相关试卷

1、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象经过点 $(2 ， 1)$ ，则下列说法错误的是（　　）

A、函数图象始终经过点 $(- 1 ， - 2)$ B、函数图象分布在第一、三象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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2、已知 $\frac{a}{b} = \frac{7}{3}$ ，那么 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、 $- \frac{2}{5}$

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3、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $x^{2} - x - 2 = 0$ D、 $2 x^{2} - y = 1$

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4、完成下列各题：

(1)、问题情境   如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，连接 $B D$ ， $C E$ ，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ．

(2)、迁移应用   如图2， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是 $A D$ 的中点，N是 $A C$ 的中点，P在 $B E$ 上， $△ M N P$ 是等边三角形，求证：P是 $B E$ 的中点．

(3)、拓展创新   如图3，P是线段 $B E$ 的中点， $B E = 7$ ，在 $B E$ 的下方作等边 $△ P F H$ （P，F，H三点按逆时针顺序排列， $△ P F H$ 的大小和位置可以变化），连接 $E F$ ， $B H$ ．当EF+BH的值最小时，直接写出等边 $△ P F H$ 边长的最小值．

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5、在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．

(1)、如图（1）， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，且 $A B > A C$ ，延长 $A D$ 至点E，使 $E D = A D$ ，连接 $B E$ ，可证得 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，其中判定全等的依据为：．

(2)、如图（2）， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点E在 $B C$ 的延长线上， $C E = A B, ∠ B A C = ∠ B C A$ ，求证： $A E = 2 A D$ ．

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6、平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、写出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的各顶点坐标： $A_{2}$ ______； $B_{2}$ ______； $C_{2}$ ______；

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7、已知： $A B = C D, D E = B F, A E = C F$ ，求证： $△ A E B ≌ △ C F D$ ．

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8、如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 为格点，点 $D$ 为 $A C$ 与网格线的交点，则 $∠ A D B - ∠ A B D =$ ．

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9、如图，过边长为a的等边三角形 $A B C$ 的边AB上一点P，作 $P E ⊥ A C$ 于点E，Q为 $B C$ 延长线上一点，当 $A P = C Q$ 时， $P Q$ 交 $A C$ 于D，则 $D E$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{2} a$ B、 $\frac{1}{3} a$ C、 $\frac{2}{3} a$ D、不能确定

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10、如图，坐标平面内一点 $A (3, - 2)$ ， O为原点，P是坐标轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 沿直线l折叠，使点 $C$ 落在点 $D$ 的位置，则 $∠ 1 - ∠ 2$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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12、如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示 $- 6$ 的点 $A$ ．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点 $A$ 同时出发，每按一次键盘，点 $M$ 向右平移2个单位长度，点 $N$ 向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点 $M$ ， $N$ 的位置如图2．

(1)、第_______次按键后，点 $M$ 正好到达原点；

(2)、第6次按键后，点 $M$ 到达的点表示的数字比点 $N$ 到达的点表示的数字大多少？

(3)、第 $n$ 次按键后，点 $M$ 到达的点表示的数为______（用含 $n$ 的式子表示），点 $N$ 到达的点表示的数为______（用含n的式子表示），若这两个数互为相反数，则 $n =$ ______．

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13、读一读：式子“ $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \cdot \cdot \cdot + 100$ ”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“ $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + 100$ ”表示为 $\sum_{n = 1}^{100} n$ ，这里“ $\sum$ ”是求和符号．例如： $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \dots + 99$ ，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 $\sum_{n = 1}^{50} (2 n - 1)$ ；又如 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} + 6^{3} + 7^{3} + 8^{3} + 9^{3} + 10^{3}$ 可表示为 $\sum_{n = 1}^{10} n^{3}$ ．通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．

(1)、 $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + \dots + 100$ （即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为______；

(2)、计算： $\sum_{n = 1}^{100} \frac{1}{2} n$

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14、如图，长方形的长为 $a$ ，宽为 $b$ ．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在
四个角上分别画出四分之一圆．

(1)用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积 $(π$ 取 $3)$ ．

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15、把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”号连接起来．
$- (- 4)$ ， 0， $- \frac{5}{2}$ ， $+ 2$ ， $|- 3.5|$

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16、中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表．
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
$49.5$
$50.3$
$\begin{array}{l} 50.6 \end{array}$
$49.6$
$49.4$
$50.1$
小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
$+ 0.3$
$- 0.4$
$+ 0.1$

(1)、请把表格补充完整．

(2)、小圣看到包装说明上标记的总质量为 $(300 \pm 2)$ 克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明．

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17、计算： $- 1^{2024} + {(- 2)}^{3} \times 5 - (- 28) \div (3 - 4) - |- 5|$

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18、计算．

(1)、 $8 + (- 2) - (- 3) + 5$

(2)、 $(\frac{5}{12} - \frac{7}{8} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}) \times 24$

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19、“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将 $- 3$ ， 2， $- 1$ ， 0，1， $- 2$ ， 3， $- 4$ 分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的 $△$ 、 $⊙$ 分别表示一个数，则 $△ - ⊙$ 的值为．

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20、按照如图所示的程序计算，若开始输入的 $x$ 的值为 $- 4$ ，则最后输出的结果可能是（）

A、 $- 8$ B、 $- 16$ C、 $- 23$ D、 $- 32$

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第n枚	1	2	3	4	5	6
质量	$49.5$	$50.3$	$\begin{array}{l} 50.6 \end{array}$	$49.6$	$49.4$	$50.1$

第n枚	1	2	3	4	5	6
质量		$+ 0.3$		$- 0.4$		$+ 0.1$