相关试卷

1、半径为6，圆心角度数为 $120 °$ 的扇形的弧长为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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2、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，则a的值为（）

A、 $- 9$ B、6 C、 $- 6$ D、9

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3、下面的四副简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列计算中，结果正确的是（）

A、 $a^{- 3} = - a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $\sqrt[3]{- 2^{3}} = - 2$ D、 $\sqrt{4} = \pm 2$

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5、8的立方根是（）

A、4 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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6、如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k > 0 且 x > 0)$ 的图象与一次函数 $y_{2} = - x + 6$ 的图象交于点 $A (1, m)$ ， $B (n, 1)$ ．

(1)、求反比例函数 $y_{1}$ 的表达式；

(2)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $- x + 6 < \frac{k}{x}$ 的解集：___________；

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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7、如图，在平面直角坐标系中，顶点为 $(4, - 1)$ 的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为 $(0, 3)$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时， $△ P A C$ 的面积最大?并求出此时P点的坐标和 $△ P A C$ 的最大面积；

(3)、过点B作线段 $A B$ 的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线 $B D$ 相切，请判断抛物线的对称轴 $l$ 与 $⊙ C$ 有怎样的位置关系，并给出证明．

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8、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上（点 $D$ 不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），连接 $B D$ 并将 $B D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $D E$ ．

(1)、如图1，连接 $C E$ ．
$① C E$ 与 $B C$ 的位置关系为， $∠ A B D$ 与 $∠ C E D$ 的数量关系是；
$②$ 请用等式表示 $B C$ ， $C D$ 和 $C E$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 翻折，得到 $△ A^{'} B D$ ，连接 $A^{'} E$ ，若 $A^{'} E$ 的最小值为2，求 $A B$ 的长．

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9、为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
$S_{1}^{2}$
1.8
a
小海
4
$S_{2}^{2}$
b
2
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中的 $a =$ ________，比较 $S_{1}^{2}$ 和 $S_{2}^{2}$ 的大小________；

(2)、计算表格中b的值；

(3)、综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；

(4)、为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？

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10、马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知 $⊙ O$ 和圆上一点M．作法如图：
$①$ 以点M为圆心， $O M$ 长为半径，作弧交 $⊙ O$ 于A，B两点；
②延长 $M O$ 交 $⊙ O$ 于点C；
即点A，B，C将 $⊙ O$ 的圆周三等分．

(1)、请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将 $⊙ O$ 的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、根据（1）画出的图形，连接 $A B ， A C ， B C$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $2 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长为 $cm$ ．

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $G$ 是边 $C D$ 上一点，连接 $A G$ 并延长，交对角线于点 $F$ ，交边 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，若 $F G = G E$ ，则 $\frac{B F}{D F}$ 的值为．

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12、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B$ 。点 $C$ 为 $y$ 轴上的一点，连接 $A C$ ， $B C$ .若 $Δ A B C$ 的面积为 $3$ ，则 $k$ 的值是．

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13、若 $\{\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 是方程 $2 x - 3 y = 2$ 的解，则 $4 m - 6 n + 3 =$ ；

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14、如图，入射光线 $M N$ 遇到平面镜（ $y$ 轴）上的点 $N$ 后，反射光线 $N P$ 交 $x$ 轴于点 $P (- 2, 0)$ ，若光线 $M N$ 满足的一次函数关系式为 $y = k x + 1$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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15、图是物理学中经常使用的 $U$ 型磁铁示意图，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、2025年1月11日， $D e e p S e e k$ 发布了官方 $A p p$ ，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的 $A I$ 应用.45410000用科学记数法表示为（）

A、 $4541 \times 10^{4}$ B、 $45.41 \times 10^{6}$ C、 $4.541 \times 10^{7}$ D、 $4.5 \times 10^{7}$

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17、2025的相反数是（）

A、2025 B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $- 2025$ D、 $\frac{1}{2025}$

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18、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 25$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 9$

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19、如图1，一个小球以 $v_{0} = 10 cm/s$ 的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段 $A C$ 绝对光滑；除 $A C$ 段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度 $v (cm/s)$ 与时间 $t (s)$ 之间的关系如图2所示，其路程 $s (cm)$ 与时间 $t (s)$ 之间的关系如图3所示（ $P Q$ 段是抛物线 $s = - \frac{1}{4} t^{2} + m t + n$ 的一部分）．

(1)、轨道初段 $A C$ 的总长为______ $cm$ ；并求出小球在粗糙轨道（图中射线 $C B$ 上）运动时， $v (cm/s)$ 与 $t (s)$ 之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）．

(2)、①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为 $140 cm$ ，求抛物线 $s = - \frac{1}{4} t^{2} + m t + n$ 的函数关系式．
②延长线段 $O P$ ，如果直线 $O P$ 与抛物线有且只有一个交点，且直线 $O P$ 不与抛物线对称轴平行，则称线段 $O P$ 与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段 $O P$ 与抛物线是否光滑连接？

(3)、在（2）的条件下，在射线 $C B$ 上，是否存在一节长为 $9 cm$ 的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为 $1 s$ ．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C < B C$ ．

(1)、实践与操作：点O在线段 $B C$ 上，以O为圆心作 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 恰好过A，C两点，并与线段 $B C$ 交于另一点D．小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全 $⊙ O$ ．

(2)、推理与计算：在（1）的条件下，若 $2 ∠ C + ∠ B = 90 °$ ．
①求证：直线 $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；
②若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 6 \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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项目统计量学生	操作规范性		书写准确性
项目统计量学生	平均数	方差	平均数	中位数
小青	4	$S_{1}^{2}$	1.8	a
小海	4	$S_{2}^{2}$	b	2