相关试卷

1、（1）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x + 3) < 2 \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{x + 3}{3} \end{array}$ ；
（2）解方程： $\frac{2 - x}{x - 3} - \frac{1}{3 - x} = 1$ ．

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2、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一个角度 $α$ ，得到 $△ A D E$ ．若点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上，且点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在同一条直线上， $∠ C = 33 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数是．

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3、已知关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2} + 2 (k - 1) x + 9$ 是完全平方式，则常数 $k$ 的值为．

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4、一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个正多边形的边数是．

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5、若 $\frac{a + b}{b} = 3$ ，则分式 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值为．

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6、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0, 4)$ ，点 $B$ 在第二象限内， $A O = A B$ ， $∠ O A B = 120 °$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，每次旋转 $60 °$ ，则第2025次旋转后，点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(2 \sqrt{3}, 6)$ B、 $(6, 2 \sqrt{3})$ C、 $(- 4 \sqrt{3}, 0)$ D、 $(2 \sqrt{3}, - 6)$

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7、我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8、下列说法中，不正确的是（）

A、菱形的对角线互相平分且垂直 B、用反证法证明“ $x < 2$ ”时应假设“ $x > 2$ ” C、“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”的逆命题是假命题 D、任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分成面积相等的两部分

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9、 $2025$ 年 $5$ 月 $12$ 日是我国第 $17$ 个全国防灾减灾日，某学校组织全体部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多 $15$ 人，结果 $2300$ 名同学全部撤离的时间比第一次节省了 $240$ 秒，若设第一次平均每秒撤离 $x$ 人，则 $x$ 满足的方程为（）

A、 $\frac{2300}{x} = \frac{2300}{x + 15} + 240$ B、 $\frac{2300}{x} = \frac{2300}{x + 15} - 240$ C、 $\frac{2300}{x} = \frac{2300}{x - 15} + 240$ D、 $\frac{2300}{x} + 240 = \frac{2300}{x - 15}$

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10、若 $a > b$ ，则下列不等式变形正确的是（）

A、 $a c^{2} > b c^{2}$ B、 $a - 2 < b - 2$ C、 $1 - 3 a < 1 - 3 b$ D、 $\frac{b}{4} > \frac{a}{4}$

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11、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 4 y) (x - 4 y)$ C、 $x^{2} - 2 x + 2 = {(x - 1)}^{2} + 1$ D、 $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

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12、已知抛物线 $W_{1}$ 解析式为： $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ ．

(1)、求抛物线 $W_{1}$ 的顶点坐标．

(2)、将抛物线 $W_{1}$ 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线 $W_{2}$ ，求抛物线 $W_{2}$ 的解析式．

(3)、点Q是直线 $O P$ 上方，且又是抛物线 $W_{1}$ 图像上的一个动点，连接 $O Q$ 、 $P Q$ ，是否存在一点Q，使 $△ O P Q$ 面积最大，若存在，请求出此时点Q的坐标，并求出其最大面积；若不存在，请说明理由．

(4)、如图，抛物线 $W_{2}$ 的顶点为P， $x$ 轴上有一动点M，在 $W_{1}$ 、 $W_{2}$ 这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以 $O P$ 为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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13、如图1，已知 $⊙ O$ 为等腰 $△ A B C$ 的外接圆， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的一个动点，连接 $A D 、 B D 、 C D$ ，并延长 $C D$ 至 $G$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $∠ B D G$ 的角平分线；

(2)、如图2，过点 $A$ 作 $A P ⊥ B D$ ，垂足为点 $P$ ， $A Q ⊥ C G$ ，垂足为点 $Q$ ，若 $A P = 3$ ， $B D + C D = 8$ ，求线段 $A C$ 的长；

(3)、如图3，以 $A C$ 为直角边作等腰 $Rt △ A C E$ ，连接 $C E$ ，并满足动点 $D$ 移到线段 $C E$ 上，连接 $A O$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $B E$ 交 $A F$ 于点 $M$ ，当 $⊙ O$ 的大小发生变化而其他条件不变时， $\frac{M E}{A F}$ 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

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14、综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位： $c m$ ）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别
A
B
C
D
E
x
$3.5 \leq x < 4.5$
$4.5 \leq x < 5.5$
$5.5 \leq x < 6.5$
$6.5 \leq x < 7.5$
$7.5 \leq x \leq 8.5$
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1   求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2   A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3   下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4   结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．

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15、如图，已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 和一次函数 $y_{2} = m x + n$ 的图象相交于点 $A (- 3, a)$ ， $B (a + \frac{3}{2}, - 2)$ 两点，O为坐标原点，连接 $O A$ ， $O B$ ．

(1)、求 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与 $y_{2} = m x + n$ 的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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16、计算： ${(- 1)}^{2025} - 2 \cos 30 ° + |1 - \sqrt{3}| + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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17、第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（ $Rt △ D A E ， Rt △ A B F ， Rt △ B C G ， Rt △ C D H$ ）和中间一个小正方形 $E F G H$ 拼成的大正方形 $A B C D$ 中，连接 $B E$ ．设 $∠ B A F = α ， ∠ B E F = β$ _， $S_{1}$ 是正方形 $A B C D$ 的面积， $S_{2}$ 是正方形 $E F G H$ 的面积．若 $\tan α = \tan^{2} β$ ，则 $S_{2} : S_{1} =$ ．

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18、近几年，我国的人工智能科技发展迅速，特别是以“ $D e e p S e e k$ ”的快速崛起引起了全球的关注，对于“ $D e e p S e e k$ ”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是．

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19、华为是我国一家高科技公司，公司立足创新，生产的麒麟9000芯片采用的是5纳米工艺制造，拥有2000000000个晶体管，性能出色，能够轻松应对各种复杂的任务．数据2000000000用科学记数法表示为．

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20、如果一个函数的图象与直线 $y = x$ 有交点，我们称这个交点为这个函数的等值点（即横坐标与纵坐标的值相等）．如果二次函数 $y = x^{2} + 2 x + c$ 有两个相异的等值点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，且 $x_{1} < 1 < x_{2}$ ，则c的取值范围是（）

A、 $c < - 1$ B、 $c < 1$ C、 $c < \frac{1}{4}$ D、 $c < - 2$

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组别	A	B	C	D	E
x	$3.5 \leq x < 4.5$	$4.5 \leq x < 5.5$	$5.5 \leq x < 6.5$	$6.5 \leq x < 7.5$	$7.5 \leq x \leq 8.5$