相关试卷

1、如图5-1，是一个三轮滑板车。在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图5-2中AB∥CD∥EF。若∠1=50°，则∠2的度数为。

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2、若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：。

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3、在平面直角坐标系中，若点A（5，m-2）在x轴上，则m的值为。

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4、如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，BD是⊙O的直径，若 $\hat{A B} = \hat{A C}, ∠ B A C = 8 0^{\circ},$ 则∠AEB的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5、目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约22千米。该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的5倍，用时缩短约200个月。设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，可列方程（）

A、 $\frac{22}{x} - \frac{22}{5 x} = 200$ B、 $\frac{22}{5 x} - \frac{22}{x} = 200$ C、 $\frac{22}{x} + \frac{22}{5 x} = 200$ D、 $\frac{5 x}{22} + \frac{x}{22} = 200$

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6、中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想。如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为1：2，辅助纹饰的宽度AB=6cm，则主体纹饰的宽度CD为（）

A、6cm B、9cm C、12cm D、18cm

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7、电视的尺寸常指屏幕对角线的长度。如图2，可以把一个55英寸电视屏幕抽象成矩形ABCD，其中AC=55英寸。若 $s i n ∠ C A B = \frac{1}{2},$ 则电视屏幕宽度BC的长度为（）

A、 $\frac{55}{2}$ 英寸 B、110英寸 C、 $\frac{2}{55}$ 英寸 D、 $\frac{1}{110}$ 英寸

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8、下列计算正确的是（）

A、 ${(a b)}^{5} = a b^{5}$ B、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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9、福田红树林生态公园为推进“每周半天计划”，提供“潮汐湿地红树林探秘”“鸟儿调查员”“公园设计师”“水侦探”四项课程供班级随机选报，每个班级可以从中选择一项课程参加。某班级选中“水侦探”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10、将一款台灯按如图的方式摆放，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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11、在网络地图中，赤道纬度为0°，赤道以北纬度为正，赤道以南纬度为负，纬度数值越大表示越靠北边。在下列纬度中，最北边的是（）

A、39.9° B、22.5° C、-22.9° D、-33.9°

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12、在数学史上，人类对解一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，古代的一些数学家还研究过一元二次方程的几何解法．下面以方程 $x^{2} + 2 x = 8$ 为例加以说明：公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造如图，一方面，正方形的面积为 ${(x + 1)}^{2}$ ，另一方面，它又等于 $8 + 1$ ．即正方形的面积为： ${(x + 1)}^{2} = 8 + 1$ ，解得： $x = 2$ ，从而得到了方程 $x^{2} + 2 x = 8$ 的正数解．
这种方法直观地体现了数形结合的思想．

(1)、阿尔·花拉子米的几何解法求方程 $x^{2} + 2 x = 8$ 的解，为什么只能得到一个根？

(2)、请根据阿尔·花拉子米的几何解法求方程 $x^{2} + 6 x = 7$ 的正数解．（在下面的方框中画出几何图形，标出相应的线段长度，并写出解题过程． $）$

(3)、请写出利用几何解法求解关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + a x = b (a > 0 ， b > 0)$ 正数解的推导过程．

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13、劳动是创造物质财富和精神财富的过程，是人类特有的基本社会实践活动．劳动教育是义务教育阶段必须开展的教育活动．为此，某校拟组建钩织、种植、烹饪、木工4个劳动小组，规定七、八年级的学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示两个不完整的统计图．请根据信息，解决下列问题：

(1)、参加这次调查的学生总人数为_________，请将条形统计图补充完整．

(2)、随机咨询两名同学的意愿，他们都选择“木工”小组的概率是多少？

(3)、基于调查数据，请你提炼出一条信息，并就劳动课程开设向学校提出相应建议．

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．

(1)、在 $A D$ 上求作一点 $F$ ，使点 $F$ 到 $∠ B C D$ 两边的距离相等．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．

(2)、在（1）的条件下，连接 $C F$ 交 $B E$ 于点 $G$ ，求 $∠ B G C$ 的度数．

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15、下列式子中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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16、马年春晚，机器人表演的节目《武 $B O T$ 》刷屏海内外．若人形机器人向前进行 $15$ 次空翻记作 $+ 15$ ，则人形机器人向后进行 $10$ 次空翻记作（）

A、 $+ 10$ B、 $- 10$ C、 $+ 5$ D、 $- 5$

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17、阅读理解：
阅读下列材料：已知二次三项式 $2 x^{2} + x + a$ 有一个因式是 $(x + 2)$ ，求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式是 $(2 x + b)$ ，
根据题意，得 $2 x^{2} + x + a = (x + 2) (2 x + b)$ ，
展开，得 $2 x^{2} + x + a = 2 x^{2} + (b + 4) x + 2 b$ ，
所以 $\{\begin{array}{l} b + 4 = 1 \\ a = 2 b \end{array}$ ，解得 $\{\begin{array}{l} a = - 6 \\ b = - 3 \end{array}$ ，
所以，另一个因式是 $(2 x - 3)$ ， a的值是-6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式 $3 x^{2} + 10 x + m$ 有一个因式是 $(x + 4)$ ，求另一个因式以及m的值．

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18、随着科技的不断进步，某城镇居民对家居智能开关的需求日益增加．某五金商店购进A型智能开关30个和B型智能开关40个共需3450元，A型智能开关40个和B型智能开关30个共需3900元．

(1)、求A、B两型智能开关的单价各是多少元；

(2)、若该商店计划正好用420元购进A、B两种智能开关（A、B两型开关均购买），销售1个A型开关可获利35元，销售1个B型开关可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如开关全部售出，最大利润是多少元？

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19、已知：如图， $∠ B = ∠ 1$ ， $B E ⊥ F D$ 于点G．

(1)、请说明 $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ B = ∠ C$ ，试说明 $F C ∥ B E$ ；

(3)、在（2）的基础上， $C F$ 与 $F D$ 有怎样的位置关系？请说明理由．

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20、甲、乙两名同学在解方程组 $\{\begin{matrix} a x + b y = 5 ① \\ 2 a x - b y = 8 ② \end{matrix}$ 时，甲看错了方程①中的a，解得 $\{\begin{array}{l} x = \frac{3}{2} \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b，解得 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，请你根据以上结果，求出a和b的值．

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