相关试卷

1、解方程：

(1)、 $5 x - 4 = 7 x + 2$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{2} + 1 = \frac{x + 4}{6}$ ．

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2、先化简，再求值：
$2 x y - (x y + x^{2} y) + 3 (x y + \frac{1}{3} x^{2} y)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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3、计算：

(1)、 $(+ 4) - (- 2) + (- 9)$ ；

(2)、 $- 3^{2} + (\frac{3}{4} - \frac{1}{6}) \times (- 12) .$

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4、由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第 $m$ 行从左到右的第 $n$ 个的数，则 $m n =$ ．

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5、综合实践课上，小明把两个三角尺按图所示那样放置在一起，若此时 $∠ B O D = \frac{1}{2} ∠ C O D$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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6、在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是．（只填一个编号即可）

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7、单项式 $4 a^{m} b^{4}$ 与 $- 3 a b^{n + 1}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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8、《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如：深圳的纬度是北纬 $22.54$ 度，记作 $+ 22.54$ 度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作度．

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9、某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有 $x$ 人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（）

A、 $27 + 15 + x - 10 = 50$ B、 $(27 - x) + (15 - x) + 10 = 50$ C、 $(27 + x) + (15 + x) - 10 = 50$ D、 $(27 - x) + x + (15 - x) + 10 = 50$

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10、如图，在直线 $A B$ 上取一点 $O$ ，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 41 °$ ，以点 $O$ 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边 $O B$ 、 $O C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，再以点 $E$ 为圆心， $D E$ 的长为半径画弧，交前弧于点 $F$ ，再画射线 $O F$ ．则 $∠ A O F$ 的度数为（）

A、 $41 °$ B、 $82 °$ C、 $98 °$ D、 $139 °$

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11、为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（）

A、每名男生是个体 B、7800名男生是总体 C、抽取的50名男生是样本 D、抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本

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12、李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13、过某个多边形一个顶点有5条对角线，则这个多边形是（）

A、九边形 B、八边形 C、七边形 D、六边形

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14、下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ B、 $3 x y - x y = 2 x y$ C、 $2 x + 3 y = 5 x y$ D、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$

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15、水下声学是一门研究声音在水中传播的物理学分支，其应用最广泛的是测量海深，一般情况下，海水中的声速约为1500米/秒，将1500用科学记数法可表示为（）

A、 $0.15 \times 10^{4}$ B、 $1.5 \times 10^{2}$ C、 $1.5 \times 10^{3}$ D、 $15 \times 10^{2}$

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16、宋代龙泉窑烧制的龙泉窑青釉盘口瓶，现收藏于故宫博物院．这件文物造型秀美，釉色纯净，代表古代青釉烧制的极高水平．如图，这件文物的表面可以大致看成由下面哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0) 、 B (6, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、点 $P$ 是抛物线在第四象限图象上的一动点， $P N ⊥ B C$ 于 $N$ ，小明同学在探究时认为：
当点 $P$ 位于抛物线顶点时， $△ B C P$ 的面积最大，他的结论是否正确？若正确请说明理由；若不正确，试探究 $△ B C P$ 的面积最大时点 $P$ 的位置，并求此时 $\frac{B N}{C N}$ 的值．

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18、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}, ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，切点分别为 $D, E, F$ ．
（I）如图①，若 $A B = 5, B C = 4$ ，分别求 $⊙ O$ 半径长和切线 $A D$ 的长；
（II）如图②，延长 $A C$ 到点 $M$ ，使 $A M = A B$ ．
（1）尺规作图：过点 $M$ 作 $M N ⊥ A B$ 于点 $N$ （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断 $M N$ 是否是 $⊙ O$ 的切线？并对结论给出证明．

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19、已知关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - (2 a + 1) x + a - 2 = 0$ （ $a$ 为实数）

(1)、若方程有两个实数根，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $x = 2$ 是方程的一个根，求其另一个根；

(3)、在（2）的条件下，抛物线 $y = a x^{2} - (2 a + 1) x + a - 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点．
①结合图形，写出 $y > 0$ 时自变量 $x$ 的取值范围；
②若抛物线顶点为 $C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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20、某商场在实际销售中发现，一品牌运动衫平均每天可售出20件，每件盈利40元，若每件降价1元，则每天可多售出2件．

(1)、要想尽量扩大销售量且平均每天销售盈利1200元，问每件运动衫应降价多少元？

(2)、当每件运动衫降价多少元时，每天可获得最大利润？最大利润为多少元？

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