相关试卷

1、对称美是我国古代平衡思想的体现，常用于标识的设计上，使对称美惊艳了千年时光.下列校徽图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、图形的性质

(1)、成轴对称的两个图形，对应线段，对应角，对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线；

(2)、成中心对称的两个图形，对应线段，对应角相等，连结两个对称点的线段都经过且被对称中心.

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3、轴对称与中心对称

(1)、轴对称是一个图形沿某直线翻折后，能和图形互相重合；

(2)、中心对称是一个图形绕某一点旋转后，能和另一个图形互相重合.

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4、轴对称图形与中心对称图形

(1)、如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形；

(2)、如果一个图形绕着一个点旋转后，能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个那点叫.

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5、（2023 温州）如图，在 2×4 的方格纸ABCD中，每个小方格的边长均为1.已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）.

(1)、在图①中画一个等腰三角形 PEF，使底边长为 $\sqrt{2}$ ，点E在BC上，点 F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形；

(2)、在图②中画一个 Rt△PQR，使∠P=45°，点Q在BC上，点R在AD 上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形.

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6、如图，在 6×6 的正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺按要求在网格中作图.

(1)、在图①中画出线段AD，点 D在BC 上，使得S△ACD ： S△ABD=1： 2；

(2)、在图②中画出△ABC的重心E.

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7、尺规作图问题：
如图①，E 是▱ABCD 边 AD 上一点（不包含点 A，D），连结CE.用尺规作 AF∥CE，F是边BC 上一点.
小明：如图②，以点C为圆心，AE长为半径作弧，交 BC于点 F，连结AF，则AF∥CE.
小丽：以点 A 为圆心，CE 长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，则AF∥CE.
小明：小丽，你的作法有问题.
小丽：哦……我明白了！

(1)、证明小明的作法中AF∥CE；

(2)、指出小丽作法中存在的问题.

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8、利用尺规作图在一个矩形内作菱形ABCD，则下列作法中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、在学完《切线的性质与判定》后，王老师布置以下一道题：如图所示，已知⊙O及⊙O外一点 P.

(1)、按要求完成作图步骤并准确标注字母.尺规作图：作出线段OP 的垂直平分线交OP 于点A；以点 A为圆心，AP 为半径作⊙A，⊙A与⊙O交于点B（点B位于直线OP 上方），连结 PB.

(2)、（1）中作图得到的 PB 是⊙O 的切线吗?请说明理由.

(3)、设（1）中所作垂直平分线交BP于点C，若⊙O的半径为3，CP=5，求OP 的长.

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10、如图，过直线AB 外的点 P作直线 AB 的平行线，图29-19中作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：如图①，直线l和直线l外一点 P.
求作：直线l的平行线，使它经过点 P.
作法：如图②，
①过点 P 作直线m 与直线l 交于点O；
②在直线m上取一点A（OA<OP），以点O为圆心，OA 长为半径画弧，与直线l交于点 B；
③以点 P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线m于点C（点C在点 P 的右侧），以点 C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 D；
④作直线 PD.
直线 PD 就是所求作的直线.

(1)、依作法补全图形；

(2)、该作图的依据是.

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12、尺规作图：

(1)、如图①，作三角形的外接圆；

(2)、如图②，作三角形的内切圆.

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13、如图4，已知：∠α，直线l及l上两点A，B.求作：Rt△ABC，使点 C 在直线l 的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α.

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14、如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB 的长为半径画弧，两弧交于点 E，F，作直线 EF 分别交BC，AB 于点 D，M，连结 AD.若AC=4，CD=3，AD=5，则AB的长为（）

A、5 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{5}$ C、9 D、10

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15、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，进行如下操作：①以点 B 为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧交于点 M；③作射线 BM交AC 于点 D，则∠BDC 的度数为°.

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16、如图，在△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边 BC 上确定一点 P，使点 P 到边 AC，AB 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出. $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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18、实际问题：
某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模：
从1，2，3，…， $n$ （ $n$ 为整数，且 $n \geq 3$ ）这 $n$ 个整数中任取 $a (1 < a < n)$ 个整数，这 $a$ 个整数之和共有多少种不同的结果？
模型探究：
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表①
所取的2个整数
1，2
1，3，
2，3
2个整数之和
3
4
5
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表②
所取的2个整数
1，2
1，3，
1，4
2，3
2，4
3，4
2个整数之和
3
4
5
5
6
7
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
（4）从1，2，3，…， $n$ （ $n$ 为整数，且 $n \geq 3$ ）这 $n$ 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
探究二：
（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
（2）从1，2，3，…， $n$ （ $n$ 为整数，且 $n \geq 4$ ）这 $n$ 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
探究三：
从1，2，3，…， $n$ （ $n$ 为整数，且 $n \geq 5$ ）这 $n$ 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．
归纳结论：
从1，2，3，…， $n$ （ $n$ 为整数，且 $n \geq 3$ ）这 $n$ 个整数中任取 $a (1 < a < n)$ 个整数，这 $a$ 个整数之和共有______种不同的结果．
问题解决：
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．
拓展延伸：
（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）
（2）从3，4，5，…， $n + 3$ （ $n$ 为整数，且 $n \geq 2$ ）这 $(n + 1)$ 个整数中任取 $a (1 < a < n + 1)$ 个整数，这 $a$ 个整数之和共有______种不同的结果．

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19、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y₁＝3x的图象经过点D，反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB＝3．
（1）点D的坐标是；
（2）求tan∠EOB的值；
（3）观察图象，请直接写出满足y₂＞3的x的取值范围；
（4）连接DE，在x轴上取一点P，使 $S_{△ D P E} = \frac{9}{8}$ ，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长．

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20、如图，在 $△$ ABC中， $D$ 是 $B C$ 上的点， $A D = A B$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点， $A C = 6$ ， $sin C = \frac{2}{3}$ ，求 $E F$ ， $C F$ 的长．

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所取的2个整数	1，2	1，3，	1，4	2，3	2，4	3，4
2个整数之和	3	4	5	5	6	7