品打折为折．

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年级	平均数	中位数	众数
八年级	$79.8$	$a$	82
九年级	$79.8$	79	$b$