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1、烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是

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2、物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） $A B$ 经小孔 $O$ 在屏幕（竖直放置）上成像 $A^{'} B^{'}$ ，设 $A B = 12 cm$ ， $A^{'} B^{'} = 8 cm$ ，小孔 $O$ 到 $A B$ 的距离为 $30 cm$ ，则小孔 $O$ 到 $A^{'} B^{'}$ 的距离为 $cm$ ．

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3、如图，在正五边形 $A B C D E$ 的内部，以 $C D$ 边为边作等边三角形 $C D H$ ，连接 $B H$ ，则 $∠ B H C$ 的度数为．

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4、定义运算： $a ※ b = a b + a - b$ ，如 $1 ※ 2 = 1 \times 2 + 1 - 2 = 1$ ．则： $3 ※ (- 2) =$ ．

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5、关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$ 的图象只经过一，二，四象限，则 $m$ 满足的条件是（）

A、 $m > 1$ B、 $m \geq 1$ C、 $m > 0$ D、 $0 < m < 1$

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6、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $B$ 是弧 $A C$ 的中点，连接 $A C$ ， $B D$ ．若 $∠ A B C = 114 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $66 °$ B、 $33 °$ C、 $57 °$ D、 $34 °$

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，过 $O$ 作 $O E ∥ C D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F G ∥ C D$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，已知 $A B = 5$ ．则 $G F$ 的长为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、3

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8、若点 $A (1, n)$ 和点 $B (m, - 3)$ 关于原点对称，且经过同一个正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 1$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D E = 3$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A D C$ 的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10、下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(\frac{1}{2} a^{3} b)}^{2} = \frac{1}{4} a^{5} b^{2}$ C、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} - 4 a + 4$ D、 $- 4 a^{5} b^{3} \div 2 a^{2} b = - 2 a^{3} b^{2}$

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11、如图， $A B ∥ D C$ ， $E F ∥ G H$ ， $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $30 °$ C、 $60 °$ D、 $150 °$

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12、若 $- 2025$ 的绝对值是 $a$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a = 2025$ B、 $a = \frac{1}{2025}$ C、 $a = - 2025$ D、 $a = - \frac{1}{2025}$

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13、如图，过 $A (1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 作x轴的垂线，分别交直线 $y = 4 - x$ 于C、D两点．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过O、C、D三点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点M，N是平面直角坐标系中的两点，若四边形 $O D M N$ 是正方形，求直线 $D N$ 与抛物线的交点P的坐标；

(3)、若 $△ A O C$ 沿 $C D$ 方向平移（点C在线段 $C D$ 上，且不与点D重合），在平移的过程中 $△ A O C$ 与 $△ O B D$ 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

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14、如图1，在 $△ A B C$ 中，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 交于点 $D$ ，与边 $A B$ 交于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，并延长 $F D$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ D E F ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $D F = D G$ ，求证： $D C = 2 B D$ ；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接 $E C$ ，过点 $G$ 作 $G H ⊥ E C$ 于 $H$ ，当 $\tan ∠ E A C = \frac{9}{7}$ ， $⊙ O$ 的半径为 $5$ 时，求 $D E$ 的长．

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15、如图，直线 $y = x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (4, m)$ ， $B (- 1, n)$ 两点．

(1)、若点C为第一象限内反比例函数图象上的一点，且 $∠ A C B = 90 °$ ，求点C的坐标；

(2)、我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．设P是第一象限内的反比例函数图象上一点，Q是x轴上一点，当四边形 $A P B Q$ 是垂美四边形且 $P Q$ 被 $A B$ 平分时，求P，Q两点的坐标．

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16、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E为对角线 $B D$ 上一点，连接 $C E$ ，过点E作 $E F ⊥ C E$ ，交 $A D$ 于点F．

(1)、求证： $E F = E C$ ；

(2)、若 $B E = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $A F$ 的长．

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17、某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：

(1)、此次调查共抽取了多少名学生？

(2)、请将此条形统计图补充完整；

(3)、在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；

(4)、学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．

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18、（1）计算： $\sqrt[3]{8} + {(3.14 - π)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \sin 60 ° + |2 \sqrt{3} - 3|$ ．
（2）先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{2 a - 2} - \frac{1}{2 a^{2} - 2}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $- 1 \leq a \leq 2$ ，选取一个合适的整数．

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19、若关于x的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 3 (x - 2) \\ \frac{x - a}{2} > 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x \geq 5$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y}{y - 2} + \frac{a}{2 - y} = - 1$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为．

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20、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A (1, 1)$ ， $B (4, 0)$ ，将 $△ O A B$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ O^{'} A B^{'}$ ，点 $O^{'}$ 恰好落在 $x$ 轴的正半轴上．以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧 $B B^{'}$ ．则阴影部分的面积为．

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