相关试卷

1、计算： $2 \sin 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(2025 + π)}^{0} =$ ．

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2、把多项式x³﹣xy²分解因式的结果是．

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3、已知a、b是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值是（）．

A、-1 B、-5 C、-6 D、6

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4、如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $A C$ ， $O B$ 交于点 $D$ ．若 $A D = C D = 8$ ， $O D = 6$ ，则 $⊙ O$ 半径的长为（）

A、 $2 \sqrt{13}$ B、6 C、8 D、10

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5、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 2 \geq 0 \\ - x > - 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列计算不正确的是（）

A、 $\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{2}$

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7、从下列四个食品标识图中，随机取出一个图形，是轴对称图形的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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8、阅读与思考

下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．

关于“邻对等四边形”的研究报告

勤学小组

研究对象：邻对等四边形．

研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究．

定义：有一组邻角相等且对角线相等的四边形叫做邻对等四边形．

如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ B C D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ，且 $A C = B D$ ，则四边形 $A B C D$ 是一个邻对等四边形．

性质探究：

性质1：对角线相等，即 $A C = B D$ ．

性质2：有一组邻角相等，即 $∠ A B C = ∠ B C D$ ．

性质3：在图1中，若 $A B > C D$ ，则 $∠ B A C$ 与 $∠ B D C$ 互补．

下面是性质3的探究过程：

如图2，延长 $C D$ 至点 $E$ ，使得 $C E = B A$ ，连接 $B E$ ．

……

任务：

(1)、根据邻对等四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是邻对等四边形的是________（从下列选项中选出两个）．

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

(2)、请你阅读上述报告，补全性质3的探究过程．

(3)、如图3，已知

△ A B C

，

∠ C > ∠ B > ∠ A

，请你在图3中作一个邻对等四边形

A B C D

，使得点

D

在

A C

的上方．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）

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9、综合与实践
【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中 $A B = 4$ 米，且 $E F$ 垂直平分 $A B$ 这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表：
$d /m$
0
10
20
30
40
50
60
70
$h /m$
$1.5$
$10.5$
$17.5$
$22.5$
$25.5$
$26.5$
$25.5$
k
【问题解决】

(1)、k的值为．

(2)、在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接；

(3)、求出h与d的函数解析式；

(4)、小明射出的箭的运动轨迹与线段 $A B$ 有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由．

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10、如图， $C D$ 是 $Rt △ A B C$ 斜边 $A B$ 上的中线，以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 交于E，过E作 $⊙ O$ 的切线与 $A B$ 交于F． $A D = 5$ ．

(1)、求 $⊙ O$ 直径 $C D$ ；

(2)、求证： $E F ⊥ A B$ ；

(3)、若 $tan A = \frac{4}{3} ，$ 求 $D F$ 的长．

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11、为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购1顶太阳帽和2把太阳伞共需要50元．

(1)、求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价；

(2)、若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？

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12、人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．测试结束后，小李将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如图折线统计图．
小张将A，B两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如表：
人工智能产品
测试成绩/分
语言交互能力
分析能力
学习能力
A
m
9
8
B
7.5
8
9
请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、填空： $m =$ ；

(2)、A人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的中位数为；B人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的众数为；

(3)、规定语言交互能力、分析能力、学习能力按 $2 : 5 : 3$ 的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？

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13、（1）计算： $(- 2) \times 3 + 2^{2} \div (4 - 5)$ ；
（2）解方程： $x (x - 2) + x - 2 = 0$ ．

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14、如图，是一条坡角为 $18 °$ 的滑雪道，滑雪道 $A C$ 长为500米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 $A B$ 的长为米（精确到 $0.1$ 米．参考数据： $\sin 18 ° \approx 0.309 ， \cos 18 ° \approx 0.951 ， t a n 18 ° \approx 0.325$ ）．

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15、如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（）
x/kg
1
2
3
…
y/cm
8
13.5
19
…

A、2.5cm B、4cm C、5.5cm D、1cm

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16、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，图象上有两点分别为 $A (2.68, 0.54)$ ， $B (2.18, - 0.56)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根可能是（）

A、 $2.18$ B、 $2.68$ C、 $- 0.56$ D、 $2.45$

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17、光从水中斜射入空气中时会发生折射现象，如图，鱼缸中在点C处的小鱼，在鱼缸上方看起来在点D处．若 $M N ∥ P Q$ ， $∠ 1 = 33 °$ ， $∠ 2 = 51 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数是（）

A、 $12 °$ B、 $18 °$ C、 $33 °$ D、 $39 °$

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18、若 $x_{1} 、 x_{2}$ 是方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、6 D、 $- 6$

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19、2025年2月20日，我国首口超万米的科探井——深地塔科1井在地下10910米深度胜利完钻，成为亚洲第一、世界第二的垂直深度井．将数据“10910”用科学记数法表示为（）

A、 $1.091 \times 1 0^{3}$ B、 $1.091 \times 1 0^{4}$ C、1091×10³ D、 $10.91 \times 1 0^{4}$

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20、在 $- 7 ， 0 ， - 4 ， - \sqrt{2}$ 这四个数中，最大的数是（）

A、 $- 7$ B、0 C、 $- 4$ D、 $- \sqrt{2}$

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$d /m$	0	10	20	30	40	50	60	70
$h /m$	$1.5$	$10.5$	$17.5$	$22.5$	$25.5$	$26.5$	$25.5$	k

人工智能产品	测试成绩/分
人工智能产品	语言交互能力	分析能力	学习能力
A	m	9	8
B	7.5	8	9

x/kg	1	2	3	…
y/cm	8	13.5	19	…